【数学】广西壮族自治区河池市2025届高三二模试题（解析版）

这是一份【数学】广西壮族自治区河池市2025届高三二模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合A=x∣x>3,B=xx-4x+2>0，则A∩B=（ ）
A．x∣x>3B．{x∣x3或x4
【答案】D
【解析】因为集合B=xx-4x+2>0=x∣x-4x+2>0，解得：B={x∣x>4或x4.
故选：D.
2．已知复数z满足z⋅1-3i=4+2i，则z的虚部为（ ）
A．75B．-75C．75iD．-75i
【答案】B
【解析】z=4+2i1+3i1-3i1+3i=-2+14i10=-15+75i，故z=-15-75i，所以z的虚部为-75.
故选：B
3．已知向量a=1,-1,b=λ,1,a+b⊥b-3a且λ>0，求b=（ ）
A．2B．5C．10D．210
【答案】C
【解析】因为a=1,-1,b=λ,1，所以a+b=1+λ,0，b-3a=λ-3,4，
由a+b⊥b-3a得，a+b⋅b-3a=0，
则有1+λλ-3=0，解得λ=3或λ=-1，
因为λ>0，所以λ=3，即b=32+12=10.
故选：C
4．设函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增.若实数a满足fa-1>f2，则a的取值范围是（ ）
A．a>3B．a2，解得a3.
故选：C.
5．埃菲尔铁塔作为巴黎奥运会标志之一，你可以在铁塔旁看到一段非常特殊的数学方程，它叫做埃菲尔铁塔方程.这个方程不仅仅是一段数学公式，它还代表着法国工程师和建筑师埃菲尔（AlphnseEiffel）对科学和技术的贡献.方程定义：y=sinx+0.5cs2x，这个方程中，x代表一个给定的角度，y则代表在这个角度下埃菲尔铁塔的“高度”（这里的“高度”是方程用于模拟铁塔形状时的一个相对值，并非实际物理高度）.则埃菲尔铁塔最大“高度”值为（ ）
A．32B．34C．43D．2
【答案】B
【解析】y=sinx+0.5cs2x=sinx+12-sin2x=-sin2x+sinx+12=-sin2x-sinx+14+34
=-sinx-122+34
当x=π6时，sinx=12时，ymax=34.
故选：B
6．已知函数fx=xa⋅lnxa∈R，则以下最不可能是其图像的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】已知函数fx=xa⋅lnxa∈R，
当a=1时，fx=x⋅lnx，则f'x=1+lnx，令f'x=1+lnx=0得x=1e，
所以当x∈0,1e时，f'x0，函数fx单调递增，当x∈e,+∞时，f'x0，
又因为f0=0，所以函数fx在-∞,+∞上为增函数且只有一个零点0
（3）∵gx定义域为R且gx=-g-x∴gx为R上奇函数且g0=0，
函数Fx的定义域为R，由（2）知函数fx在-∞,+∞上为增函数且f0=0，
所以对任意x∈R,Fx≤0可等价于gx>0在-∞,0上恒成立
①当a≥1时g'x=csx-a≤0∴gx在-∞,0上递减，则gx>g0=0，合题意
②当a≤-1时g'x=csx-a≥0∴gx在-∞,0上递增，则gx0恒成立
所以S△AOB=12×8x1-x2=4x1+x22-4x1x2=32k2+4，
所以，当k=0时，△AOB面积有最小值64.