初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）本章综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）本章综合与测试单元测试测试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=62,∠B是锐角，AE⊥BC于点E,F为AB的中点，连接DF,EF，若∠EFD=90∘，则AE的长是（ ）
A．6B．8C．52D．214
2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）
A．123B．15C．153D．452
3．如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC把△BAE顺时针旋转，得到△BA'E'，连接DA'，若∠ADC=60∘,∠ADA'=50∘,则∠DA'E'的度数为( ).
A．.130∘B．150∘C．160∘D．170∘
4．如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE=AB．设AB=x，AC=y，当AD⋅CE为定值时，无论x，y的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x2−y2C．xyD．x2+y2
5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AB边上，连结CD．点E是CD的中点，连接AE．若AB⊥AE，则AE的长是（ ）
A．2B．125C．52D．83
6．如图，在▱ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，P是对角线AC上一点（点P不与端点重合），过点P作PQ//AB交BC于点Q，交CE于点O．连结OB,PF，若已知△CPF的面积，则一定能求出（ ）
A．△ABC的面积B．△BOC的面积C．△COP的面积D．△BQO的面积
7． 如图，有两个完全重合的▱ABCD和▱AEFG，把▱AEFG绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在▱ABCD的边CD上，连接BG，∠DAB=45°，AB=10，BC=2，则BG的长为（ ）
A．102B．10C．5D．25
8．如图在四边形ABCD中AD∥BC，AB=AC，BC=6，△DBC面积为 24，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为直角三角形，AB⊥x轴于点B，点A在第一象限，C为斜边OA上一点，且OB=BC，过点C作DC⊥BC（点D在直线AB的右侧），已知AB=CD，点D在反比例函数y=4x的图象上，反比例函数y=kx的图象过点A．结合图象判断下列结论：①△OBA≌△BCD；②四边形AOBD是平行四边形；③点C是OA的中点；④k的值是2．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10． 如图，在□ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点 C关于AB，AD 的对称点 G，H，连接 CG，CH，AG，AH，GH.如果AB=30，∠EAF=30°，□ABCD的面积为2703，那么下列说法不正确的是（ ）
A．S△GCH=13S▱ABCDB．∠GAH=60°
C．GH3，以AB，CB为邻边作平行四边形ABCD，连接AC，再将△ABC沿AC所在直线折叠，点B的对应点为B'，B'C交AD于点E，连接BD.
（1）求证：B'E=DE：
（2）当B'D=AD时，求∠BAC的度数；
（3）当△AB'D为直角三角形时，请直接写出平行四边形ABCD的面积.
26． 在△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=α，点 D 在射线 BC上，连接AD，将线段AD绕点A 逆时针旋转 180°-2α得到线段AE (点E 不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线 BC 于点 F.
（1） 如图1，α=45°，点 D 与点C 重合，求证： BF =AC；
（2）如图2，点D，F都在 BC的延长线上，用等式表示 DF 与BC的数量关系，并证明.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ∥BC，
∴∠Q=∠BEF，
∵F为AB的中点，
∴AF=FB，
∵∠AFQ=∠BFE，
∴△QFA≌△EFBAAS，
∴AQ=BE=x,QF=EF，
∵∠EFD=90∘，
∴DF⊥QE，
∴DQ=DE=AD+AQ=x+5，
∵AE⊥BC，BC∥AD，
∴AE⊥AD，
∴∠AEB=∠EAD=90∘，
∴AE2=DE2−AD2=AB2−BE2，
∴x+52−52=622−x2,
整理得：x2+5x−36=0，
解得x=4或−9（舍去），
∴BE=4，
∴AE=AB2−BE2=72−16=214，
故选：D．
【分析】本题以平行四边形为背景，综合考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理及方程思想。解题关键在于构造辅助线：延长 EF 交 DA 延长线于 Q，连接 DE。由 F 为 AB 中点及平行四边形对边平行，可证△QFA≡△ EBF（AAS），得 AQ = BE = x，QF = EF。结合∠EFD = 90°，可得 DF 垂直平分 QE，故 DQ = DE = AD + AQ = x + 5。在 Rt△ ADE 与 Rt△ ABE 中，分别用勾股定理表示AE2，建立方程 (x + 5)2- 52 = (62)2 - x2，解得 x = 4，进而得 AE = 214，对应选项 D。考查几何综合推理与方程建模能力。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：连接OE，设OF与EG交于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD
∵O为BD中点，E为BC中点，
∴OE=12CD=12AB=GF，OE∥CD，
∴∠OEG=∠FGE，
∵∠OHE=∠FHG，
∴∆OEH≅∆FGH，
∴OH=FH，
∵S▱ABCD=BC·hBC=60，
∴S∆BOE=12BE·hBE，hBE=12hBC，
∴S△BOE=12(12BC·12hBC)=18×60=152，
∵S∆EOH=12OE·hOE，hOE=14hAB，
∴S△EOH=12(12AB·14hAB)=116×60=154，
∵S∆DEH=S∆GFH=154
S阴影=S∆BEO+S∆OEH+S∆GFH=15，
故答案为：B．
【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，由平行四边形性质得OB=OD，AB=CD，由三角形中位线定理得出OE=FG，OE∥FG，由二直线平行，内错角相等得∠OEG=∠FGE，结合对顶角相等，可用“AAS”证△OEH≌△FGH，由全等三角形的对应边相等得OH=FH；设hBE为△BEO中BE边上的高，hBC为平行四边形ABCD中BC边上的高，根据平行四边形的中心对称性可求出hBE=12hBC，从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△BOE的面积为152；设hAB为为平行四边形ABCD中AB边上的高，hOE是△OEH中OE边上的高，根据平行四边形的中心对称性及全等三角形对应边上的高线相等推出hOE=14hAB，从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△EOH的面积为154，最后根据全等三角形的面积相等及S阴影=S△BEO+S△OEH+S△GFH计算即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，
∴∠ADA'+∠DA'B=180∘,
∴∠DA'B=180∘−50∘=130∘.
∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA'E'，
∴∠BA'E'=∠BAE=30∘,
∴∠DA'E'=130∘+30∘=160∘.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60∘,AD‖BC,则根据平行线的性质可计算出∠DA'B=130∘,接着利用互余计算出∠BAE=30∘，然后根据旋转的性质得∠BA'E'=∠BAE=30∘，即可得到答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：作AM⊥BE于M，
根据等腰三角形三线合一，得BM=ME，
由平行四边形性质，知AD=BC，
AD⋅CE =BC·CE=(BM+MC)(ME-MC)=BM2-MC2
在Rt△ABM中，BM2=AB2-AM2=x2-AM2，
在Rt△ACM中，CM2=AC2-AM2=y2-AM2，
∴BM2-MC2=x2-AM2-（y2-AM2）=x2-y2，
故答案为：B.
【分析】通过作AM⊥BE于M，利用等腰三角形的性质得到BM=ME，根据等量代换以及线段和差，将AD·CE转化为BM2-MC2，再根据勾股定理，分别表示出BM与MC，最后进行相减即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，取BC中点为点F，连接FE交延长交AC于点G.
∵AB=AC=5，BC=8，点F为BC中点，
∴AF⊥BC，BF=12BC=4，
在Rt△ABF中，AF=AB2−BF2=52−42=3，
∵E为CD中点，
∴EF∥AB，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG=12AB=52
∵AB⊥AE，
∴FG⊥AE，
∵点G是AC的中点，点F为BC中点，
∴S△AFG=12S△ACF=12×12S△ABC=12×12×12×AF×BC=3
∴AE=2S△AFGFG=2×352=125
故选：B．
【分析】
由于等腰三角形具有三线合一性，因此可取BC中点F，则AF垂直平分BC，可由勾股定理求得AF，又点E是CD中点，则EF是△BCD的中位线，则EF平行AB，再延长FE交AC于点G，则FG是△ABC中位线，即FG等于AB的一半，再由中线等分三角形的面积可得△AFG的面积等于△ABC面积的四分之一，再由面积公式即可求得AE长．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：连接EP，过E点作EN⊥AC交AC于点N，过F点作FM⊥AC交AC于点M，如图
由题意可知AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAN =∠FCM，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=BE=CF=DF，
在△ANE和△CMF中，
∠ANE=∠CMF=90°，∠EAN=∠FCM，AE=CF，
∴△ANE≌△CMF(AAS)，
∴FM= EN.
∴S△CPF = S△CPE，
∵PQ∥AB，
∴PQ上的点到AB上的点距离相同，
∴AE= BE，
∴S△AEC=S△BEC，S△AEP=S△BEO，
∴S△CPE=S△BOC，
∴S△CPF=S△BOC，
∵已知△CPF的面积，则一定能求出△BOC的面积。
故答案为：B.
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线间的距离、三角形的面积等知识。
首先利用AAS证明出△ANE≌△CMF，得出FM= EN，进而推出S△CPF = S△CPE；然后根据平行线间的距离相等可以得出几组三角形的面积相等，最后即可得出答案。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：连接BE，过B作BM⊥CD于M，BN⊥AE于N，过G作GH⊥AE于H，如图所示：
由旋转的性质可知，AE＝AB=10，AG＝AD＝2，∠GAE＝∠DAB＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE，AH＝GH=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，∠C＝∠DAB＝45°，BC＝AD＝2，
∴∠CEB＝∠ABE，BM=2，
∴∠BEN＝∠BEM，
又∵BE＝BE，
∴△BEN≌△BEM（AAS），
∴BN＝BM=2=GH，
又∵∠GQH＝∠BQN，
∴△QGH≌△QBN（AAS），
∴BQ＝CQ，HQ＝NQ，
∴BG＝2BQ，
∵AB=10，
∴AN=AB2−BN2=22，
∴HN＝AN﹣AH=2，
∴HQ＝NQ=22，
∴BQ=QN2+BN2=102，
∴BG＝2BQ=10．
故答案为：B
【分析】连接BE，过B作BM⊥CD于M，BN⊥AE于N，过G作GH⊥AE于H，先根据旋转的性质得到AE＝AB=10，AG＝AD＝2，∠GAE＝∠DAB＝45°，则∠AEB＝∠ABE，AH＝GH=2，再根据平行四边形的性质得到CD∥AB，∠C＝∠DAB＝45°，BC＝AD＝2，则∠CEB＝∠ABE，BM=2，根据三角形全等的判定与性质（AAS）证明△BEN≌△BEM得到BN＝BM=2=GH，再证明△QGH≌△QBN（AAS）得到BQ＝CQ，HQ＝NQ，进而根据勾股定理求出AN，从而即可得到HQ＝NQ=22，再根据勾股定理求出BQ，根据BG=2BQ即可求解。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，连接AP，AQ，
∵△DBC面积为 24， BC=6，
∴12×6×DH=24，
∴DH=8，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PB+PQ=PA+PQ，
∵PA+PQ≥AQ，
∴当A，P，Q三点在同一直线上时，PB+PQ取最小值，且最小值为AQ的长度，
∴当AQ的值最小时，PB+PQ的值最小，
当AQ⊥BC时，AQ的值最小，
∵AD∥BC，
∴AQ=DH=8，
∴PB+PQ的最小值为8.
故答案为：8 .
【分析】如图，过点D作DH⊥BC于点H，连接AP，AQ，首先根据△DBC面积为 24，可求出DH=8，然后根据线段的垂直平分线的性质，得出PB+PQ=PA+PQ，从而得出当A，P，Q三点在同一直线上时，PB+PQ取最小值，且最小值为AQ的长度，然后根据垂线段最短求得当AQ⊥BC时，AQ的最小值=8，即可得出PB+PQ的最小值为8.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB⊥OB，DC⊥BC，∴∠OBA=∠BCD=90°，
∵OB=BC，AB=CD，
∴△OBA≌△BCDSAS，故①正确；
∴OA=BD，∠AOB=∠DBC，
∵OB=BC，∴∠AOB=∠OCB，∴∠DBC=∠OCB，∴OA∥BD，
∵OA=BD，∴四边形AOBD是平行四边形；故②正确；
∴AD=OB,AD∥OB，
如图所示，延长DA交y轴于一点E，过点D作DF⊥x轴，
∵AD∥OB，∴∠OED=180°−∠FOE=90°，
∵DF⊥x轴，∠FOE=90°，∠OED=90°，∴四边形OFDE是矩形，
同理，四边形OBAE是矩形，
∵点D在反比例函数y=4x的图象上，∴矩形OFDE的面积是4，∴ED=OF，
∵AD=OB，∴AE=BF，∴OB=BF，∴矩形OBAE的面积是2；
∵反比例函数y=kx的图象过点A．∴k=2；故④正确；
条件不足，无法得到点C是OA的中点；故③错误；
故正确的结论有3个，
故选：C．
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS即可证明△OBA≌△BCD判断①；利用全等三角形的性质可知OA=BD，再结合等边对等角可知OA∥BD，根据平行四边形的判定定理即可判断四边形AOBD是平行四边形，判断②；条件不足，无法得到点C是OA的中点判断③；延长DA交y轴于一点E，过点D作DF⊥x轴，先证明四边形OFDE是矩形，根据k值的几何意义，得到OFDE的面积，进而求出四边形OEAB的面积，即可求得k的值判断④，进而可得正确结论的个数．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接DH，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠ECF=150°，
∵AB=30，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=∥CD，AD=∥CB，CD=30，
∴∠B=∠D=180°−∠ECF=30°，∠BAD=∠ECF=150°
∴AE=12AB=15，BE=153，
∵□ABCD的面积为2703 ，
∴AF=93，
∴AD=2AF=183，
∴CE=BC−BE=183−153=33，D不符合题意，
由轴对称的性质可得DH=CD=30，∠DHA=∠CDA=30°，CH⊥AD，CG⊥AB，
∴HN=CN=AE=15，GM=CM=AF=93，∠MCN=30°，∠CHD=60°，
∴CH=30=DH，CG=AD=183，∠MCN=∠HDA，
∴△CGH≅△DMHSAS，
∴S△CGH=S△DAH=12AD·HN=12AD·CN=12S▱ABCD，A符合题意，
∠GHC=∠AHD，HG=AH，
∴∠AHG=∠CHD=60°
∴∠GAH=60°，B不符合题意，
AG=GH
∵GM=AF，AM=CF，AG