数学本单元综合与测试单元测试达标测试

这是一份数学本单元综合与测试单元测试达标测试，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若正n边形的每个内角为120°，则n的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是（ ）
A．1080°B．720°C．1440°D．900°
3．如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离；先在AB外选一地点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为10m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A．AB=20mB．MN∥ABC．CM=12ACD．MN=12CB
4．下列命题的逆命题中，是真命题的个数有（ ）
①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；②全等三角形的对应角相等；③对顶角相等；④平行四边形的对角线互相平分
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为45，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．5B．10C．26D．8
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12cm，AD＝36cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以1cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，下列结论错误的是（ ）
A．当t=9时，PQ∥DC
B．当t=10时，PQ⊥BC
C．当t=9或11.5时，PQ=CD
D．当t=12时，四边形ABQP的最大面积为384cm2
7．要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．
对于两个方案，说法正确的是（ ）
A．只有甲方案可行B．只有乙方案可行
C．甲、乙方案都可行D．甲、乙方案都不可行
8．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，Q是BC中点，若菱形周长是16，∠A=120°，则PC+PQ的最小值为（ ）
A．23B．2C．3D．33
9．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（ ）
A．AD=4AEB．AD=2ABC．AB=2AED．AB=3AE
10．如图，△ABC的面积为24，D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连接EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连接AH，当AD=12CD时，则△AHC的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题（每题4分， 共20分）
11．一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的内角和是 ．
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=1，则BD的长为 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB，则四边形ADEF的周长是 ．
14．如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．由此得到的四边形ABCD是 ，依据是 ．
15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为 .
三、解答题（共7题，共70分）
16．
（1）在如下图所示的平面直角坐标系中，描出A(−3,−2)，B(2,−2)，C(−2,1)，D(3,1)四个点．
（2）按次序A→B→D→C→A将所描出的点用线段连接起来．求四边形ABDC的面积．
17． 如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍， 则这个多边形的边数是多少?
18．如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC， ∠ADC，交AC于点E，G．
（1）求证：BE=DG；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为28，EF=3，求△ABC的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将ΔCOD沿CD所在直线折叠，得到ΔCED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BD=3，∠ACD=30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，那么PE+PQ的最小值是多少？
21．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．
（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为 形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是 形．
（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．
22．如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上．
（1）求证：AE=CD；
（2）连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE的长；
（3）在（2）的条件下，猜想FH和GH的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：180∘−120∘=60∘,360∘÷60∘=6,.
∴n的值是6.
故选 D.
【分析】根据内角的度数求出外角为60°，然后根据多边形的外角和定理解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵该多边形是六边形，
∴该多边形的内角和=6−2×180°=720°，
故答案为：B．
【分析】本题根据多边形的内角和公式，即（n-2）×180°，其中n是多边形的边长数，列式计算即可求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵点M，N是AC，BC的中点，
∴CM=MA=12AC， CN=NB，
∴MN‖AB,MN=12AB,
∵MN=10m,
∴AB=20m,
故A、B、C正确，
故选： D.
【分析】根据三角形的中位线定理即可判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①的逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．这是假命题．
②的逆命题：对应角相等的三角形全等．这是假命题．
③的逆命题：相等的角是对顶角．这是假命题．
④的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这是真命题．
所以各命题的逆命题是真命题的共有1个．
故选：B．
【分析】写出各选项命题的逆命题，然后判断命题的真假解答即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⟂AB,，交AB的延长线于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC,
∵点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，
∴当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即 AC=45,
当 PQ⟂BC时，PQ有最小值，即直线AD与直线BC的距离为4，
∵S菱形ABCD=AD⋅4=AB⋅CH,
∴CH=4，
∴AH=AC2−CH2=80−16=8,
∵BC2=CH2+BH2,
∴BC2=8−BC2+16,
解得：BC=5，
故选： A.
【分析】过点C作CH⟂AB,交AB的延长线于H，由题意可得当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即 AC=45,当 PQ⟂BC时，PQ有最小值，即直线CD，直线AB的距离为4，即CH=4，由勾股定理可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 过点P作PE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
A、当t=9时， PD =36-3×9=9， CQ=9，四边形PQCD是平行四边形，PQ∥DC，正确，不符合题意；
B、当t=10时，AP=30，BQ=40-10=30， 四边形ABQP是矩形， PQ⟂BC正确，不符合题意；
C、当t=9或11.5时， 当t=9时， 四边形PQCD是平行四边形，当t=11.5时， 如图CF=4， QE=6，PE=DF，四边形PQCD是梯形，但 PQ≠CD，原命题不正确，符合题意；
D、当t=12时，因为 AP‖BQ,∠B=90∘,四边形ABQP是直角梯形， S=12AP+BQ⋅AB= 1236+28×12=384cm2,原命题正确，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据t的取值求出PD和CQ的长，判断PQCD或ABQP的形状解答即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解： 如图1， 连接BC，
在△ABC和△DCB中，
AB=CDAC=DB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，
∴AB∥CD，
∴甲的方法正确；
如图2，∵EF=GF，
∴∠FGE =∠FEG，
由折叠得∠AEG =∠FEG，
∴∠AEG=∠FGE，
∴AD∥BC，
∴乙的方法正确，
故选： C.
【分析】在图1中， 连接BC， 可证明△ABC≌△DCB， 得∠ABC=∠DCB， 所以AD∥CB， 可知甲的方法正确； 在图2中， 由EF=GF， 得∠FGE=∠FEG， 由折叠得∠AEG=∠FEG， 则∠AEG=∠FGE， 所以AD∥CB， 可知乙的方法正确，于是得到问题的答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 如图， 连接AP， AC， AQ，
∵四边形ABCD为菱形，
∴点A和点C关于BD对称，
∴AP=CP,
∴PC+PQ=AP+PQ,
∴PC+PQ的最小值即为AP+PQ的最小值，
∵AP+PQ≥AQ,
∴PC+PQ的最小值为AQ，
∵∠BAD=120∘,，四边形ABCD为菱形
∴∠ABC=60∘,AB=AC,
∴△ABC为等边三角形，
∵点Q为BC的中点，
∴AQ⟂BC,
∵菱形周长是16，
∴AB=BC=4,BQ=2,
∴AQ=AB2−BQ2=42−22=23,
故选： A.
【分析】连接AP， AC， AQ，根据菱形的对称性得到PC+PQ的最小值即为AP+PQ的最小值，即可得到AP+PQ≥AQ,然后得到△ABC为等边三角形，然后根据勾股定理解答即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】
解：设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，
∴S平行四边形EFGH = S矩形ABCD-2(S△BEF + S△AEH)
=ab−212cx+12a−cb−x
=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)
=ab-cx-ab+ax+bc-cx
=(a-2c)x+bc，
∵ F为BC上一动点，
∴x是变量，(a-2c)是x的系数，
∵平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，
∴x的系数为0， bc为固定值，
∴a−2c=0,
∴a=2c,
∴E是AB的中点，
∴AB=2AE,
故答案为：C.
【分析】设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，根据S平行四边形EFGH=S矩形ABCD−2(S△BEF +S△AEH)=(a−2c)x+bc,F为BC上一动点，x是变量，(a-2c)是x的系数，根据平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，x的系数为0，bc为固定值，a-2c=0，进而可得点E是AB的中点，即可进行判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接EH，
∵△ABC的面积为24， AD=12CD,
∴S△BDC=16,
∵AE‖BC,
∴S△ABC=S△BCE=24,S△AHC=S△EHC,
∴S△CDE=8,
∵四边形DECF是平行四边形，
∴DF∥EC，
∴S△EHC=S△DEC=8=S△AHC,
故选C.
由面积的和差关系可求， S△CDE=8,即可求解.
【分析】连接EH，先求出△BDC的面积，然后根据平行线的性质求出△CDE的面积，再根据平行四边形的性质解答即可.
11．【答案】540°
【解析】【解答】解：这个正多边形的边数为 360∘72=5,所以这个正多边形的内角和 =5−2×180∘= 540∘.
故答案为： 540∘.
【分析】先利用多边形的外角和为 360∘计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，OA=1
∴BD=AC，OB=OD=OA=OC=1（矩形的对角线相等且互相平分），
∴BD=2AO=2．
故答案为：2．
【分析】根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得 BD=AC=2OA，代入 OA=1 计算得出 BD=2。
13．【答案】16
【解析】【解答】解： ∵DE∥AC， EF∥AB，
∴四边形AEFG是平行四边形， ∠B=∠FEC，∠C=∠DEB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠DEB， ∠FEC=∠C，
∴DB=DE， FE=FC，
∵四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF，
∴四边形ADEF的周长
=AD+DB+GF+AF=AB+AC，
∵AB=AC=8，
∴四边形ADEF的周长=AB+AC=8+8=16.
故选： 16.
【分析】根据题意得到四边形AEFG是平行四边形，然后根据等腰三角形的判定和性质得到DB=DE， FE=FC，然后计算四边形ADEF的周长即可.
14．【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解析】【解答】解：以顶点A为圆心，BC的长度为半径作弧，
以顶点C为圆心，AB的长度为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、CD；
此时AD的长度等于半径BC的长度，CD的长度等于半径AB的长度
即AD=BC，CD=AB
∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可.
15．【答案】33
【解析】【解答】解： 连接BD，
∵菱形ABCD边长为4， ∠ADC=120°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD与△BCD都为等边三角形，
∴∠FDB=∠EAB=60°，
∵AE+CF=4， 而DF+CF=4，
∴AE=DF，
∵AB=BD，
∴△BDF≌△BAE (SAS) ，
∴BE=BF， ∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴当BE⊥AD时， △BEF的面积最小，
在Rt△ABE中， AE=12AB=2,由勾股定理得BE=2 3,
同理可得等边△BEF的边BE上的高为 32×23=3，
BEF面积的最小值： =33.
故答案为： 33.
【分析】连接BD，根据菱形的性质得到△ABD与△BCD是等边三角形，然后根据SAS得到△BDF≌△BAE，进而得到△BEF是等边三角形，当BE⊥AD时面积最小，根据勾股定理求出BE长，利用面积公式计算即可.
16．【答案】（1）解：如图所示：
​​​​​​​
（2） 解： 连接BD，
三角形ABC的面积为： 12×5×3=7.5;
三角形DBC的面积为： 12×5×3=7.5;
∴四边形ABDC的面积为：7.5+7.5=15.
即四边形ABDC的面积是15.
【解析】【分析】(1)根据点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可；
(2)先求得两个三角形的面积，求和即可求得四边形ABDC的面积.
17．【答案】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，180°⋅(n−2)=360°×3．
∴n=8．
∴这个多边形的边数为8
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）×180°列出一元一次方程，进而即可求解.
18．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCG，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC，∠CDG=12∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠CDG，
在△ABE和△CDG中，
∵∠BAE=∠DCGAB=CD∠ABE=∠CDG，
∴△ABE≌△CDG(ASA)，
∴BE=DG，
（2）解：如图，作EQ⊥BC，
∵▱ABCD的周长为28，
∴AB+BC=14，
∵BE平分∠ABC，
∴EQ=EF=3，
∴S△ABC=S△ABE+S△EBC=12EF⋅AB+12EQ⋅BC=32(AB+BC)=21．
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质，利用角平分线的定义得到∠ABE=∠CDG，证 明△ABE≅CDG(ASA)即可求证；
(2)作 EQ⟂BC,根据角平分线的性质得到EQ=EF=3，根据 S△ABC=S△ABE+S△EBC即可求解；
19．【答案】（1）证明：∵E是AB的中点，DF=BF，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，
∵AF∥DC，CF∥AD．
∴四边形AFCD为平行四边形；
（2）解：∵EF=2，EF=12AD,
∴AD=4，
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴CF=AD=4
∵∠EFB=90°，
∴∠CFB=90°
∵DF=BF=5，
∴BC=BF2+CF2=52+42=41​​​​​​​
【解析】【分析】（1）先得到EF是△ABD的中位线，即可得到EF∥AD，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据平行四边形的性质得到CF=AD=4，然后根据勾股定理求出BC长即可.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴OC=OD
∵ΔCOD关于CD的对称图形为ΔCED
∴OD=ED，EC=OC
∴OD=ED=EC=OC
∴四边形OCED是菱形
（2）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，则∠OQC=90°如图所示：
∵ΔCOD沿CD所在直线折叠，得到ΔCED
∴∠DCE=∠DCO，PE=PO
∴PE+PQ=PO+PQ=OQ
∵AC=BD=3∴OC=OD=32
∵∠ACD=30°∴∠DCE=30°∴∠OCQ=60°
∴∠COQ=∠OQC−∠OCQ=90°−60°=30°
∴CQ=12OC=34
∴在RtΔCOQ中，OQ=OC2−CQ2=(32)2−(34)2=334
即PE+PQ的最小值为334．
【解析】【分析】(1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断.
(2)作OQ⊥CE于Q， 交CD于P， 此时PE+PQ的值最小，由折叠的性质得出 ∠DCE=∠DCO,PE=PO,得出PE+PQ=PO+PQ=OQ，由直角三角形的性质得出 CQ=12OC=34,OQ=3CQ即可得到答案.
21．【答案】（1）菱；矩
（2）解：四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：
分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，
∵∠ABC=∠BCD=60°，
∴△BCM是等边三角形，
∴MB=BC=CM，∠M=60°，
∵BC=AB+CD，
∴MA+AB=AB+CD=CD+DM，
∴MA=CD，DM=AB，
在△ABC和△DMB中，
AB=DM∠ABC=∠MBC=BM，
∴△ABC≌△DMB，
∴AC=DB，
∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形．
【解析】【解答】解：（1）①连接AC、BD，
∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四边形EFGH都是平行四边形，
∵对角线AC=BD，
∴EH=EF，
∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；
②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，
∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；
故答案为：菱；矩；
【分析】(1)①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
(2)分别延长BA、CD相交于点M， 连接AC、BD，证明 △ABC≌△DMB,得到AC=DB，根据(1)①证明即可.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，
∴EF=CE，∠A=∠D=∠CEF=90°，
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AEF和△DCE中，
∠AFE=∠CED∠A=∠DEF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AE=CD．
（2）解：如图，连接EG，
∵四边形CEFG是正方形，四边形ABCD是矩形，
∴EF=FG，AB=CD=4，
∵点F是AB的中点，
∴AF=12AB=2，
∵由（1）可知，AE=CD=4，
在Rt△AEF中，∠A=90°，
∴EF=AF2+AE2=22+42=25，
∵四边形CEFG是正方形，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EG=2EF=210．
（3）解：FH=GH，理由如下：
如图，过点G作GM⊥BC于点M，则∠CMG=∠GMH=90°，
∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，
∴∠B=∠D=∠BCD=∠EGC=∠CMG=∠GMH=90°，CG=CE，
∴∠BCD−∠BCE=∠EGC−∠BCE，即∠DCE=∠MCG，
在△DCE和△MCG中，
∠D=∠CMG∠DCE=∠MCGCE=CG，
∴△DCE≌△MCG(AAS)，
∴DE=GM，
由（1）知：△AEF≌△DCE，
∴DE=AF，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
∴BF=GM，
在△BFH和△MGH中，
∠B=∠GMH∠BHF=∠MHGBF=MG，
∴△BFH≌△MGH(AAS)，
∴FH=GH．
【解析】【分析】(1)由已知、根据“同角的余角相等”得到： ∠AFE=∠DEC,证明 △AEF≅△DCE，即可得出结论；
(2)由已知可证四边形CEFG是正方形，从而得到： ∠ECG=90∘、CG=CE,由已知及(1)的结论可得：DE=AF=2，在 Rt△CDE中，由勾股定理可求出 CE=25,从而CG =CE=25,在 Rt△CEG中，由勾股定理即可求出GE的长.
(3)过点G作GM⊥BC于点M，则∠CMG=∠GMH=90°，即可得到四边形CEFG是正方形，然后根据AAS得到△DCE≌△MCG，即可得到DE=GM，进而证明△BFH≌△MGH，即可得到结论.甲
乙
①在纸片的一边上取线段AB；
②用圆规在另一边上截取CD，使CD=AB；
③用圆规比较AC和BD的长度，若AC=BD，则AB∥CD．
①沿EG折叠纸片，使AE和A'E重合，CG和C'G重合，A'E交CD于点F；
②用圆规比较EF，GF的长度，若EF=GF，则AB∥CD．