2025届江苏省淮安市清江浦区中考一模数学试卷（附解析）

这是一份2025届江苏省淮安市清江浦区中考一模数学试卷（附解析），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−2025的倒数是（ ）
A.12025B.−12025C.2025D.−2025

2.下列几款新能源电动汽车的车标对称性和其它3幅不同的是（ ）
A.B.
C.D.

3.下列运算正确的是（ ）
A.a2−2a2=1B.a⋅a3=a4C.a23=a5D.a6÷a2=a3

4.《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破160亿元人民币，挺进全球影史票；榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，是中国文化自信与科技自信的双重胜利.160亿用科学记数法可表示为（ ）
A.160×108B.16.0×109×1010×1011

5.如图，在同一平面内，正方形A的边长为acm，矩形B的两边长为a+2cm和a+1cm，将正方形A在这个平面内移动的过程中，矩形B被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（ ）
A.3a+2B.3a−2C.3a2+2D.3a2−2

6.已知关于x的一元二次方程x2−4x−a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围（ ）
A.a≥−4B.a>−4C.a≥−4且a≠0D.a>−4且a≠0

7.如图，已知点A与点B分别在反比例函数y=1xx>0与y=−4xx>0的图象上且OA⊥OB，则tan∠OBA的值为（ ）
A.12B.14C.2D.4

8.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3，以A为圆心，1为半径作⊙A．若动点E在⊙A上，动点P在BC上，则PE+PD的最大值是（ ）
A.4B.5C.6D.7
二、填空题

9.在实数范围内分解因式：a2b2−1=____________．

10.若代数式1x+1有意义，则x的取值范围是____________．

11.x+1和y−2互为相反数，那么x+y=_____________．

12.《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、y，则根据题意可列方程组为_______________．

13.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB=18cm，A′B′=12cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为____________cm．

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为___________________．

15.如图，我们规定形如y=ax2+bx+ca>0的函数叫做“元宝型函数”．如图是“元宝型函数”函数y=x2−4x+3的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于直线x=2对称：②关于x的不等式x2−4x+3>0的解是x3；③当k0的图象上，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：S△ACO=12,S△BOD=2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=∠ACO=∠ODB=90∘，
∴∠AOC+∠CAO=∠AOC+∠DOB=90∘，
∴∠CAO=∠DOB，
∴△ACO∽△ODB，
∴OAOB2=S△ACOS△ODB=14，
∴OAOB=12，
∴tan∠OBA=OAOB=12；
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
根据矩形的性质求线段长
勾股定理的应用
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题考查了轴对称—最短路线问题，勾股定理的应用及圆的最值问题等，作出对称图形是本题的关键．以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，并延长，交⊙A′于一点G，则DG就是PE+PD最小值；根据勾股定理求得A′D的长，即可求得PE+PD最大值．
【解答】
解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，并延长，交⊙A′于一点G，则DG就是PE+PD最大值；
∵矩形ABCD中，AB=2,BC=3，圆A的半径为1，
∴A​′D​′=BC=3,DD​′=2DC=2AB=4,A​′G=A​′E​′=1，
∴A′D=A′D′2+DD′2=5，
∴DG=5+1=6，
即PE+PD的最大值为6，
故选C．
二、填空题
9.
【答案】
ab+1ab−1
【考点】
平方差公式分解因式
【解析】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；此题可根据平方差公式进行因式分解即可．
【解答】
解：原式=ab+1ab−1；
故答案为ab+1ab−1．
10.
【答案】
x≠−1
【考点】
分式有意义的条件
【解析】
根据题意，x+1≠0，计算即可．
本题考查了分式有无意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．
【解答】
解：代数式1x+1有意义，
故x+1≠0，
解得x≠−1，
故答案为：x≠−1．
11.
【答案】
1
【考点】
相反数的意义
【解析】
根据相反数的性质，得x+1+y−2=0，整理，得x+y=1，代入求值即可．
本题考查了相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握相反数的性质，整体计算是解题的关键．
【解答】
解：∵x+1和y−2互为相反数，
∴x+1+y−2=0，
∴x+y=1．
故答案为：
12.
【答案】
x+12y=8023x+y=80
【考点】
古代问题(二元一次方程组的应用)
【解析】
根据甲、乙原本各持钱x、y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=80，乙的钱+甲所有钱的23=80，据此列方程组可得．
【解答】
解：设甲、乙原本各持钱x、y，根据题意，
得：x+12y=8023x+y=80 ，
故答案是：x+12y=8023x+y=80 ．
13.
【答案】
20
【考点】
此题暂无考点
【解析】
设小孔O到A′B′的距离为xcm，根据光学原理，得到AB∥A′B′，得到△AOB∽△A′OB′，继而得到ABA′B′=30x，列式解答即可．
本题考查了跨学科综合，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【解答】
解：设小孔O到A′B′的距离为xcm，根据光学原理，得到AB∥A′B′，
故△AOB∽△A′OB′，
故ABA′B′=30x，
故1812=30x，
解得x=20．
故答案为：
14.
【答案】
8π
【考点】
求圆锥侧面积
由三视图还原几何体
已知三视图求侧面积或表面积
【解析】
本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图．
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，再利用圆锥侧面积公式求出即可．
【解答】
解：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的母线长为4，底面半径为2，
∴圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=π×2×4=8π，
故答案为：8π．
15.
【答案】
①
【考点】
从函数的图象获取信息
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
【解析】
本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式得关系，方程与函数的关系等知识，根据二次根式的特征，二次函数与不等式得关系即可解答，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【解答】
解：根据函数的特征可知图象关于直线x=2对称，故①正确，符合题意；
由“元宝型函数”函数y=x2−4x+3的图象可知，当x≠1且x≠3时，图象位于x轴上方，
∴关于x的不等式x2−4x+3>0的解是x≠1且x≠3；故②正错误，不符合题意；
当x=2时，y=x2−4x+3=1，
由图象可得：当0