辽宁省鞍山市铁东区2025-2026学年下学期5月八年级期中考试数学试题及答案

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.C
8.A
9.D
10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.x≥3
12.27
13.2 或 23
14.43− 5
15.4815
三、解答题（共55分）
16.（本题6分）
解：12×18−13+2+24
=23×32−33+2+26
=66−33+2+26
=66+26+2−33
=86+2−33
17.（本题6分）
证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≅△CDF(ASA).
18.（本题6分）
证明：设菱形DEBF的对角线BD与EF相交于点O。
∵四边形DEBF是菱形，
∴BD⟂EF,OB=OD,OE=OF(菱形的对角线互相垂直平分)。
∵点A、C在直线EF上,
∴BD⟂AC。
∵AE=CF,
∴OE+AE=OF+CF,
即OA=OC。
在四边形ABCD中，
∵BD⟂AC,OB=OD,OA=OC,
∴ 四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)。
19.（本题6分）
（1）
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得：AB²=(5)²=5，BC²=(25)²=20，AC²=5²=25。
因为AB²+BC²=5+20=25=AC²，
所以根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形。
20.（本题6分）
证明：∵∠BAD=∠ABC=90∘
∴AD‖BC(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠BCD=180∘−∠ABC=90∘ (两直线平行，同旁内角互补)
∴四边形 ABCD是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形)
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
∵DC⟂BE,BC=CE
∵DC是线段BE的垂直平分线
∴DB=DE (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∵AC=BD,DB=DE
∴AC=DE
21.（本题6分）
(1)已知x=2,y=m,且x与y是关于整数2的整积数，
根据“整积数”的定义可得 x⋅y=2, 即 2 ⋅m=2。
化简，可得 2m=2。
两边同时平方，得到2m=4,解得m=2。
(2)已知 x=6+22,y=6−22,
则 xy=6+22×6−22。
根据平方差公式 a+ba−b=a2−b2,可得 xy=62−2222=6−42=1。
∴ x⋅y=xy=1=1。
由于1是整数，所以x与y是整积数，对应的k值为1。
22.（本题7分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC,∠DAB=∠CBF。
∵DE=DA=CF，
∴CB=CF。
∴△DAE和△CBF均为等腰三角形，且底角相等
∴∠DEA=∠CFB
∴DE∥CF
∴四边形EFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
（2）证明：由（1）可知AB=CD,EF=CD，∠ECF=∠DEC,
∴AB=EF
∵∠DEC=∠AGB
∴∠AGB=∠ECF
又∵△CBF为等腰三角形
∴∠F=∠CBF=∠ABG
在△ABG≅△ECF中
∠AGB=∠ECF∠ABG=∠FAB=EF
∴△ABG≅△ECF(AAS).
∴BG=CF=CB
即B为GC中点
∵GE垂直于EC
∴△GECB为直角三角形
∴BE=12GC。
23.（本题8分）
(1) 证明：已知四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD， ∠ACD=∠ACB
∵∠ACG =90°
∴∠ACD+∠DCG=90°，∠ACB+∠ECG=90°
∴∠DCG=∠ECG
即∠HCG=∠ECG
在△CGH和△CGE中
∠CGH=∠CGE∠HCG=∠ECGCG=CG
∴△CGH≅△CGE(AAS).
(2) ① MC与CF的数量关系：MC=CF，
理由如下：
已知AM⊥BC,HG∥AM
∴∠AMC=90°
如图，延长HG交BC于点P，
则HP⊥BC, ∠HPE=90°
由（1）可知：∠CHG=∠GEC
又∠HGF=∠NGE
∴∠HFG=90°,即AF⊥CD
∴∠HFG=∠AMC
在△AMC和△AFC中
∠AMC=∠AFC∠ACM=∠ACFAC=AC
∴△AMC≅△AFC(AAS).
∴MC=FC
② 解：如图，连接BF,过F作GQ⊥BC于Q
已知AM=6，ME=8，则AE=10
由①可知MC=FC，AM=AF
∴FE=4
在Rt△EFC中，有CF²+EF²=CE²
则MC²+EF²=（ME−MC）²
即MC²+4²=（8−MC）²，解得MC=3
∴MC=CF=3,CE=5
又12CE·FQ=12CF·EF，可得FQ=245
在Rt△ABE中,由射影定理可得：BM=92
∴BF=（BM+MC+CQ）²+FQ²=3241
∴0N=12 BF =3441