2026届安徽省蚌埠二中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

这是一份2026届安徽省蚌埠二中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知△ABC中，，设函数，则，的大致图象大致是的，直线与抛物线C，复数等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（ ）
A．B．C．D．
3．已知复数是正实数，则实数的值为( )
A．B．C．D．
4．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
5．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ）
A．2B．3C．5D．8
6．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．设函数，则，的大致图象大致是的( )
A．B．
C．D．
8．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
9．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为
A．B．C．D．
10．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
12．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）
A．B．或C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．
14．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．
15．已知实数满足则的最大值为________.
16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．
18．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.
（1）求角的大小；
（2）求的最大值.
20．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
（1）求,的值：
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．
21．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：
（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.
附：
22．（10分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.
【详解】
的中点坐标为：，圆半径为，
圆方程为.
故选：.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.
2、D
【解析】
由得，分别算出和的值，从而得到的值.
【详解】
∵，
∴，
∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查对数运算，属于基础题.
3、C
【解析】
将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.
【详解】
因为为正实数，
所以且，解得.
故选：C
【点睛】
本题考查复数的基本定义，属基础题.
4、D
【解析】
以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值．
【详解】
以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，
可得，设，
由，
可得，即，
则
，
当时，的最小值为．
故选D．
【点睛】
本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．
5、D
【解析】
画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.
【详解】
解：函数，如图所示
当时，，
由于关于的不等式恰有1个整数解
因此其整数解为3，又
∴，，则
当时，，则不满足题意；
当时，
当时，，没有整数解
当时，，至少有两个整数解
综上，实数的最大值为
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.
6、D
【解析】
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数，其导数函数，
则有在上恒成立，
则在上为增函数；
又由，
则；
故选：．
【点睛】
本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
7、B
【解析】
采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.
【详解】
对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，
因为,
所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；
对于选项D:因为,故选项D排除;
对于选项C:因为,故选项C排除;
故选:B
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
8、C
【解析】
建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.
【详解】
以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，
设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；
根据三角形面积公式得到，
可得到内切圆的半径为
可得到点的坐标为：

故得到
故得到
，
故最大值为：2.
故答案为C.
【点睛】
这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
9、D
【解析】
设出坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求得到的距离，得到的面积为，作差后利用导数求最值．
【详解】
设，，联立，得
则，
则
由，得
设，则 ，
则点到直线的距离
从而
．
令
当时，；当时，
故，即的最小值为
本题正确选项：
【点睛】
本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.
10、C
【解析】
由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得
【详解】
解析：，，
对应点为，在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
11、C
【解析】
计算得到，，代入双曲线化简得到答案.
【详解】
双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，
故，，故，代入双曲线化简得到：，故.
故选：.
【点睛】
本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
12、C
【解析】
由可得，故可求的值.
【详解】
因为，所以，
故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.
【点睛】
一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2）公比时，则有，其中为常数且；
（3） 为等比数列（ ）且公比为.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.
【详解】
向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称
关于对称
即：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.
14、2 0.2
【解析】
分别求出随机变量ξ1和ξ2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.
【详解】
设a，b∈{1，2，1，4，5}，则p（ξ1＝a），其ξ1分布列为：
E（ξ1）（1+2+1+4+5）＝1．
D（ξ1）[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2+（4﹣1）2+（5﹣1）2]＝2．
ξ2＝1.4|a﹣b|的可能取值分别为：1.4，2.3，4.2，5.6，
P（ξ2＝1.4），P（ξ2＝2.3），P（ξ2＝4.2），P（ξ2＝5.6），可得分布列．
E（ξ2）＝．
∴E（ξ1）﹣E（ξ2）＝0.2．
故答案为：2，0.2．
【点睛】
此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.
15、
【解析】
直接利用柯西不等式得到答案.
【详解】
根据柯西不等式：，故，
当，即，时等号成立.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.
16、
【解析】
由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到答案.
【详解】
根据题中的程序框图可得：,
执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
此时，满足条件，退出循环，输出的值为.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）1．
【解析】
（1）根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程从而可得解；
（2）设直线l的方程为：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，得，y2+4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝2+4m2，x1x2＝1，（），（x2﹣2，），由此能求出的最大值．
【详解】
（1）∵点F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，P（2，y0）是抛物线上一点，|PF|＝3，
∴23，
解得：p＝2，
∴抛物线C的方程为y2＝4x，
∵点P（2，n）（n＞0）在抛物线C上，
∴n2＝4×2＝8，
由n＞0，得n＝2，∴P（2，2）．
（2）∵F（1，0），∴设直线l的方程为：x+my﹣1＝0，
代入y2＝4x，整理得，y2+4my﹣4＝0
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1，y2是y2+4my﹣4＝0的两个不同实根，
∴y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，
x1+x2＝（1﹣my1）+（1﹣my2）＝2﹣m（y1+y2）＝2+4m2，
x1x2＝（1﹣my1）（1﹣my2）＝1﹣m（y1+y2）+m2y1y2＝1+4m2﹣4m2＝1，
（），（x2﹣2，），
（x1﹣2）（x2﹣2）+（）（）
＝x1x2﹣2（x1+x2）+4
＝1﹣4﹣8m2+4﹣4+8m+8
＝﹣8m2+8m+5
＝﹣8（m）2+1．
∴当m时，取最大值1．
【点睛】
本题考查抛物线方程的求法，考查向量的数量积的最大值的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
18、（1）答案见解析．（2）
【解析】
（1）通过证明平面，证得，证得，由此证得平面，进而证得平面平面.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【详解】
（1）因为，所以平面，
因为平面，所以．
因为，点为中点，所以．
因为，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（2）以点为坐标原点，直线分别为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，
，，，，
设平面的一个法向量，则即
取，则，，所以，
设平面的一个法向量，则即
取，则，，所以，
设平面与平面所成锐二面角为，
则．
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
【点睛】
本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
19、（1）（2）2
【解析】
（1）转化条件得，进而可得，即可得解；
（2）由化简可得，由结合三角函数的性质即可得解.
【详解】
（1），，
由正弦定理得，
即，
又 ，，
又 ，，，
由可得.
（2）由（1）可得，，
，
，，，
的最大值为2.
【点睛】
本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用，考查了三角函数的性质，属于中档题.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出，；
（2）设直线方程为，联立直线与圆的方程可以求出，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积．
【详解】
（1）焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），
，解得，＝1，＝1，
（Ⅱ）由已知，可设直线方程为，，
联立得，易知△＞0，则
＝＝
＝
因为，所以＝1，解得
联立 ，得，△＝8＞0
设，则
【点睛】
本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题． 意在考查学生的数学运算能力．
21、（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，.
【解析】
（1）根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出的观测值，即可进行判断；
（2）先计算出时间在和选取的人数，再求出的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列，结合分布列即可求得数学期望.
【详解】
（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续
所需时间与是否流动人员列联表如下：
办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表
结合列联表可算得.
有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
（2）根据分层抽样可知时间在可选9人，时间在可以选3名，
故，
则，，
，，
可知分布列为
可知.
【点睛】
本题考查独立性检验中的计算，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，涉及分层抽样，属综合性中档题.
22、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.
【解析】
（Ⅰ）先画出图形，结合垂直平分线和平行四边形性质可得为一定值，，故可确定点轨迹为椭圆（），进而求解；
（Ⅱ）设直线方程为，点坐标分别为，联立直线与椭圆方程得，，分别由点斜式求得直线KA的方程为，令得，同理得，由结合韦达定理即可求解，而，当重合交于点时，可求最值；
【详解】
（Ⅰ），
所以点的轨迹是一个椭圆，且长轴长，半焦距，
所以，轨迹的方程为.
（Ⅱ）当直线的斜率为0时，与曲线无交点.
当直线的斜率不为0时，设过点的直线方程为，点坐标分别为.
直线与椭圆方程联立得消去，得.
则，.
直线KA的方程为.
令得.
同理可得.
所以
.
所以的中点为.
不妨设点在点的上方，
则.
【点睛】
本题考查根据椭圆的定义求椭圆的方程，椭圆中的定点定值问题，属于中档题
时间
人数
15
60
90
75
45
15
流动人员
非流动人员
总计
办理社保手续所需
时间不超过4天
办理社保手续所需
时间超过4天
60
总计
210
90
300
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
ξ1
1
2
1
4
5
P





ξ2
1.4
2.3
4.2
5.6
P




流动人员
非流动人员
总计
办理社保手续所需
时间不超过4天
45
30
75
办理社保手续所需
时间超过4天
165
60
225
总计
210
90
300
0
1
2
3