2025-2026学年南通市中考数学猜题卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年南通市中考数学猜题卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如果等内容，欢迎下载使用。
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2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
2．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A．15mB．17mC．18mD．20m
3．单项式2a3b的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC
7．若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）
A．B．C．D．
8．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A．//B．-2=0C．=D．
9．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（ ）
A．16cmB．20cmC．24cmD．28cm
10．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.
12．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．
13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为__________．
14．不等式组的解集是____________；
15．因式分解： =
16．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
18．（8分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；
（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
19．（8分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．
21．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
22．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．
23．（12分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.
（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.
【详解】
由图可知所给的平面图形是一个长方形，
长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，
故选B.
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
2、C
【解析】
连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=12m.
在Rt△OAD中，OA=13，OD=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
3、C
【解析】
分析：根据单项式的性质即可求出答案．
详解：该单项式的次数为：3+1=4
故选C．
点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
5、B
【解析】
试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．
．
∴B球一次反弹后击中A球的概率是.
故选B．
6、D
【解析】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
7、D
【解析】
根据绝对值的意义即可解答．
【详解】
由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D．
本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．
8、B
【解析】
试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
9、C
【解析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．
【详解】
∵长方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD==24（cm）．
故选C．
本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．
10、B
【解析】
分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、（0，）．
【解析】
试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．
12、3（x+2）（x-2）
【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.
【详解】
3x2－12=3()=3．
13、
【解析】
根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决
【详解】
解：由题意可设有人,
列出方程：
故答案为
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14、﹣9＜x≤﹣1
【解析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【详解】
，
解不等式①，得：x≤-1，
解不等式②，得：x＞-9，
所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，
故答案为：-9＜x≤-1．
本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15、﹣3（x﹣y）1
【解析】
解：﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3（x1+y1﹣1xy）=﹣3（x﹣y）1．故答案为：﹣3（x﹣y）1．
点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
16、
【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
【详解】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得，
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．
【解析】
（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．
（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；
（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，
解得：x=300，
500-x=1．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．
（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，
则，
解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；
（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调
∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）
∵商场仍按9折出售，设定价为a元时
0.9a-266.2＞0
解得：a＞
故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．
考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题
18、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．
【解析】
（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；
（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；
（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．
【详解】
解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．
则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．
条形统计图补充如下图所示：
故答案为16；
（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3
将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．
故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．
即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；
（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．
答：该镇小学生中共有留守儿童1名．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．
19、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；
（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；
（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）．
∵点B在x轴上，点B的横坐标为，
∴点B的坐标为（，0），
设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：
，解得： ，
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣x+3；
（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，
∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，
∴CP=2AP，
∵PE⊥x轴，CO⊥x轴，
∴△APE∽△ACO，
∴，
∴AE=AO=，PE=CO=1，
∴OE=OA﹣AE=，
∴点P的坐标为（﹣，1）；
（3）如图2，连接AC交OD于点F，
∵AM⊥OD，CN⊥OD，
∴AF≥AM，CF≥CN，
∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，
过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，
∴，
∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．
∵点D在抛物线y=﹣x2﹣x+3上，
∴4t=﹣3t2+t+3，
解得：t1=﹣（不合题意，舍去），t2=，
∴点D的坐标为（，），
故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．
20、 (1)反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
【解析】
(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
把点B（6，n）代入，可得n=﹣1，
∴B（6，﹣1）．
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
(2)∵y=﹣x+2，令y=0，则x=4，
∴C（4，0），即OC=4，
∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；
(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在相同的象限，
∴点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；
（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．
试题解析：
（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，
∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°．
22、 (1)2 ;(2) ;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y= -x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -m²+m+，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．
本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，
令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），
∴DH=，
令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵AE⊥AC，EH⊥AH，
∴△ACO∽△EAH，
∴=，即=，
解得：EH=，
则DE=2；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），
连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，
直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，
联立得：F （0，﹣），P（2，），
过点M作y轴的平行线交FH于点Q，
设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m， m﹣），（0＜m＜2）；
∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，
∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，
∴m=时，△MPF面积有最大值： ；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），
∴CF=，CP==，
∵OC=，OA=1，
∴∠OCA=30°，
∵FC=FG，
∴∠OCA=∠FGA=30°，
∴∠CFP=60°，
∴△CFP为等边三角形，边长为，
翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，
1）当K F′=KF″时，如图3，
点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），
∴OK=3；
2）当F′F″=F′K时，如图4，
∴F′F″=F′K=4，
∵FP的解析式为：y=x﹣，
∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，
∵∠OAF=30°，
∴F′K=F′A
∴AK=4
∴OK=4﹣1或者4+1；
3）当F″F′=F″K时，如图5，
∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，
∵∠OAF=30°，
∴∠AF′F″=90°，
∵F″F′=F″K=4，
∴AF″=8，
∴AK=12，
∴OK=1，
综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．
点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.
23、(1);（2）.
【解析】
分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；
（2）根据三角形的面积公式计算．
详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．
∵，即CD=；
（2）．
∵BD=2DE，∴．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
24、（1）详见解析；（2）1.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．