广西壮族自治区河池市2025届高三二模数学试题（高考模拟）

这是一份广西壮族自治区河池市2025届高三二模数学试题（高考模拟），共9页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0， 关于函数，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. 或D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量且，求（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D.
5. 埃菲尔铁塔作为巴黎奥运会标志之一，你可以在铁塔旁看到一段非常特殊的数学方程，它叫做埃菲尔铁塔方程.这个方程不仅仅是一段数学公式，它还代表着法国工程师和建筑师埃菲尔（AlphnseEiffel）对科学和技术的贡献.方程定义：，这个方程中，代表一个给定的角度，则代表在这个角度下埃菲尔铁塔的“高度”（这里的“高度”是方程用于模拟铁塔形状时的一个相对值，并非实际物理高度）.则埃菲尔铁塔最大“高度”值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知函数，则以下最不可能是其图像的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的，普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为，而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是VIP客户的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于函数，下列选项正确的是（ ）
A. 函数没有零点B. 函数只有1个零点
C. 函数至少有1个零点D. 函数有2个零点
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 已知圆方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B. 若已知在圆内，则
C. 若，则直线与圆相离
D. 若，圆关于直线对称的圆方程为
10. 已知数列满足且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 数列是周期数列
C. 是等差数列
D. 数列的通项公式为
11. 如图，若正方体的棱长为是的中点，在棱上，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 四面体的外接球半径最大值是
C. 过作平面垂面，且与交于点，则最大取
D. 当点是中点时，平面截该正方体的内切球所得截面的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，求__________.
13. 泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩•德尼•泊松在1838年时发表.它适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布.已知某校学生每周体育锻炼的次数服从非零参数的泊松分布，其概率满足，且，则__________（参考数据：）
14. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，分别为其左､右焦点，点为它们在第一象限的交点，满足，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》掀起全民观影热潮，连续7天票房逆势攀升，单日最高突破8.6亿元，吸引部分家庭携老扶幼共赴影院，缔造中国影史春节档票房与观影人次双冠王的奇迹.某电影院为了解民众观影的喜欢程度，随机采访了180名观影人员，得到下表：
（1）求的值；
（2）依据小概率值独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关？
（3）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中非常喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：
16. 在中，角的对边分别为.
（1）求的大小；
（2）若，角平分线交于点，求.
17. 已知平行四边形如图甲，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
18. 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）令.问：是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求取值范围；若不存在，请说明理由.
19. 材料1：贝塞尔曲线于1962年由法国工程师皮埃尔•贝塞尔所广泛发表，它被广泛应用于矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝塞尔曲线由线段与控制点根据一定的比例绘成，控制点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，如绘图工具的钢笔工具.现在已知由个控制点绘成的次贝塞尔曲线上任意点满足，其中为坐标原点，为控制点.
材料2：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，并且对于的每一个允许的取值，由方程组确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，叫做参数.若消去参数就可以得到普通方程.如已知，则将代入得.
根据上述材料回答以下问题：
（1）若某一次贝塞尔曲线由这2个控制点绘制，求时点坐标；
（2）若利用3个控制点绘出曲线的部分图像，求曲线的普通方程；
（3）设直线与（2）中所得曲线交于为坐标原点且，求面积的最小值.
2025年河池市普通高中毕业班第二次模拟测试
数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】0.865
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）没有充分证据证明喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关
（3）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）在上为增函数，证明见解析
（3）存在，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）64
否成年人
是否喜欢
合计
不喜欢
喜欢
未成年人
80
100
成年人
20
80
合计
180
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635