2026年中考数学临考冲刺卷（青岛专用）习题+答案

这是一份2026年中考数学临考冲刺卷（青岛专用）习题+答案，共8页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，已知二次函数，因式分解等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）
1．的相反数是（ ）
A．2026B．C．D．
2．原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2026年政府工作报告指出，全国粮食产量保持在1.4万亿斤，牢牢守住国家粮食安全底线．数据1.4万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期．《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之”．如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．左视图与俯视图相同C．主视图与左视图相同D．三种视图都相同
5．如图，点A在轴负半轴上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，．
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：若平分，则．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ对Ⅱ不对D．Ⅰ不对Ⅱ对
9．已知二次函数（为常数）的对称轴为，下列说法中正确的是（ ）
A．图象与轴的交点可能在轴负半轴上
B．该二次函数的最小值为
C．图象与轴有一个交点
D．若点，在该函数图象上，则
填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
10．因式分解：________．
11．某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“A”，“B”，“C”或“D”）
12．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则___________．
13．如图，正八边形的对角线与相交于点O，则______．
14．如图，半圆的直径，将半圆绕点旋转，得到半圆，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点E作，，连接，，，和，分别交于点M，N．有如下结论：①；②；③；④点G在射线上，连接，，若，则的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是_______ ．
作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
16．（本题4分）如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作一点P，使得，且点P在边的高上．（保留作图痕迹，不写作法）
解答题：（本大题共9个小题，共71分.）
17．（本题9分）计算及解不等式组．
(1)计算：；
(2)解不等式组，并写出它的所有负整数解．
18．（本题6分）“马踏新程·新年有光·少年有为”，某班开展马年迎新活动，活动中有个游戏环节，规则为每位同学只能转动转盘（图1）一次，指针落在面积相等的A，B，C，D的某个区域，对应可得一个有奔马、福马、萌马、祥云马图案的马卡龙（图2），若指针落在边界位置，则要重新转动，甲、乙两位同学各转动转盘一次．
(1)事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是_________事件；
A．随机 B．不可能 C．必然 D．确定性
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙的概率．
19．（本题6分）为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级、两个班各有学生人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取名学生的成绩(满分：分)进行统计分析．
【数据收集】
九年级班：，，，，，，，，，；
九年级班：，，，，，，，，，．
【数据整理】
【数据分析】
【数据应用】
(1)表中 ， ， ， ；
(2)学校规定测试成绩在分及以上的学生为优秀，请估计九年级班名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数；
(3)若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择班还是班，请说明理由．
20．（本题6分）2026马年春晚舞台上，一群机器人演员惊艳亮相，让传统年味充满了科技光芒．机器人代表我国新质生产力走进百姓视野，参与日常生活．图1是一款智能机器人，图2是其侧面示意图，底座是矩形，是上部显示屏，是侧面支架，，，，，．
请根据上述数据，计算该机器人的最高点F距地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
21．（本题8分）中央大街智慧文创商店计划购进A、B两种冰雪主题纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元．
(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元；
(2)若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，准备购进A、B两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元，则最多购进A种纪念品多少件？
22．（本题8分）如图，点是线段的中点，点、在的同侧，．
(1)求证：；
(2)连接，求证：四边形为平行四边形．
23．（本题8分）【定义新运算】对于非零实数a、b，定义运算“”，满足．
（1）计算：______；关于x的方程有两个相等的实数根，则______；
【探究新运算】材料1、解关于x的一元二次方程：
，由等式的性质得：．．
（2）结合材料1，如果运算“”满足，求a的值．
【应用新运算】
（3）如图，在菱形中，点E在上，，若、、，求的值．
24．（本题10分）综合与实践
问题情境：
打铁花，又叫打铁水，是流传于山西地区的一种民间烟火（社火）．表演者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花．某研究团队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能较好地吻合实际路径．
实验数据：
铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面，表演台中心与铁水落地点的水平距离为．
数学建模：
用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为，对称轴为直线，铁水落地点为．以表演台中心为原点，水平向右为轴正方向，过点且竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系．
问题解决：
(1)求该抛物线的表达式．
(2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有多长？
(3)如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面高的升降台上（位于表演台中心正上方）击打铁水．已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变．为保障观众安全，观赏区需设置在落地点以外的区域．请判断观众席中，与表演台中心水平距离为的位置是否在观赏区安全范围内，并说明理由．（参考数据：）
25．（本题10分）【问题提出】
在中，，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，连接，过点D作的垂线交直线于点F．探究、、之间的数量关系．
【特例探究】
(1)如图1，当时，证明：；
(2)如图2，当时，数学兴趣小组给出了一种解题思路：
取的中点G，过点G作，分别交、于点H、M．
易得为等腰直角三角形，由（1）可得，进而由，，推导得、、之间的数量关系是：_________；
(3)如图3，当时，探究、、之间的数量关系，并说明理由．
【问题解决】
(4)当时，写出、、之间的数量关系：_____．
卫星型号
A
B
C
D
平均回传速率
60
63
58
63
回传速率方差
9.5
17.2
8.1
4.2
九年级班
九年级班
平均数
中位数
众数
九年级班
九年级班