精品解析：广西河池市2026届高三二模考试数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：广西河池市2026届高三二模考试数学试卷含解析（word版），文件包含2026-2027学年安徽卓越县中联盟高三化学试卷pdf、2026-2027学年安徽卓越县中联盟高三化学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】，故.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】.
3. 已知一组数据：的平均数为8，则该组数据的第60百分位数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【详解】因为的平均数为8，所以，解得，
所以这组数据为.
又因为为整数，
所以该组数据的第60百分位数为.
4. 小明假期在一家文具店兼职打工，文具店第1天支付给他30元，由于小明工作认真努力，从第2天起，文具店老板决定每天支付给小明的金额都是前一天的1.2倍．小明一共工作了10天，则他领到的总报酬为（ ）元．（参考数据：）
A. 778.5B. 624C. 185.7D. 154.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的求和公式，代入数据，即可得答案.
【详解】设第n天的报酬为，，
由题意，是以首项，公比的等比数列，
则工作了10天，他领到的总报酬.
5. 已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】圆的标准方程为：，故，圆的半径为，
而双曲线的渐近线方程为，
因为双曲线的一条渐近线与圆相切，
故，解得（负解舍去）.
6. 已知向量均为单位向量，且向量夹角为，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量数量积的运算法则及定义，两边平方后化简即可得解,
【详解】因为，所以，
即，
又因为向量均为单位向量，且向量夹角为，
所以，即.
7. 已知是第三象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角恒等变换公式将目标式转化为用已知的表示，分别计算两项后求和得到结果.
【详解】 因为，
，
所以.
8. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据的正负性对已知方程进行分类讨论，得到不同情况下的方程，然后分析的几何意义，结合图形求出其取值范围.
【详解】当时，方程可化为，
这表示椭圆在第一象限的部分（包括与坐标轴的交点）.
当时，方程可化为，
这表示双曲线在第四象限的部分.
当时，方程可化为，
这表示双曲线在第二象限的部分.
当时，方程可化为，
即，此方程无实数解.
作出曲线和直线,
双曲线的一条渐近线的大致图象如下：
，
其几何意义是曲线上的点到直线的距离的倍.
由图象可得，平移直线与椭圆在第一象限相切时，
此时曲线上的点到直线的距离有最小值.
设切线方程为，联立得，
消去整理得.
，解得或（舍）.
切线方程为，
故切线与直线之间的距离.
直线与渐近线的距离.
曲线上的点到直线的距离.
的取值范围为.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．
9. 已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列关于函数的说法中正确的是（ ）
A. 的一个对称中心为B. 在的值域是
C. 在区间内单调递增D. 的一条对称轴为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据平移变换的原则，可得的解析式，代入检验，结合正弦函数的图象与性质，可判断A、C、D的正误；根据x的范围，可得的范围，根据正弦函数的图象与性质，可判断B的正误.
【详解】由题意，
A：令，则，
所以的一个对称中心为，故A正确；
B：当时，，
当时，，
当时，，
所以的值域为，故B错误；
C：当时，，
因为为的一个单调递增区间，
所以在区间内单调递增，故C正确；
D：当时，，
所以的一条对称轴为，故D正确.
10. 如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，点为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B.
C. 平面
D. 点到直线的距离为
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A选项，可通过平面得到H到平面距离恒定，得体积为定值，建立空间直角坐标系，利用坐标运算可判断BCD.
【详解】以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴建立空间直角坐标系，
由已知，平面，所以平面，所以上任意一点到平面的距离等于点到平面的距离，
由已知三角形的面积为定值，所以三棱锥的体积为定值，所以A正确；
由已知分别是棱的中点，所以，，，，
所以，，所以，所以，所以B正确；
点，所以，，设平面的法向量为，所以，得，
所以平面的一个法向量为，点，所以，
所以，即与平面的法向量不垂直，所以与平面不平行，C错误；
过点作，，，所以，
所以，所以，所以D正确.
【点睛】
11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A. 为的周期B. 关于对称
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】先用赋值法求特殊值，可以排除C，再通过判断奇偶性，结合中心对称性进一步推出周期性判断A，利用中心对称性验证选项B，利用周期性拆分求和项，即可判断D.
【详解】因为定义域为的函数，对任意实数、都有，
所以令，可得，解得或，
令，，
又，若，则，显然不成立，故，
所以，所以，可知C错误；
令，得，即，
在原函数方程中，令，得，即，
所以，由，令替换为，得，
，所以，，
所以，故函数的一个周期为4，得A正确；
因为，所以是偶函数，所以，
又因为周期为4，所以，所以，
所以关于对称，选项 B正确；
因为周期为4，所以，所以D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中含的系数为___________．
【答案】
【解析】
【详解】根据二项式定理，展开式的通项为.
所以通项为.
令，代入得：.
因此系数为.
13. 在中，内角A，，的对边分别为，，，若，则_________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用正弦定理、余弦定理计算即可.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
又，所以．
故答案为：
14. 已知在平面内，点到直线的距离．此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法．现在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，则点到平面的距离．如图，底面边长为2，高为1的正四棱锥中，点到侧面的距离等于___________．
（备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面）
【答案】
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，由待定系数法求得面的方程，由定义求得点到面的距离.
【详解】以底面的中心为原点，建立空间直角坐标系，
则，，，，.
设平面的一般方程为（,）.
将三点坐标代入方程得
解得，，.
由不全为知，代入方程得，
化简得.
根据空间点到平面的距离公式，点到平面的距离：
.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或简算步骤．
15. 《我爱古诗词》是某卫视推出的大型传统文化竞技类节目，旨在弘扬中华诗词文化、考验选手诗词储备与临场应变能力．某机构为了解大学生喜欢《我爱古诗词》是否与性别有关，对某校名大学生进行问卷调查，得到如下列联表：
（1）判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为喜欢《我爱古诗词》与性别有关，并说明理由；
（2）已知在参与问卷调查的大学生中有名是大一学生，其中名喜欢《我爱古诗词》．现从这名大一学生中随机抽取人，设抽到喜欢《我爱古诗词》的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，（结果精确到）．
【答案】（1）在犯错误的概率不超过的前提下，能认为喜欢《我爱古诗词》与性别有关，理由见解析．
（2）的分布列为
．
【解析】
【分析】（1）提出零假设，利用卡方公式计算的值，再与临界值比较后即得结论；
（2）先确定的可能取值为，再结合超几何分布概率公式分别计算概率，列出分布列并用期望公式计算即可．
【小问1详解】
零假设：喜欢《我爱古诗词》与性别无关
由题意可得，
所以零假设不成立，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，能认为喜欢《我爱古诗词》与性别有关．
【小问2详解】
由题意可得，的可能取值为，
，，，
所以的分布列为
．
16. 已知数列的前项和为，若满足，且与的等差中项是6．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
由已知可得为等差数列，，
与的等差中项是6，即，
所以.
【小问2详解】
，
则，
.
17. 如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，，是的中点．
（1）证明：；
（2）若点为线段上动点，是否存在这样的点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】（1）通过证明线面垂直来证明线线垂直，通过证明平面，从而证明.
（2）通过建立坐标系来确定各点的坐标，然后通过线面角的公式来求得未知点的坐标，最后通过判断点的坐标是否可能在上，从而判断点是否存在.
【小问1详解】
连接AC，
由题意可知：是等边三角形，且是的中点，，
则，，
因为，，则，，
又因为，则，可知，
且，平面，可得平面，
且平面，所以.
【小问2详解】
以为原点，为轴，为轴，过作垂直于底面的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
可得，，，，
设平面的法向量为，则，
令，则，可得，
设，则，
设为与平面的夹角为，
则,
整理可得，解得，
且，所以线段上不存在满足条件的点.
18. 已知椭圆：的焦距为，分别为椭圆的左右焦点，点在上，且的面积为．
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于不同的两点．
（i）求的取值范围；
（ii）已知上一点，且不在轴上，直线与的另一个交点分别为，若，，求的值．
【答案】（1）的方程为．
（2）（i）的取值范围为；（ii）．
【解析】
【分析】（1）由焦距得，结合的面积求出点的纵坐标，代入椭圆方程，结合即可；
（2）（i）设过的直线方程并联立椭圆，由判别式得到参数的取值范围，利用韦达定理表示根的关系，结合弦长公式将转化为关于的函数，换元后求函数的值域；
（ii）由向量共线关系用的坐标表示的坐标，将代入椭圆方程并结合在椭圆上的条件，化简得到关于的方程，联立消去​，求出的值．
【小问1详解】
由椭圆的焦距为，得，即，
又，所以，
因为点在椭圆上，所以，
解得，，
所以的方程为．
【小问2详解】
（i）当直线的斜率为时，点的坐标分别为，则；
当直线的斜率不为时，设过点的直线方程为（斜率不存在时直线为，与椭圆无交点，不满足题意），
由，得，
，解得，
设，，则，，
由弦长公式得，同理，
依题意，同号，则，
令，则，
所以，
因为，所以，，
所以，即．
综上可得，的取值范围为．
（ii）设，，，，，
由，得，解得，，
因为在椭圆上，所以，化简得①，
又在椭圆上，所以，即②，
将②代入①得，化简得③，
由，得，解得，，
因为在椭圆上，所以，化简得④，
将②代入④得，化简得⑤，
由③⑤得，化简得．
19. 设函数定义在区间I上，若对任意的，有，则称为I上的下（上）凸函数，当且仅当时等号成立．若函数在区间上存在二阶可导函数，则为区间上的下（上）凸函数的充要条件是．
（1）若函数是上的下凸函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：；
（3）已知为三个内角，证明：．
【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用下凸函数的充要条件恒成立，将问题转化为求的取值范围，通过分析的取值得到取值范围；
（2）通过对称换元将双变量不等式转化为单变量函数的最值问题，利用导数分析单调性，证明函数最小值为从而证得不等式；
（3）对乘积不等式取对数转化为和的形式，构造上凸函数，利用上凸函数的定义（琴生不等式）求最大值，证得原不等式.
【小问1详解】
以下符号，
根据题意，下凸函数的充要条件是对任意，恒成立.
对，，，
要求对恒成立，即​对恒成立.
因为时，且时，，故，
即实数的取值范围是；
【小问2详解】
令，则，其中，
原不等式等价于，
令，
，
令，则，故在单调递增，且，
所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以当时，取得最小值，所以，
即
所以.
【小问3详解】
令，，，，
故是上的上凸函数.
根据上凸函数定义，对有： ​​​，
整理得 ，两边取指数得，原不等式得证.喜欢
不喜欢
合计
男生
女生
合计