湖北省宜昌市2026届高三下学期四月调研考试数学试卷及参考答案（word版）

这是一份湖北省宜昌市2026届高三下学期四月调研考试数学试卷及参考答案（word版），文件包含随州市2026届高三下学期4月三模考试物理pdf、随州市2026届高三下学期4月三模考试物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求.
1. 一组数据18,20,21,22,28,30,32,36,40,41的第 60 百分位数为
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
2. 已知复数 z 满足 1−i1+i−z=1 ,则 2+z=
A. 10 B. 5 C. 2 D. 2
3. 已知集合 P=xxx−30 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线与 C 的左、 右支分别交于点 P,Q . 若 F1P:PQ=1:2 ,且 cs∠F1QF2=23 ,则 C 的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
二、选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符 合题目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分)
9. 设函数 fx=x3−6x2+9x+2 ,则
A. 函数 fx 在区间 1,3 上单调递减
B. 函数 y=fx+2−4 是奇函数
C. 直线 y=2 与曲线 y=fx 有 3 个公共点
D. 斜率为 -3 的直线与曲线 y=fx 有且仅有一个公共点
10. 已知数列 an ， a1=0 ， an+1=2an+2 ( n∈N∗ )，数列 bn 满足 bn=2lg22+an . 若在数列 bn 中去掉 an 的项,余下的项组成数列 cn ,则
A. a1+a2+a3+⋯+a10=2026 B. bn 中存在连续三项成等比数列
C. a5=b15 D. c1+c2+⋯+c10=160
11. 如图 1,梯形 ABCD 中, AB//CD,AB=2DC=4,BC=2,AB⊥BC,E,F,G 分别是边 AB,BC,CD 的中点,将 △ACD 沿 AC 向上翻折至 △ACM ,如图 2,则
A. 在翻折过程中 EG 和 BC 可能平行
B. M 到平面 ABC 的距离的最大值为 255
C. 直线 AB 和 CM 所成角可能为 60∘
D. 若平面 ACM⊥ 平面 ABC ,则三棱锥 M−ABC 的外接球的表面积是 40π
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. 写出一个能使 3x+2x2n 的展开式中含有常数项的正整数 n 的值为_____.
13. 已知圆 C1 与圆 C2 外切于点 A2,0 ,且直线 x=−2 是圆 C1 与圆 C2 的一条公切线,则 C1C2 的最小值为_____.
14. 若曲线 y=ex−1 过点 −1,0 的切线恒在函数 fx=aex−x2+1e−4x+1e−1 的图象的上方,则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题(本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13 分)
在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且满足 sinB+sinC=2sinAcsB .
(1)求证: a2−b2=bc ；
(2)设点 D 为线段 AB 延长线上一点,若 AB=3,BD=1 ， CD=5 ，求 △ACD 的面积.
16. (15 分)
如图,在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中, AB=AC=AA1=1 ,平面 ABC1⊥ 平面 ACC1A1 , 点 M,N 分别为 AC1,A1B 上的动点,且 AMAC1=A1NA1B .
(1)求证: AB⊥AC ；
(2)当线段 MN 的长度最小时,求平面 AMN 与平面 ABC1 夹角的余弦值.
17. (15 分)
已知函数 fx=x−1ex−alnx,a∈R .
(1)当时 alnn+1n∈N∗ .
18. (17 分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 经过点 P4,1,F1,F2 为 C 的左、右焦点,且 F1F2=6 .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设直线 l1:x=my+3m≥1 与椭圆 C 交于 A,B 两点，直线 l2 过点 M−1,0 ，且交 y 轴于点 N ，已知 l2⊥l1 .
(i) 求证: F1N 平分 ∠AF1B ;
(ii) 若 △AMN 与 △BMN 的面积之比为 3,求直线 l1 的方程.
19. (17 分)
在概率中,等效转换是计算复杂比赛概率的重要思想. 例如: A、B 两位选手进行 3 局 2 胜制比赛,每局 A 选手获胜的概率为 p,B 选手获胜的概率为 1−p ,且每局比赛相互独立. 那么 A 选手在 “3 局 2 胜制” 的赛制中获胜的概率,可等效为: A 选手在 3 场比赛中至少赢 2 场. 设 3 场比赛中 A 选手获胜的场数为 ξ ,那么 ξ 服从二项分布,从而可以利用二项分布的分布列求出 A 选手获胜的概率.
(1)若 p=34 ，求 A 选手在“5 局 3 胜”的赛制中获胜的概率；
(2)记 A 选手在“ 2n−1 局 n 胜”的赛制中获胜的概率为 P1 ；在“ 2n+1 局 n+1 胜”的赛制中, A 选手第一场比赛获胜的条件下,最终获胜的概率为 P2 ,证明: P2−P1= C2n−1n−1pn⋅1−pn;
(3)网球大满贯赛事有两个签表，上半区有 n+1 名种子选手，下半区有 n−1 名种子选手 n∈N∗且n≥2 . 每次抽签都等可能地随机选择一个签表,并抽出一名种子选手进入正赛, 抽中后种子选手保留在签表内 (不重复抽取). 记上半区的所有种子选手先被抽完的概率为 an ,证明: an>12−12n+1 .