浙教版（2024）八年级下册（2024）5.1 矩形教学课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）5.1 矩形教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知复习，矩形的性质，情境引入，新课探究，新知探究，典例分析，变式训练，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解矩形的判定定理，掌握常见判定方法的形式特征，能准确判断一个四边形是否为矩形。
掌握矩形判定方法的应用条件，会根据已知条件（如边、角、对角线的关系），选择合适的判定定理来证明一个四边形是矩形。
理解矩形判定定理与矩形性质定理的区别与联系，能初步运用矩形的判定定理解决简单的几何证明和判定问题
“同学们，在我们的日常生活中，矩形无处不在，比如课本、课桌、门窗等。假如你是一名工程师，在制作一个铝合金窗框时，你有什么方法可以确保它就是一个标准的矩形呢？”
“用直角尺量一下四个角是不是直角”
测量一下对角线长度是否相等
提出问题：我们知道矩形的四个角都是直角。那么，反过来，一个四边形至少需要有几个角是直角，才能保证它是矩形呢？
显然当一个四边形只有1个直角或2个直角的时候不是矩形
那么，当一个四边形有三个直角的时候是否为矩形呢？
探究 1：从角的角度判定
当有三个角是直角时，根据四边形内角和为360°，第四个角必然也是90°
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：在四边形ABCD中，∵ ∠A = ∠B = ∠C = 90°，∴ 四边形ABCD是矩形。
我们知道矩形的对角线相等。那么，对角线相等的四边形一定是矩形吗？
探究 2：从“对角线”的角度判定
追问：如果这个四边形首先是平行四边形，再加上对角线相等这个条件，它会是矩形吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
同桌之间交流沟通一下，看能否给出证明？
已知：如图所示，在▱ABCD中，AC=BD。求证：▱ABCD是矩形。
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
例题1. 如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM,∠1=∠2.求证：▱ABCD为矩形.
如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，延长AB至点F，使得BF=AB，连接DF、AE、BD，DF=2AC，求证：四边形ABDE是矩形
证明：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AC=CD,BC=CE,∴四边形ABDE是平行四边形.DF=2AC=AC+CD=AD,且AB=BF,∴BD⊥AF,即∠ABD=90°,∴四边形ABDE是矩形.
例题2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在OA，OB，OC，OD上，连接而成的四边形MPNQ是矩形，且AM=BP=CN=DQ，求证：四边形ABCD是矩形.
解：四边形MPNQ是矩形OM=OP=ON=OQAM=BP=CN=DQ∴OA=OB=OC=OD四边形ABCD是平行四边形，AC=BD平行四边形ABCD是矩形.
如图，已知▱ABCD,延长AB至点E,使BE=AB,连接BD,ED,EC,且ED=AD;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABIICD,AB=CD,AD=BC,∵BE=AB,∴BE=CD,∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC,ED=AD,∴BC=ED,∴四边形BECD是矩形；
(1)求证：四边形BECD是矩形；
(2)连接AC,若BD=6,CD=4,求AC的长.
例题3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,BF⊥AC于点F,且AE=BF.
(1)证明：∵AE⊥BD,BF⊥AC,∴∠AEO=∠BFO=90°,∵∠AOE=∠BOF,AE=BF,∴△AOE≌△BOF(AAS),∵OA=OB;
(1)求证：OA=OB;
(2)证明：由(1)知OA=OB,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,∴AO=OB=OC=OD,∴AC=BD,四边形ABCD是矩形.
(2)求证：四边形ABCD是矩形.
1.一个木匠制作了一块四边形的踏板．为了检验这块踏板是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（     ）A．测量踏板的对角线是否互相平分B．测量踏板的对角是否相等C．测量踏板的三个角是否都为D．测量踏板的一组对边是否平行且相等
2 .如图，在▱ABCD中，AC,BD相交于点0,下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是( )
A．∠BAD=90° B．AC=BDC．OA=OB D．AC⊥BD
3 . 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠EGF的度数为 。
4 . 如图，在梯形ABCD中，ABII CD,∠ABC=90°,如果AB=5,BC=5,CD=3,那么AD边的长是 。
5 .如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，将纸片折叠，使A点落在BC边上的点E处，BE=2cm，折痕与MN分别交AD、AB于点M、N，则线段DM的长是 cm
6 . 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC，DE交于点F，AF=FC，BF∥CD。求证：四边形BCDF为矩形；
证明：∵AF=FC,∴点F是AC的中点，又∵E是AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴ED//BC,又∵BF∥CD,∴四边形BCDF为平行四边形，∵∠BCD=90°,∴四边形BCDF为矩形.
7 .如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,CF=AE,连接AF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB=CD,又∵CF=AE,∴DF=BE,四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积
方法一：定义判定法（最基础）·条件：有一个角是直角的平行四边形。·结论：是矩形。方法二：对角线判定法·条件：对角线相等的平行四边形。·结论：是矩形。方法三：直角判定法（针对四边形）·条件：有三个角是直角的四边形。·结论：是矩形。