全国各地名校2026届九年级（初三）中考物理一轮复习专题15 简单机械（模型与方法）试卷含答案

这是一份全国各地名校2026届九年级（初三）中考物理一轮复习专题15 简单机械（模型与方法）试卷含答案，共8页。
模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒……………………………………………………………………01~23
模型01.找杠杆五要素…………………………01
模型09.杠杆动态平衡之竖直用力……………14
模型02.实验探究杠杆的平衡条件……………03
模型10.杠杆动态平衡之垂直用力……………15
模型03.杠杆类型的判定………………………05
模型11.杠杆动态平衡之蜡烛燃烧……………17
模型04.杠杆平衡条件计算……………………07
模型12.杠杆动态平衡之物体在杠杆上移动…18
模型05.生活中的杆秤…………………………08
模型13.杠杆平衡之多支点问题………………19
模型06.杠杆平衡条件的应用…………………10
模型14.杠杆与压强综合………………………20
模型07.杠杆最省力问题………………………12
模型15.杠杆与浮力综合………………………22
模型08.杠杆动态平衡之水平用力……………13
模型演练 实战强化，提升应用能力……………………………………………………………………24~38
模型01.找杠杆五要素
标志：找杠杆五要素。
技巧：
三步秒破：
✅ 找支点：找杠杆 “绕着转”的点。
✅ 辨两力：分清 “让杠杆转”的动力、“阻碍转”的阻力。
✅ 画垂线：支点到力的垂直距离才是力臂。
避开“距离不垂直、力臂位置错、作用点选错”等这些坑！
【例1】找出下列两图的杠杆五要素。
【变式1-1】（2025年山东省学业考题）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（ ）
A.F1为动力 B.L1为动力臂 C.F2为阻力 D.L2为阻力臂
【变式1-2】（2025年河南省初中学业考题）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN，水桶对竹竿的作用力为F，其中PM、PN及F的大小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【变式1-3】（2025年天津市初中学业考题）图为汽车刹车装置的部分结构示意图。驾驶员踩下踏板，连着踏板的金属杆绕O点转动，推动活塞挤压刹车油，此时可把金属杆看成以O为支点的杠杆。不计金属杆自重及摩擦，请解答下列问题：
（1）图中画出了杠杆的动力F1和阻力F2，其中正确的是_______图；
（2）若动力F1为300N，动力臂与阻力臂之比为5∶1，求阻力F2的大小。
模型02.实验探究杠杆的平衡条件
标志：实验探究杠杆的平衡条件。
技巧：
①为什么必须调节杠杆在水平位置平衡？‌便于测量力臂。当杠杆水平时，钩码悬挂点到支点的距离即为力臂，无需额外测量角度或垂线。
‌②实验过程中能否再调节平衡螺母？‌不能。一旦开始挂载钩码进行实验，就不能再调节平衡螺母，否则会影响实验数据的一致性。
‌③能否用弹簧测力计替代钩码？‌可以。使用弹簧测力计可以连续改变拉力大小，操作更灵活，还能探究斜拉情况下力臂变化对平衡的影响。
‌④如何证明力臂不是支点到作用点的距离？‌可通过倾斜拉动弹簧测力计进行实验。若拉力方向不竖直，力臂变短，即使作用点不变，所需拉力也会增大，说明力臂是支点到力的作用线的垂直距离。
⑤实验结论：杠杆的平衡条件为：‌动力×动力臂=阻力×阻力臂‌（F1L1​=F2​L2​）。这说明杠杆省力与否取决于力臂的相对长度——动力臂越长，所需动力越小，如撬棍、剪刀等工具正是利用这一原理实现省力效果。
‌【例2】（2025年广东省深圳市中考题）枧枧同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注：实验中所用钩码的规格相同）
（1）实验前，枧枧同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时枧枧同学判断杠杆处于_______（填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测量________；
（3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，得到实验数据如表：
龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。
龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验________中原理相同；
（4）一鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法；
（5）《墨经》中记载了杠杆的平衡条件，如图，已知OA∶OB＝2∶9，秤砣质量为100g，则重物所受的重力为________N。（g取10N/kg）
【变式2-1】在探究杠杆的平衡条件实验前，如图所示，要使杠杆在水平位置平衡，以下操作正确的是（ ）
①将左端的平衡螺母向左调 ②将左端的平衡螺母向右调
③将右端的平衡螺母向左调 ④将右端的平衡螺母向右调
A.①或③ B.①或④ C.②或③ D.②或④
【变式2-2】（2025年长春初中学业考题）“探究杠杆的平衡条件”的实验装置如图甲所示，所用的钩码质量均相同。
（1）杠杆不挂钩码时左端低、右端高，向_______调节螺母，直至杠杆在水平位置平衡。
（2）在B点挂2个钩码，在A点挂_______个钩码，使杠杆恢复水平平衡。取下A点所挂的钩码，用弹簧测力计在C点施加一个竖直向_______的力，仍可使杠杆恢复水平平衡。
（3）如图乙所示，用核桃夹夹核桃时，核桃夹是一种________杠杆。
【变式2-3】（2025年广东省深圳市中考题）枧枧同学用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。（注：实验中所用钩码的规格相同）
（1）实验前，枧枧同学将组装好的杠杆放在水平桌面上，她发现杠杆静止时情况如图所示，此时枧枧同学判断杠杆处于_______（填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）欣月同学指出：在探究实验过程中，必须把杠杆调到水平位置平衡，这样做的目的是便于测量________；
（3）龙龙同学在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，得到实验数据如表：
龙龙同学通过分析表格中的数据，可以得到杠杆的平衡条件。
龙龙同学说：生活中用钢丝钳剪钢丝，与实验________中原理相同；
（4）一鸣同学认为，仅用人眼来确定杠杆是否水平，这样做不够科学。请任选实验器材，运用物理知识，写出判断杠杆水平的实验过程和方法；
（5）《墨经》中记载了杠杆的平衡条件，如图，已知OA∶OB＝2∶9，秤砣质量为100g，则重物所受的重力为________N。（g取10N/kg）
模型03.判定的杠杆类型
标志：判定杠杆的类型。
技巧：
①省力杠杆‌：条件：动力臂>阻力臂（L1>L2）；特点：省力，但费距离；实例：撬棍、羊角锤、开瓶器、钢丝钳、手推车；判断口诀：“长臂省力”。
②费力杠杆‌：条件：动力臂L2）；特点：省力，但费距离；实例：撬棍、羊角锤、开瓶器、钢丝钳、手推车；判断口诀：“长臂省力”。
②费力杠杆‌：条件：动力臂3GL
所以，杠杆左端下沉，故C不符合题意。
D.左侧钩码向左移一格，右侧钩码下增加一个相同钩码，左边：
2G×4L=8GL
右边：
4G×2L=8GL
可得：
8GL=8GL
所以，杠杆仍然平衡，故D符合题意。
故选：D。
模型12.杠杆动态平衡之物体在杠杆上移动
标志：杠杆中力臂变化引起的动态分析。
技巧：
方法一：分析法
初始状态：F1L1=F2L2
变化后：力臂变化（力臂变大）——左侧F1（L1+ΔL1）
右侧F2（L2+ΔL2）
比较大小即可。
方法二：极限法
直接取极限的情况或特殊值，快速得出答案。
【例12】如图所示，两球在图示位置杠杆平衡，现使两球以相同速度往两边移动，杠杆会向哪边偏？
【解析】方法一：
初态：F1L1=F2L2
变化后：左侧F1（L1+ΔL1）；右侧F2（L2+ΔL2）
因为左侧小球更重，故F1>F2
两球速度一样，因此ΔL1=ΔL2
故 F1（L1+ΔL1）>F2（L2+ΔL2）
大球端下沉
方法二：
极限法：小球距离边缘较近，速度相同，因此小球先掉下去，所以大球端下沉。
【变式12-1】如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）
A.增加钩码的个数 B.向右调节平衡螺母
C.向右移动钩码的位置 D.减小弹簧测力计的拉力
【答案】C
【解析】杠杆平衡的条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2）。
A.增加钩码个数会增大左边的阻力（F2），导致左边阻力与阻力臂的乘积（F2L2）更大，杠杆更难平衡；
B.平衡螺母仅用于实验前调节杠杆在水平位置平衡，实验过程中不能通过调节平衡螺母使杠杆平衡；
C.向右移动钩码位置，若移动的是左边钩码，会减小其阻力臂（L2），从而减小左边的乘积（F2L2）；若移动的是右边与弹簧测力计相连的钩码（或等效作用），则会增大动力臂（L1），增大右边的乘积（F1L1），两种情况均可使两边乘积相等，实现杠杆平衡；
D.减小弹簧测力计的拉力（F1）会减小右边的乘积（F1L1），导致两边乘积差距更大，更不能平衡。
综上，能使杠杆在水平位置平衡的操作是选项C。
【变式12-2】（2025年四川省眉山市初中学业考题）“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（ ）
A.同时将左右两侧的钩码取下一个
B.将A、B两处所挂的钩码交换位置
C.将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格
D.将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格
【解析】设一个钩码的重力G，一格的长度为L，
A.当杠杆两侧的钩码各取下一个杠杆在水平位置平衡时，
左边=2G×4L=8GL>右边=G×6L=6GL
故杠杆不再水平平衡，左侧会下降，故A不符合题意；
B.将A、B两处所挂的钩码交换位置，
左边=2G×4L=8GL右边=G×6L=6GL
故杠杆不再水平平衡，左侧会下降，故C不符合题意；
D.将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格，
左边=3G×2L=6GL=右边=2G×3L=6GL
故杠杆水平平衡，故D符合题意；
故选：D。
【变式12-3】如图所示，轻质细杆可绕竖直墙上的O点转动，末端挂一个重力为150N的物体，拉力F沿水平方向，当θ=45°时，拉力F=_______N。若保持拉力沿水平方向，让细杆顺时针缓慢旋转到图中虚线位置，则拉力将________（选填“变大”或“变小”）。
【答案】150；变大
【解析】如图：
θ=45°，拉力的方向沿水平方向，阻力的方向是竖直方向，根据等腰直角三角形的知识可知，F的力臂与G的力臂是相同的，根据杠杆的平衡条件可知，动力等于阻力，所以F=150N；
若保持拉力水平方向，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到虚线位置，此时的动力臂变小，阻力臂变大，在阻力不变的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，拉力将变大。
故答案为：150；变大。
模型13.杠杆平衡之多支点问题
标志：不同受力状态下杠杆支点变化。
技巧：
关键点：‌每次分析都应独立确定支点、动力、阻力及其力臂‌，不能混淆不同状态下的参数。
处理多支点问题可遵循以下步骤：
‌分状态分析‌：明确题目描述的是哪一阶段（如抬起、平衡、即将转动等）；‌
找支点‌：观察物体绕哪个点转动，可通过“假设转动法”判断；‌
标力与力臂‌：画出动力、阻力作用线，作垂线得力臂；‌
列平衡方程‌：代入F1​L1=F2L2​求解未知量。
常见误区提醒：
认为杠杆可以同时有两个支点→错！只能有一个，但可在不同状态下变化；
混淆力臂为“支点到力的作用点”距离→错！应是“支点到力的作用线”的垂直距离；
忽视重力作用点的位置变化→注意均匀物体的重心在几何中心。
【例13】相关数据如图所示：
在B端施加竖直方向的力，分别求出刚好往上抬起杠杆和往下压动杠杆时至少要用多大的力？
【答案】24N
【解析】往上抬：以C为支点，F1L1=F2L2，即F1LBC=F2×LBC
F1=×F2=×60N=30N
往下压：以A为支点，L1=50cm；L2=20cm；代入F1L1=F2L2
解得：F1=24N
【变式13-1】AO=O′B=0.25cm；OO′=0.5cm。若把B竖直向上抬起：Fmin=100N，若把B向下竖直稍微压一点，至少需用力多大？
【答案】300N
【解析】抬：支点为O，则Fmin×BO=G×OC，得：G=300N
压：支点为O′，则Fmin′×BO′=G×O'C
解得：Fmin′=G=300N
【变式13-2】如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N，现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ）
A.8N B.12N C.16N D.18N
【答案】C
【解析】设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，托盘秤对木条A端的支持力为6N
由杠杆平衡条件有：FA×AB=G×BD；代入数据有：6N×AB=24N×BD
所以AB=4BD
当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，如图所示：
因为AO=BO，AC=OC；所以CO=OD=BD，BC=3BD；CD=2BD
由杠杆平衡条件有FB×BC=G×CD，代入数据有FB×3BD=24N×2BD
所以：FB=16N
故答案为：16N。
【变式13-3】在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB 的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处用竖直向上的力抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直， AP=BP=DQ=2m，CQ=1m，请根据以上信息回答下列问题：
（1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，A、B两处人的作用力大小________（选填“相等”或“不相等”；
（2）抬该重物时，A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD分别是多少?
【答案】（1）相等；（2）都为400N
【解析】（1）C点对P点的拉力是竖直向下，当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，人对A、B两处的作用力方向都是竖直向上的，以P点作为支点，A、B上力的力臂分别为：LAP、LBP，因LAP=LBP=2m，所以A、B两处人的作用力大小相等；
（2）对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：
FD×LCD=G×LCQ
即：FD×(2m+1m)=1200N×1m
解得：FD=400N
同样，以D为支点，则有：FC×LCD=G×LDQ
即：FC×（2m+1m）=1200N×2m
FC=800N
对杠杆AB，静止时可将B作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：FA×LAB=FC×LBP
即：FA×（2m+2m）=800N×2m
解得：FA=400N
答：（1）相等；
（2）A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD的大小都是400N。
模型14.杠杆与压强综合
标志：杠杆平衡问题涉及压强知识。
技巧：
①明确研究对象‌：一般有两个研究对象——‌杠杆系统‌和‌人（或物体）‌。需分别进行受力分析。‌
②杠杆平衡条件‌：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1​L1​=F2​L2​），用于求解绳子对人的拉力或对重物的拉力。‌
③人对地面压强的计算‌：​，其中，F压​=G人​−F拉​（竖直方向合力向下），当人拉绳子时，绳子也会给人一个向上的拉力，因此人对地面的压力小于自身重力。‌
④多状态对比法‌：题目常给出两种状态（如增加重物前后），利用压强变化量反推面积或拉力变化量，是解题关键。
【例14】如图所示，一轻质杠杆AB，长1 m，支点在它中点O，将重分别为10 N和2 N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知OC∶OB=1∶2，M的边长为L=0.1 m。
（1）在图中画出N受力的示意图。
（2）求此时M对地面的压强。
（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60 Pa，求h为多少？
【答案】（1）见解析；（2）900Pa；（3）0.05m
【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力，是一对平衡力，所以二力的大小相等（F=G=2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：
（2）设B端受到细绳的拉力为FＢ，由杠杆平衡条件得，GN×OC=FB×OB，已知OC∶OB=1∶2，
则有：FＢ=GN×=2N×=1N
根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F=FB=1N
此时M对地面的压力：F压=F支=GM-F=10N-1N=9N
M与地面的接触面积：S=L2=(0.1m)2=0.01m2
则此时M对地面的压强：
（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为后，
剩余M的底面积：
剩余M的体积：V′=S′L=L2×(L﹣h)
剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：
所以剩余M的重力：
……………………①
剩余的物体M对地面的压强：p′=p-Δp=900Pa-60Pa=840Pa
剩余M的底面积：S′=L(L-h)=0.1m×(0.1m-h)
地面对剩余的物体M的支持力：
F支′=F压′=p′S′=840Pa×0.1m×(0.1m-h)……………………②
沿竖直方向将M两边各切去厚度为后，将C点处系着N的细绳向右移动h，
设此时B端受到细绳的拉力为FＢ′，
由杠杆平衡条件得：GＮ×(OC-h)=FB′×OB
则有：
即细绳对剩余M的拉力：
…………………………③
对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得：
F支′+F′=GM′………………………………………………④
将①②③式代入④式得：
解得：h=0.05m
答：（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。
点评：本题是一道纯力学综合应用题，涉及到力的示意图的画法，压强的计算、以及杠杆平衡条件的应用等，关键要会正确受力分析，学会利用方程进行解题，难度较大。
【变式14-1】如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N。当OB=10cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力F=10N使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过_______s后，可使G1对地面的压力恰好为零，拉力F做的功________J。
【答案】10；10；5
【解析】根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2 可知：
物体与地面的接触面积：
S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2
由压强公式： 可知：物体G1对地面的压力：
F=pS=2×104Pa×0.0025cm2=50N
地面对物体的支持力：F′=F=50N，G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
G1=FA+F′=10N+50N=60N
当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力：FA′=G1=60N，设G2位于C点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA=G2×OC，即：
60N×20cm=20N×OC
解得：OC=60cm，
物体G2的路程：
s=OC-OB=60cm-10cm=50cm
物体G2的速度：

拉力F做的功为：
W=Fs=10N×0.5m=5J
故答案为：10；10；5。
【变式14-2】如图所示，用细绳将甲物体挂在轻质杠杆的4端，将乙物体挂在轻质杠杆的B端，已知甲物体底面积为0.01m2，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2500Pa，OA∶OB=2∶5。则下列说法错误的（ ）
A.甲物体的重力为100N
B.若将乙物体的悬挂点向左移动，甲物体对地面的压力会增大
C.杠杆B端所挂物体的质量为4kg时，物体甲刚好离开地面
D.移动支点O的位置，使AO∶AB=1∶4时，物体甲对地压力为零
【答案】
【解析】A.已知m乙=3kg，则乙对B的拉力：FB=G乙=m乙g=3kg×10N/kg=30N
依据FB×OB=FA×OA得：
由可得：甲对地面的压力：F甲=p甲S甲=2500Pa×0.01m2=25N
依据力的相互性可知，A对甲的拉力：FA′=FA=75N，地面对甲的支持力F′=25N
对甲物体，由力的平衡条件得重力：G甲=F′+FA′=25N+75N=100N，故A正确。
B.若将乙物体向左移动，则动力大小不变，动力臂减小，由动力×动力臂=阻力×阻力臂可知，在阻力臂不变的情况下，阻力变小，即甲对A的拉力FA变小。
对甲依据力的相互性和平衡条件G甲=F′+FA′可知，F′（=G甲-FA′）变大，即地面对物体的支持力变大，又由力的相互性可知，甲对地面的压力变大，故B正确。
C.当m乙′=4kg时，则：G乙′=m乙′g=4kg×10N/kg=40N
对杠杆依据平衡条件得：，说明A对物体甲的拉力和甲的重力刚好平衡，物体甲刚好离开地面，故C正确。
D.移动支点O的位置，使AO∶AB=1∶4时，OA∶OB=1∶3
利用杠杆平衡条件则有：，说明甲对地面仍有压力作用，故D错误。
故选：D。
【变式14-3】如图所示，质量为10kg，底面积为50cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在轻质杠杆的A端。体积为103m3，密度为4.0×103kg/m3的实心正方体乙悬挂在杠杆的B端，下表面刚好与足够高的薄壁柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上。已知柱形容器C的底面积为250cm2，OA∶OB=1∶2，轻质杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸长）。求：
（1）实心正方体乙的重力；
（2）甲对水平地面的压强；
（3）为使甲对水平地面的压强不超过6000Pa，则容器上升的最大高度。（杠杆始终水平平衡，乙未触碰容器底）
【答案】（1）40N；（2）4000Pa；（3）3.6cm
【解析】（1）根据G=mg=ρVg可得实心正方体：
乙的重力为：
G乙=m乙g=ρ乙V乙g=4×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg=40N
（2）根据G=mg可得圆柱体甲的重力为：
G甲=m甲g=10kg ×10N/kg =100N
根据杠杆平衡条件则有：
FA×OA=G乙×OB
解得杠杆A端受到的拉力为：
则甲对水平地面的压力为：
F=G甲-FA=100N-80N=20N
则根据可求得甲对水平地面的压强为：
（3）根据可求得甲对水平地面的最大压力为：
F大=p大S=6400Pa×50×10-4m2=32N
则杠杆A端受到的拉力为：
FA′=G甲-F大=100N-32N=68N
根据杠杆平衡条件则有：
FA′×OA=FB×OB
解得杠杆B端受到的拉力为：
则乙受到的浮力为：
F浮=G乙-FB=40N-34N=6N
则根据可得乙排开水的体积为：
则根据V=Sh可得乙浸入水中的深度为：
设升降台上升的最大距离为h，则有：
S容h =(S容－S乙)h浸
解得升降台上升的最大距离为：
答：（1）实心正方体乙的重力为40N；（2）甲对水平地面的压强为4×103Pa；（3）容器上升的最大高度为3.6cm。
模型15.杠杆与浮力综合
标志：杠杆平衡问题中涉及浮力知识。
技巧：
①明确初始平衡条件‌：杠杆平衡的基本公式为：
F1L1​=F2​L2​
初始状态下，两端悬挂物体的重力与力臂乘积相等。
‌②分析浸入后的受力变化‌：当物体浸入液体中时，会受到竖直向上的浮力：F浮​=ρ液gV排​，导致其对杠杆的实际拉力减小为：
F拉=G−F浮​
‌③比较浸入后的力矩变化：‌计算左右两侧“有效拉力×力臂”的大小，判断哪一侧力矩更大，从而确定杠杆倾斜方向。
【例15】材料相同的甲、乙两个实心物体（不溶于水）分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OAG乙 B.甲、乙浸没后，A、B端绳的拉力：F甲G乙
则根据G=mg=ρVg可得：ρgV甲>ρgV乙
所以：V甲>V乙
如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲、乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲、乙受到的浮力分别为：
F浮甲=ρ水gV甲，F浮乙=ρ水gV乙
根据物体受力平衡可得：
F甲=G甲-F浮甲=ρgV甲-ρ水gV甲=（ρ-ρ水）gV甲
F乙=G乙-F浮乙=ρgV乙-ρ水gV乙=（ρ-ρ水）gV乙
因V甲>V乙，所以：F甲>F乙，故B错误；
C.已知：G甲×OA=G乙×OB，则：ρgV甲×OA=ρgV乙×OB，即：
V甲×OA=V乙×OB…………………………①
甲、乙浸没在水中后，此时左边拉力与力臂的乘积为：
F甲×OA=（ρ-ρ水）gV甲×OA………………②
此时右边拉力与力臂的乘积为：
G乙×OB=（ρ-ρ水）gV乙×OB………………③
由①②③可得：
F甲×OA=G乙×OB
即：此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡，故C正确，D错误。
故选：AC。
【拓展】
空中平衡浸液中，同物同液仍平衡；
物液不同看其比，密度比值大端沉。
【变式15-1】如图所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ1=2kg/dm3的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO∶OB=2∶5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p1=1000Pa；若将正方体D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得（ ）
A
O
B
甲
乙
A.物块D的密度为5kg/dm3
B.液体的密度为2kg/dm3
C.当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为95N
D.若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，则应对物体D施加竖直向下的64N的力
【答案】BD
【解析】1.首先求正方体C的重力：
正方体C的体积：VC=(2dm)3=8dm3=8×10-3m3
根据m=ρV，G=mg，可得：GC=ρ1gVC=2kg/dm3×10N/kg×8dm3=160N
C与地面的接触面积：SC=(2dm)2=4dm2=4×10-2m2
杠杆平衡时，C对地面的压力：F1=p1SC=1000Pa×4×10-2m2=40N
则A点受到的拉力：FA1=GC-F1=160N-40N=120N
根据杠杆平衡条件FA1×AO=FB1×OB，已知AO∶OB=2∶5，则：
所以GD=FB1=48N。正方体D的体积：VD=(1dm)3=1dm3=1×10-3m3，D的密度：
A选项错误。
2.当D浸没在液体中时：
C对地面压强增大了1250Pa，则压力增大：ΔF=ΔpSC=1250Pa×4×10-2m=50N
此时A点拉力：FA2=FA1-ΔF=120N-50N=70N
C选项错误。
根据杠杆平衡条件FA2×AO=FB2×OB，可得：
D受到的浮力：F浮=GD-FB2=48N-28N=20N
根据F浮=ρ液gVD，可得：
B选项正确。
3.若物体D不浸入液体，要使C对地面压强为零：
此时A点拉力FA3=GC=160N，根据杠杆平衡条件FA3×AO=(GD+F)×OB，则：
D选项错误。
综上，答案为B。
【变式15-2】如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB=0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×103kg/m3的圆柱体M。地板上有一个盛满水的容器。在圆柱体M体积的浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡。此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N。若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为_______m/s。（g取10N/kg）
【答案】0.16
【解析】圆柱体受到的浮力：F浮=G排=0.4N
∵ F浮=ρ水gV排
∴ 圆柱体浸入水中的体积：
∴ 圆柱体的体积：V木=3V浸=3×4×10-5m3=1.2×10-4m3
圆柱体的质量：m=ρ木V木=0.8×103kg/m3×1.2×10-4m3=0.096kg
圆柱体重：G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N
所以杠杆B端受到的拉力：FB=G-F浮=0.96N-0.4N=0.56N
∵ 杠杆平衡
∴ FA×OA=FB×OB
小球的质量为：m球=200g=0.2kg
小球的重：G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N
设小球的运动速度为υ，则小球滚动的距离s=υt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=υt-OB=υ×4s-0.5m
∵ 杠杆平衡，
∴ G球×s′=FB×OB，
即：2N×(υ×4s-0.5m)=0.56N×0.5m
解得：υ=0.16m/s
故答案为：0.16。
【变式15-3】如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B放入水中时，通过磅秤测得总质量150g；使用一个杠杆提起物体B，发现当杠杆C端挂钩码A时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有一半体积露出水面。此时天平示数为70g，测得容器内液面下降了1cm。则物体B的密度为_________ kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】2.5×103
【解析】第一次通过磅秤测得总质量150g，则：
G杯+G水+GB=m1g=0.15kg×10N/kg=1.5N……………①
由“物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，测得容器内液面下降了1cm”，可得：
则：VB=4×10-5m3
第二次磅秤示数为70g：
G杯+G水+=m2g=0.07kg×10N/kg=0.7N……………②
由①-②得：
GB-=0.8N……………………………………………③
即浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N
将F浮=0.4N代入③，解得：GB=1N
则：
于是，物体B的密度为：
一、填空题：
1.木雕是工匠智慧和艺术修为的价值体现，锯木、刨料、风干、雕刻、开榫、组装、打磨、油漆，每一环节都讲究科学的工艺流程。如图 ，雕花时，正在挑起木屑的刻刀属于_______杠杆。刻刀要磨锋利使用，是为了增大________。
【答案】费力；压强
【解析】正在挑起木屑的刻刀动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
刻刀要磨锋利使用，是为了减小受力面积从而增大压强。
2.人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种________杠杆，此过程中肱二头肌收缩的距离________（填“大于”“等于”或“小于”）手移动的距离。
【答案】费力；小于
【解析】桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，该杠杆以肘关节为支点，肱二头肌对桡骨的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，由图可知，动力臂小于阻力臂，则这是费力杠杆。
费力杠杆省距离，则此过程中肱二头肌收缩的距离小于手移动的距离。
3.端午节时，同学们外出游玩。购买饮料时，售货员用启瓶器开启饮料瓶的情景如图所示。启瓶器在正常使用时，属于________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。开启后的瓶盖中间出现了凹陷，说明力可以使物体发生________。
【答案】省力；形变
【解析】启瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
开启后的瓶盖中间出现了凹陷，瓶盖发生了形变，说明力可以改变物体的形状。
4.如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，A点处挂上一重物G，B点处用弹簧测力计竖直向上拉着，杠杆恰在水平位置平衡，若物体重力G为30N，则弹簧测力计示数为 ________牛。此杠杆是 ________杠杆（选填“省力”、“费力”、“等臂”）。
【答案】45；费力
【解析】此题O为支点，OA为重力力臂OB为拉力力臂，根据杠杆平衡的条件可求出结果。
【根据杠杆平衡的条件可知G×OA=F×OB得：
动力臂小于阻力臂，故此杠杆是费力杠杆。
故答案为：45；费力。
5.从物理学角度来看，_______（选填“省力”或“费力” 杠杆因动力臂比阻力臂长，可以实现“四两拨千斤”。我国传统衡器“杆秤”是一种杠杆，要使如图所示的秤杆在水平方向平衡，应将秤砣往_______端移动。
【分析】根据动力臂和阻力臂的关系判断杠杆的种类；
左边的力和力臂、右边的力一定时，要使杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件分析解答。
【解答】解：动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件知是省力杠杆；
称量时，若秤杆右端向上翘起，说明右边的力和力臂的乘积小于左边的力和力臂的乘积，而左边的力和力臂、右边的力一定，根据杠杆平衡条件可知，应该增大右边的力臂，即应将秤砣向右端移动。
故答案为：省力；右。
【点评】此题通过一个简单的实例考查了杠杆的分类及杠杆平衡条件的应用，体现了物理在生活中的应用。
6.健身步道上的坐式划船训练器如图所示。人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，拉力大小变化情况是_________。若要增加训练强度，应将配重盘向_________（a/b）端移。
【答案】逐渐变小；a
【解析】人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，阻力（配重盘的重力）不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变小，即拉力逐渐变小。
若要增加训练强度，即增大拉力，根据杠杆平衡条件​可知，在阻力（配重盘的重力）不变的情况下，应增大阻力臂，即将配重盘向b端移。
7.如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，已知AC=CD=DB，左端物体所受的重力为G。为使杠杆AB保持水平平衡，拉力F的最大值和最小值之比为_________。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【答案】4∶1
【解析】杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，根据杠杆平衡知识F1L1=F2L2可知，当动力臂越大时，动力越小，即拉力越小。由图可知，当C点为支点时动力臂最大，则此时：
G×AC=F×CB
最小拉力为：
当动力臂越大时，动力越大，即拉力越大，由图可知，当D点为支点时动力臂最小，则此时：
G×AD=F×DB
最大拉力为：
则拉力FF的最大值和最小值之比为：F2∶F1=2G∶=4∶1
8.如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg）
【答案】60；2000
【解析】乙物体重力：
G乙=mg=2kg×10N/kg=20N
当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知：
G乙×OA=G甲×OB
当乙悬挂在C点时：
G乙×OC=F甲×OB
物块对地面的压力为：
F=G甲－F甲=60N－40N=20N
则物块对地面的压强为：
二、选择题：
9.（2025年四川省宜宾市中考题）如图，下列工具使用过程中通常属于省力杠杆的是（ ）
A.天平B.开瓶器
C.筷子D.鱼竿
【答案】B
【解析】】A.天平动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意；
B.开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意。
CD.筷子、钓鱼竿、船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故CD不符合题意；
故选B。
10.如图所示，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（ ）
A.增大动力臂，能够省力 B.增大阻力臂，方便使用
C.减小动力臂，方便使用 D.减小阻力臂，能够省力
【答案】D
【解析】常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，阻力臂减小了，阻力与阻力臂的乘积减小，动力臂不变，则动力减小，能够省力，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
11.（2025年陕西省初中学业考题）周末，小明在家进行大扫除，如图所示为小明竖直向上施力抬起沙发时的情景。已知沙发的质量为50kg，沙发的重心在其中心位置，重心上升的高度为20cm，g取10N/kg。下列说法正确的是（ ）
A.沙发扶手的高度约为50dmB.小明抬沙发时，沙发相当于一个费力杠杆
C.在图示位置静止时，小明对沙发的力为250N D.小明对沙发做的功为200J
【答案】C
【解析】A.人的正常身高约170cm，沙发扶手的高度低于人的正常身高的一半，约为50cm，不是50dm，故A错误；
B.由题中图可知，小明抬沙发时的情景为一杠杆问题，杠杆的支点在左端沙发与地面的接触点上，当小明竖直向上用力抬沙发时，分析可得，小明的动力臂的长度大于沙发的阻力臂的长度，所以可判断：小明抬沙发时，沙发相当于一个省力杠杆，故B错误；
C.因小明竖直向上用力抬沙发，所以由题意可知杠杆的动力臂与阻力臂的关系为L1=2L2，因为杠杆的阻力在数值上等于沙发的重力，所以杠杆的阻力大小为：F2=G=mg=50kg×10N/kg=500N
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F1×2L2=500N×L2
解得小明对沙发的力为：F1=250N
故C正确；
D.已知重心上升的高度为20cm，由题意分析可知，小明的动力端竖直向上通过的高度为：s=40cm=0.4m
所以小明对沙发做的功为：W1=F1s=250N×0.4m=100J
故D错误。
故选C。
12.（2025年山东烟台学业水平考试题）如图所示为我国古人运送巨木的劳动情境示意图。他们通过横杆、支架、石块等将巨木一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其他地方。下列有关说法正确的是（ ）
A.巨木下垫圆木是为了增大摩擦 B.支架下垫上面积较大的石块是为了增大压强
C.人的位置远离支架可以更容易将巨木抬起 D.支架的位置远离巨木可以更容易将巨木抬起
【答案】C
【解析】A.移动巨木时在下面垫上圆木，这样变滑动为滚动，是为了减少摩擦，故A错误；
B.支架下垫有面积较大的石块，是在压力一定时通过增大受力面积来减小对地面的压强，故B错误；
C.人的位置远离支架时，阻力和阻力臂不变，动力臂变大，根据杠杆平衡条件可知动力变小，可以更容易将巨木抬起，故C正确；
D.支架的位置远离巨木时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆平衡条件可知动力变大，更难以将巨木抬起，故D错误。
故选C。
13.（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）如图所示，为了防烫、防滑和操作便利，重庆小面师傅使用的捞面筷子长度达42cm。下列描述正确的是（ ）
A.筷子捞起小面时是费力杠杆B.捞面时手越靠近筷子尾端越省力
C.筷子表面较粗糙是为了减小摩擦D.面条从筷子上滑落时不受摩擦力
【答案】A
【解析】A.筷子捞起小面时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A正确；
B.捞面时手越靠近筷子尾端，动力臂变短，阻力臂变长，根据杠杆平衡原理，此时更费力，故B错误；
C.筷子表面较粗糙是为了增大接触面粗糙程度，从而增大摩擦，便于夹取面条，故C错误；
D.面条从筷子上滑落时仍与筷子接触并相对滑动，会受到滑动摩擦力作用，故D错误。
故选A。
14.（2025年苏州市学业考试卷）如图所示，“龙骨水车”是我国古代主要的提水设施之一，水车一端浸入水中，另一端固定于岸上，使用时，人踩动长柄摇杆末端的踏板使大轮转动，带动嵌满刮水板的链条匀速运动，槽内板片刮水上行，倾灌于地势较高的田中，下列说法正确的是（ ）
A.长柄摇杆越长，踩动时越费力 B.踩得越快，提水做功越多
C.提水过程中，随板片上行的水重力势能减小 D.减小水车各部件间的摩擦，提水效率增大
【答案】D
【解析】A.长柄摇杆越长，动力臂越长，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力越小，踩动时越省力，故A错误；
B.踩得越快，单位时间内提水做功越多，即提水做功的功率越大，故B错误；
C.提水过程中，随板片上行的水，其质量不变，高度增大，则重力势能增大，故C错误；
D.减小水车各部件间的摩擦，可以减小额外功，有用功不变，由可知提水效率增大，故D正确。
故选D。
15.同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（ ）
A.自制杆秤的每一格约表示2.08g B.称中药时B端翘起应减少中药恢复水平平衡
C.如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D.若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程
【答案】B
【解析】A.在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线，则共计50格，则每一格代表的质量为：
即自制杆秤的每一格约表示2g，故A错误；
B.称中药时B端翘起说明FA×OA>FB×OB，此时可以减少中药即减小FA恢复水平平衡，故B正确；
C.如果秤砣磨损，根据杠杆平衡条件FA×OA=FB×OB，FB实际质量偏小，则OB长度偏大，则测量结果会比真实质量偏大，故C错误；
D.若将提纽移到O点右侧，则OA增大，OB减小，则FA变小，则杆秤的量程减小，故D错误。
故选B。
16.在跨学科实践活动中，同学们开展了“探索人体中的杠杆”项目学习，下列说法正确的是（ ）
A.做仰卧起坐时，属于省力杠杆
B.踮脚过程动力臂小于阻力臂
C.头颅重力的力臂在竖直状态比低头时大
D.图中手端茶杯时是费力杠杆
【答案】D
【解析】A.做仰卧起坐时，人的上半身绕着臀部附近的支点转动。人的上半身重力是阻力，腹部肌肉的拉力是动力。此时阻力臂较长，动力臂较短，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2F1l1=F2l2，在克服相同阻力的情况下，动力要大于阻力，所以是费力杠杆，不是省力杠杆，故A错误；
B.踮脚时，以脚尖为支点，小腿肌肉的拉力为动力，人的体重为阻力。从力臂的定义（支点到力的作用线的垂直距离）可知，动力臂大于阻力臂，踮脚过程是省力杠杆，而不是动力臂小于阻力臂，故B错误；
C.头颅重力的力臂是支点（颈椎与头颅连接处）到重力作用线的垂直距离。头颅在竖直状态时，重力作用线经过支点，力臂为0；低头时，重力作用线与支点有一定距离，力臂不为0。所以头颅重力的力臂在竖直状态比低头时小，而不是大，故C错误；
D.手端茶杯时，以肘关节为支点，茶杯的重力是阻力，手臂肌肉的拉力是动力。此时阻力臂大于动力臂，根据杠杆平衡条件，动力要大于阻力，所以手端茶杯时是费力杠杆，故D正确。
故选D。
17.桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，OA∶OB=2∶1，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆和绳的重力（ρ水＝1.0×103kg/m3）。下列说法错误的是（ ）
A.桔槔平衡时，桶内水的体积为2×10-2m3
B.桔槔是杠杆装置
C.桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为1∶2
D.要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向远离O点方向移动
【答案】A
【解析】A.已知A点所挂拗石重力为100N，OA︰OB=2︰1，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得
FA×OA=FB×OB
即
100N×2=FB×1
解得：
FB=200N
由于水桶有重力，所以桶中水的重力小于200N，则桶内水的体积小于：
所以水的体积小于2×10−2m3，故A错误，符合题意；
B.桔槔是绕着固定的点转动的硬棒，所以桔槔是杠杆装置，故B正确，不符合题意；
C.桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得：
FA×OA=FB×OB
由于OA︰OB=2︰1，所以A、B两点所受的拉力之比：
故C正确，不符合题意；
D.桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得：
FA×OA=FB×OB
要想一次提取更多的水，即增大FB，由于FA和OB保持不变，所以需要增大OA，故可以将悬挂点A向远离O点方向移动，故D正确，不符合题意。
故选A。
18.如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析正确的是（ ）
A.压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆
B.只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘
C.只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘
D.在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘
【答案】ABD
【解析】A.分析图乙可知，当压力作用于A点时，如果条凳可以转动，将围绕E点转动，因此条凳视为绕E点转动的杠杆，故A正确；
B.当压力作用于凳面的中间，此时E、F两点受到的压力均是向下的，因此条凳不会上翘，故B正确；
C.在A、D点同时施加压力，如果其中一点的力大，根据杠杆平衡条件，如果大于另一点的力和条凳重力作用效果时，条凳将上翘，故C错误；
D.如果在B或C点施加一个压力，则此时动力臂为零，因此条凳一定不会上翘，故D正确。
故选ABD。
三、作图题：
19.如图所示，杠杆处于平衡状态，画出球A所受重力的示意图（重心在球心处）和力F的力臂L。
【答案】见解析
【解析】（1）过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；（2）过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示：
20.（2025年凉山州中考试题）如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂L1。
【答案】见解析
【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示：
21.（2025年山西省中考题）图甲是L型应急防洪板，能有效阻挡洪水。图乙为单个防洪板的结构简图，请你在图乙中，画出能阻碍防洪板向左翻倒的压力F的力臂。
【答案】见解析
【解析】过支点O作垂直于压力F作用线的垂线段，即力臂l，如图所示：
四、实验探究题：
22.（2025年广西初中学业考题）某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）实验前，若杠杆静止时的位置如图甲所示，则需要将杠杆左端的螺母向_______调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为0.5N），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力F1为1.5N，读出其对应的力臂L1为10.0cm，施加在杠杆左侧的力F2为________N，读出其对应的力臂L2为________cm。
（3）改变F1和L1，相应调节F2和L2，再做几次实验，分析记录的数据得到杠杆的平衡条件是_____________。
（4）用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离________（选填“增大”或“减小”）。
【答案】（1）左；（2）1；15.0cm；（3）F1L1=F2L2；（4）增大
【解析】（1）据图可知，杠杆偏右，所以右端较重，需要增加左端的重力，所以平衡螺母向左移动。
（2）砝码的重力等于拉力，据图可知，左侧的砝码数量为2，所以拉力F2=1N。
砝码悬挂在刻度15.0cm处，所以力臂为15.0cm。
（3）杠杆平衡的条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2。
（4）在阻力和阻力臂不变的条件下，要使得动力小则需要增加动力臂，所以增大支点到手施力的作用线的距离。
23.（2025年陕西省初中学业考题）小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。
（1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。
（2）如图-1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。
分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是___________。
（3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图-2所示。这样做的优点是___________。
（4）如图-3，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在________（选填“A”或“B”）处更省力。
【答案】（1）左；（2）F1L1=F2L2；（3）见解析；（4）A
【解析】（1）杠杆的右端下落，说明杠杆右端偏重，应该将平衡螺母向左调，使杠杆在水平位置平衡。
（2）由表格数据可知第一次实验：1.0N×15cm=1.5N×10cm，即F1L1=F2L2
第二次实验：1.5N×10cm=1.5N×10cm，即F1L1=F2L2
第三次实验：2.0N×5cm=0.5N×20cm，即F1L1=F2L2
综上可得杠杆平衡条件为F1L1=F2L2
（3）增加了弹簧测力计，可以直接读出力的大小；将固定挂钩改为可移动的挂环，避免取下弹簧测力计，可以直接移动可移动的挂环，直接改变力臂的大小。
（4）由图3可知，阻力和阻力臂不变，绳端的拉力作用在A处比作用在B动力臂更大，则作用在A处更省力。
24.如图1所示，是我国古代的一种度量衡工具——杆秤，它承载着中华民族悠久的文化内涵。其木杆上的星星代表着衡量事物的标准和尺度，秤杆上从左向右起第一颗秤星，被称为“定盘星”，它是衡量事物的起始点。秤砣叫“权”，而秤杆则叫“衡”。在学习了杠杆平衡条件后，小明以“自制杆秤”为主题开展了一次跨学科实践活动。
（1）如图2所示，是小明用筷子、小纸杯、棉线和钩码制作的杆秤。把棉线系在“O”处，作为秤纽，把小纸杯悬挂在“A”处，作为秤盘，用5g钩码作为秤砣。手提秤纽，移动秤砣使秤杆在_______位置平衡，此时秤砣所挂处的秤杆上标上“B”为定盘星，即为用杆秤读取质量示数大小的零刻度线，同时避免了杆秤重力对称量的干扰。在秤盘放置20g砝码作为重物，移动秤砣位置使秤杆恰好水平平衡，此时连接秤砣的棉线在杆秤的位置上标出20，然后在定盘星和20之间依次标上20等份的刻度；
205px x 111px
（2）如图3所示，是小明做的杆秤杠杆模型示意图。秤纽O点视为支点，秤杆和秤钩的重力为G0，其重心在B点，秤砣在定盘星C点，秤砣的重力为G1。当杆秤不挂重物时，表达式G1•OC_______（选填“＞”、“=”或“＜”） G0•OB；
（3）为了验证杆秤的刻度是否均匀，当秤钩上挂上重物G，把秤砣移至距定盘星x处时，使杆秤在水平位置平衡，如图所示。根据杠杆平衡条件，此时的表达式为G•OA+G0•OB=G1•（x+OC）（表达式使用图4中的相关条件），据此推理：杆秤上的刻度是________的；
（4）在称重过程中，若杆秤左低右高，如图5，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往________（选填“左”或“右”）侧移动。
【答案】（1）水平；（2）=；（3）均匀；（4）右
【解析】（1）手提秤纽，移动秤砣使秤杆在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，便于读数，此时秤砣所挂处的秤杆上标上“B”为定盘星，该位置是零刻度线处，称量的质量为零，可以避免了杆秤重力对称量的影响。
（2）由图3可知，当杆秤不挂重物时，此时杠杆平衡，由杠杆平衡条件可知G1•OC=G0•OB
因为G1•OC=G0•OB
所以G•OA=G1x，mg•OA=m1gx，m•OA=m1x
（3）秤砣的质量m1，力臂OA不变，所以重物的质量m与x成正比，杆秤上的刻度是均匀的。
（4）图中，杆秤左低右高，要将杆秤调至水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知，应增大秤砣的力臂，即秤砣应往右侧移动适当距离。
实验次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
0.5
20.0
1.0
10.0
2
1.0
20.0
1.0
20.0
3
15
10.0
1.0
15.0
4
2.0
15.0
0.5
20.0
实验次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
0.5
20.0
1.0
10.0
2
1.0
20.0
1.0
20.0
3
15
10.0
1.0
15.0
4
2.0
15.0
0.5
20.0
实验次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
1.0
15
1.5
10
2
1.5
10
1.5
10
3
2.0
5
0.5
20
…
实验次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
0.5
20.0
1.0
10.0
2
1.0
20.0
1.0
20.0
3
15
10.0
1.0
15.0
4
2.0
15.0
0.5
20.0
实验次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
0.5
20.0
1.0
10.0
2
1.0
20.0
1.0
20.0
3
15
10.0
1.0
15.0
4
2.0
15.0
0.5
20.0
实验次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
1.0
15
1.5
10
2
1.5
10
1.5
10
3
2.0
5
0.5
20
…