江西赣州市南康区2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

这是一份江西赣州市南康区2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是2026马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.的立方根是（ ）．
A. B. C. D.
3.若是方程x＋ky＝0的一个解，则k的值是（ ）
A. －2B. －1C. 1D. 2
4.下列结论正确的是（）
A. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
B. 点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C. 点在第四象限
D. 已知点，则直线轴
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6.对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知有理数a，b满足，则的值是 ．
8.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则 度．
9.已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为 ．
10.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是 ．
11.如图，已知，，，则 度．
12.将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 时，与三角板的直角边平行．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.解方程和计算：
(1) 解方程；
(2) 计算．
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
如图，已知直线相交于点．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
15.(本小题7分)
如图，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和，写出点、、、、的坐标，并指出它们所在的象限．
16.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中有一点．
(1) 点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；
(2) 点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．
17.(本小题7分)
已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值。
18.(本小题8分)
如图，∠AFD＝∠1，AC// DE．
(1) 试说明：DF// BC；
(2) 若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
19.(本小题8分)
我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数．
(1) 若与8是关于4的对称数，则的值是 ；
(2) 若与是关于的对称数，求的值．
(3) 若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数．
20.(本小题8分)
根据表格解答下列问题：
(1) 190.44的平方根是 ．
(2) ， ．
(3) 若，求满足条件的整数的值．
21.(本小题7分)
观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，②，③，…
(1) 观察算式规律，计算，的值．
(2) 用含正整数的式子表示上述算式的规律．
(3) 根据规律，求的值．
22.(本小题7分)
问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为．
解决问题：
(1) 已知，，则线段的中点的坐标是： ．
(2) 若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是： ．
(3) 已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
23.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、．
(1) 直接写出，两点的坐标；
(2) 如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3) 若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】16
8.【答案】104
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】65°
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
解：，
将，得，
，
解得，
将代入①，得，
，
解得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：．

14.【答案】【小题1】
解：，
，
；
【小题2】
解：，且，
，
，
，
．

15.【答案】解：建立直角坐标系如图：
在第二象限，在第一象限，在第一象限，在第一象限，在第一象限．

16.【答案】【小题1】
由已知得：，
解得：
∴，，
∴
【小题2】
由已知得：或，
解得：或．
当时，，，
当时，，，
∴或．

17.【答案】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；
故a=5，b=2；
又∵4＜＜5，
∴c=4，
∴a+2b+c=5+4+4=13，
18.【答案】【小题1】
解：∵AC// DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF// BC．
【小题2】
∵∠1＝70°，DF// BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF// BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．

19.【答案】【小题1】
0
【小题2】
解：∵与是关于的对称数，
∴，
∴，
解得；
【小题3】
解：∵，
∴，
∴，
∵x、y都是有理数，
∴都是有理数，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴与是关于7的对称数．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
13.3
137
【小题3】
解：由表格中的对应值可知，
当时，，
整数的值为183，184，
答：满足条件的整数的值为183或184．

21.【答案】【小题1】
解：，
；
【小题2】
解：由题意得，
，
，
，
……
以此类推：；
【小题3】
解：原式
．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
分类讨论：
①与中点重合时，
，，
，，
此时；
②与中点重合时，
，
，，
此时；
③与中点重合时，
，
，，
此时，
点的坐标为：，，或．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴，；
【小题2】
解：结论：，理由如下：
过P点作交y轴于点M，如图，
根据平移可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴；
【小题3】
解：∵，，，
∴，，，，
∴，
∴，
当点N在y轴上时，如图，
设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴此时N点坐标为：或；
当点N在x轴上时，如图，

设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴此时N点坐标为或；
综上所述：N点坐标为或或或．
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196