初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.1 矩形教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.1 矩形教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知复习，平行四边形的判定，合作学习，请与你的同伴交流，新课探究，新知探究，典例分析，变式训练，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
理解矩形的定义，掌握“有一个角是直角的平行四边形”这一形式特征，能准确判断一个四边形是否为矩形。
掌握矩形的性质，会运用矩形“四个角都是直角”和“对角线相等”的特性，解决相关的计算和证明问题。
理解直角三角形斜边中线的性质（矩形性质的推论），能初步运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决简单的求值问题。
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边的性质：①两组对边分别平行②两组对边分别相等
角的性质①两组对角分别相等②邻角互补（和为180∘）
请同学们补充说明平行四边形的其他性质。（可以从对角线和对称性等方面阐述）
我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图5-1，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。
（1）平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？
（2）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，有什么发现？
提问互动：“这些图形都是我们熟悉的平行四边形吗？它们和一般的平行四边形相比，有什么特殊之处？
像这样有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。今天我们就一起来探究矩形的性质。
思考 把平行四边形一个内角拉成直角，变成什么图形？
矩形是特殊平行四边形，所以具备平行四边形所有性质。
推理证明已知：矩形ABCD,∠A=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠DAD||BC→∠A+∠B=180°∠A=90°→∠B=90°同理：∠C=90°,∠D=90°
性质 1：矩形的四个角都是直角
探究 1：矩形的边角性质
动手 同学们自己在草纸上还出四个不同的矩形，测量对角线的长度
性质 2：矩形的对角线相等且互相平分
探究 2：矩形对角线的性质
动手 观察下面的图形，画出每个图形所有的对称轴
探究 3：矩形的对称性
中心对称：对角线交点是对称中心轴对称：有2 条对称轴（过对边中点的直线）
构造辅助线：延长BD至点E，使DE=BD，连接AE、CE
证明四边形ABCE是平行四边形,再证明ABCE是矩形
例题1. 如图，在矩形ABCD中，点E、F在边啊AD上，BE=CF，求证：AF=DE．
如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：BE=AF．
例题2.如图，在矩形ABCD中，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交射线BC于点E，连接DE，若AB=3，AD=4，则ED的长为______．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC的长为______．
解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,∴OA=OB,又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=3,∴AC=2OA=6,故答案为：6.
例题3. 如图，某住宅小区有一长方形地块ABCD，若要在长方形ABCD地块内修筑同样宽的两条道路（阴影部分），其中AB=20m，BC=32m，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为______m2．
解：由题意得：∵AB=20m,BC=32m,道路宽为2m,绿化的面积为(32-2)×(20-2)=30×18=540(m²),绿化的面积为540m²,
如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E、F，若，AB=2，AD=4，那么图中阴影部分的面积为（ ）
1 . 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（      ）A．对角线相等 B．对边相等C．对角相等 D．对角线互相平分
2 .已知，点O是矩形ABCD对角线的交点，那么矩形（     ）A．是中心对称图形，但不一定是轴对称图形B．是轴对称图形，但不一定是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．无法判断图形的对称性
3 . 如图，点E在矩形ABCD的边CB的延长线上，连接BD，AE,BD=EC，若∠E=75°，则∠DBC的度数是（ ）
A．20° B．30° C．75° D．15°
4 . 如图，AC是矩形ABCD的对角线，线段AC的垂直平分线OE，分别交AC、CD于点O、E，连接AE．若AB=3，AD=2，则AD+DE的值为（ ）
5 . 如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，AE=AB，BF⊥AE,垂足为 F．
(1)求证：△ABF≌△EAD;
(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠D=90°,∵BF⊥AE,∴∠BFA=∠D=90°,∵AB∥CD，点E在CD上，∴∠BAE=∠DEA,又∵AB=AE,∴△ABF≌△EAD(AAS).
(2)如果AD=4,EF=1,求AB的长
(2)解：设AB=AE=x，则AF=AE-EF=x-1,由(1)知：△ABF≌△EAD,∴BF=AD=4.在Rt△ABF中，AF²+BF²=AB²,(x-1)²+4²=x2解得：x=8.5，∴AB=8.5.
6 . 如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F
(1)试证明△ACF是等腰三角形；
(1)证明：由折叠可得，∠BAC=∠EAC,由AB||CD可得，∠BAC=∠DCA，∴∠EAC=∠DCA,∴AF=CF,∴△ACF是等腰三角形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
矩形首先是平行四边形，具备平行四边形的所有性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）；矩形特有的性质：四个角都是直角（∠A=∠B=∠C=∠D=90°）；对角线相等（AC=BD）；既是中心对称图形，又是轴对称图形（有2条对称轴，分别为对边中点的连线）。