2024-2025学年安徽省蚌埠二中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省蚌埠二中高二（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线y=− 3x+1的倾斜角是( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.如图，M是三棱锥P−ABC的底面△ABC的重心.若PM=xPA+yPB+2zPC(x、y、z∈R)，则x+y−z的值为( )
A. 1
B. 12
C. −13
D. −12
3.直线y=x−1过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于A、B两点，则|AB|=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.如图，平行六面体ABCD−A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为( )
A. 55B. 65C. 85D. 95
5.设F1、F2为曲线C1：x26+y22=1的焦点，P是曲线C2：x23−y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为( )
A. 14B. 1C. 2D. 2 2
6.在数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，则a2019的值为( )
A. 757×22020B. 757×22019C. 757×22018D. 无法确定
7.如图，F1、F2是椭圆C1：x2a2+y2b2=1与双曲线C2：x22−y2=1的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C1的离心率是( )
A. 12
B. 22
C. 32
D. 62
8.已知曲线E：x|x|−y|y|=2，则下列结论中错误的是( )
A. 曲线E与直线y=x无公共点
B. 曲线E上的点到直线y=x的最大距离是 2
C. 曲线E关于直线y=−x对称
D. 曲线E与圆x2+y2=3有三个公共点
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面四个结论正确的是( )
A. 若A，B，C三点不共线，面ABC外的任一点O，有OM=13OA+13OB+13OC，则M，A，B，C四点共面
B. 有两个不同的平面α，β的法向量分别为u,v，且u=(1,2,−2)，v=(−2,−4,−4)，则α/​/β
C. 已知n为平面α的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若=2π3，则l与α所成角为π6
D. 已知向量a=(1,1,x)，b=(−3,x,9)，若x2)，对于任意的n∈N∗，都存在m∈N∗，使得Δ2bn=bm，求q的值；
(3)设cn=12(n2−n+2),{xn}为数列{cn}的一阶差分数列，令yn=txn+t−xn2，其中130，
Δ2bn=Δbn+1−Δbn=bn+2−bn+1−(bn+1−bn)=bn+2−2bn+1+bn=b1qn+1−2b1qn+
b1qn−1，任意的n∈N∗，存在m∈N∗，Δ2bn=bm，即b1qn+1−2b1qn+
b1qn−1=b1qm−1⇒qn+1−2qn+
qn−1=qm−1⇒(q−1)2=qm−n，
由q>2，可得(q−1)2>1，即有m−n>0，
若m−n=1，即(q−1)2=q，解得q=3+ 52(或3− 52舍去)，
当q=3+ 52时，对任意的n∈N∗，存在m∈N∗，Δ2bn=bm，
当m−n≥2时，可得(q−1)2=qm−n≥q2>(q−1)2，
对任意的n∈N∗，不存在m∈N∗，Δ2bn=bm，
综上，可得q=3+ 52；
(3)证明：由cn=12(n2−n+2),{xn}为数列{cn}的一阶差分数列，
可得xn=Δcn=cn+1−cn=n，所以yn=txn+t−xn2=tn+t−n2，其中13