湖北省宜昌市2026届高三下学期4月调研考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省宜昌市2026届高三下学期4月调研考试数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 若 ， ，则 等于， 设函数 ，则， 已知数列 ，数列 满足 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 一组数据 的第 60 百分位数为（ ）
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
3. 已知集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 84 B. 100 C. 103 D. 128
5. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 （ ）
A. 2 B. 0 C. D.
6. 若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，
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它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若
，则 （ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 C 的左、右支分
别交于点 P、Q.若 ，且 ，则 C 的离心率为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
二､多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9. 设函数 ，则（ ）
A. 函数 在区间 上单调递减
B. 函数 是奇函数
C. 直线 与曲线 有 3 个公共点
D. 斜率为 的直线与曲线 有且仅有一个公共点
10. 已知数列 ，数列 满足 .若在数列 中去
掉所有与数列 中某项的值相同的项，余下的项组成数列 ，则（ ）
A.
B. 中存在连续三项成等比数列
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C.
D.
11. 如图 1，梯形 中， 分别是边
的中点，将 沿 向上翻折至 ，如图 2，则（ ）
A. 在翻折过程中 和 可能平行
B. 到平面 的距离的最大值为
C. 直线 和 所成角可能为
D. 若平面 平面 ，则三棱锥 的外接球的表面积是
三､填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 写出一个能使 的展开式中含有常数项的正整数 的值为__________.
13. 已知圆 与圆 外切于点 ，且直线 是圆 与圆 的一条公切线，则 的最小值
为__________.
14. 若曲线 过点 的切线恒在函数 的图象的上方，则实数
的取值范围是__________.
四､解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .
（1）求证： ；
（2）设点 为线段 延长线上一点，若 ，求 的面积.
16. 如图，在直三棱柱 中， ，平面 平面 ，点 分
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别为 上的动点，且 .
（1）求证： ；
（2）当线段 的长度最小时，求平面 与平面 夹角的余弦值.
17. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）当 时，求函数 的最小值；
（3）求证： .
18. 已知椭圆 经过点 为 的左､右焦点，且 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设直线 与椭圆 交于 两点，直线 过点 ，且交 轴于点 ，已
知 .
（i）求证： 平分 ；
（ii）若 与 的面积之比为 3，求直线 的方程.
19. 在概率中，等效转换是计算复杂比赛概率的重要思想.例如： 两位选手进行 3 局 2 胜制比赛，每局
选手获胜的概率为 选手获胜的概率为 ，且每局比赛相互独立.那么 选手在“3 局 2 胜制”的赛
制中获胜的概率，可等效为： 选手在 3 场比赛中至少赢 2 场.设 3 场比赛中 选手获胜的场数为 ，那么
服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出 选手获胜的概率.
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（1）若 ，求 选手在“5 局 3 胜”的赛制中获胜的概率；
（2）记 选手在“ 局 胜”的赛制中获胜的概率为 ；在“ 局 胜”的赛制中， 选手第一场
比赛获胜的条件下，最终获胜的概率为 ，证明：
（3）网球大满贯赛事有两个签表，上半区有 名种子选手，下半区有 名种子选手（ 且
）.每次抽签都等可能地随机选择一个签表，并抽出一名种子选手进入正赛，抽中后种子选手保留在
签表内（不重复抽取）.记上半区的所有种子选手先被抽完的概率为 ，证明： .
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