全国各地名校2026届九年级（初三）中考物理一轮复习专题14 功和机械能（模型与方法）试卷含答案

这是一份全国各地名校2026届九年级（初三）中考物理一轮复习专题14 功和机械能（模型与方法）试卷含答案，共6页。试卷主要包含了蹦极问题…………26等内容，欢迎下载使用。

模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒……………………………………………………………………01~32
模型01.判断力是否做功………………………01
模型13.动能大小与速度的关系………………17
模型02.功的简单计算…………………………02
模型14.重力势能大小与高度的关系…………18
模型03.拉物块问题……………………………03
模型15.比较重力势能的大小…………………19
模型04.功率的大小比较………………………05
模型16.弹性势能的概念………………………20
模型05.功率的计算……………………………06
模型17.机械能的概念…………………………22
模型06.功率的比值计算………………………07
模型18.动能和重力势能的相互转化…………23
模型07.P=Fυ的计算 …………………………08
模型19.机械能的守恒…………………………24
模型08.爬楼问题………………………………10
模型20.蹦极（蹦床、蹦弹簧）问题…………26
模型09.机车问题………………………………11
模型21.单摆（滚摆）能量分析………………27
模型10.风车问题………………………………12
模型22.火箭升空的能量转化…………………28
模型11.功率与力的合成………………………14
模型23.抛体的能量转化………………………30
模型12.探究影响物体动能大小的因素………15
模型24.弹簧模型的能量转化…………………31
模型演练 实战强化，提升应用能力……………………………………………………………………33~38
模型01.判断力是否做功
标志：根据做功的两个必要条件判断力是否做功。
技巧：
紧扣做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。两者缺一不可，且力的方向与运动方向不垂直！
不做功的三种情况：有力无距（如搬石头没搬动）、有距无力（如惯性滑行）、力距垂直（如提水桶水平走）。
【例1】下列情景中，人施加的力对物体做功的是（ ）
A.球被踢出后在空中飞行的过程 B.拉车使车向前运动
C.推箱子但没有推动 D.提着滑板在水平路面上前进
【变式1-1】（2025年长春初中学业考题）以下情境中人对物体做功的是（ ）
A.推桌子未推动B.搬石头未搬起
C.提着水桶上楼D.举着杠铃静止
【变式1-2】（2025年四川省南充市中考题）新学期，老师组织同学们进行了一场有意义的劳动——搬新书，在下列过程中，同学们对书不做功的是（ ）
A.将书从地面提起的过程 B.在水平路面推车的过程
C.将书搬上教学楼的过程 D.将书堆放在桌面的过程
【变式1-3】（2025年江苏连云港中考题）下列情景中，人对物体做功的是（ ）
A.司机用力推汽车，汽车不动B.人推自行车前进
C.学生背着书包在水平路面上匀速前进D.足球被踢后，在草地上滚动了一段距离
模型02.功的简单计算
标志：用W=Fs求物体做的功。
技巧：核心公式：W=Fs
公式法+排除法：先确定有效力F和对应距离s；排除不做功的力和无关距离！
解题思路：①明确做功的力F和力的方向上通过的距离s；
②统一单位（F用N，s用m，W用J）；
③代入公式W=Fs，排除无关距离（如物体脱离力后运动的距离）。
注意：F和s必须同方向，s是物体在力的方向上移动的距离。
【例2】一颗质量为20g的子弹从枪膛中水平射出。若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600N，枪膛长80cm，射出后子弹在空中飞行1000m，则气体对子弹做的功是（ ）
A.480J C.何前运动 D.6×105J
【变式2-1】（2025年广东省广州市中学业考题）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc，运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则（ ）
A.fabP2。
故选D。
易错点：仅通过路程或时间单一因素比较功率，如忽略“牵引力恒定”的条件；混淆“做功多少”和“做功快慢”，W大P一定大，如认为W大则P一定大！
【变式4-1】如图甲所示，物体在同一水平地面上做直线运动，通过相等的距离s。当物体的s-t图像如图乙所示时，受到的水平推力为F1；当物体的υ-t图像如图丙所示时，受到的水平推力为F2。若两次推力做的功分别为W1、W2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1_______F2，W1_______W2，P1_______P2。（均选填“>”、“=”或“ Ek(C)。
故选D。
易错点：忽略“机械能损耗”，认为小球每次跳起高度相同则机械能守恒；仅通过高度判断机械能，忽略动能的影响，如B、C高度相同，但动能不同，机械能不同。
【变式17-1】如图所示，小明同学在体育课上进行竖直爬杆训练，双脚离地静止时，手握得越紧，小明与杆之间的摩擦力________（选填“增大”“减小”或“不变”）；匀速上爬过程中小明受到竖直的摩擦力________（选填“向上”或“向下”）；匀速下滑时小明的机械能________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】不变；向上；减小
【解析】小明同学在体育课上进行竖直爬杆训练，双脚离地静止时，小明受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，这两个力是一对平衡力，大小相等，所以手握得越紧，小明与杆之间的摩擦力不变。
小明匀速上爬过程中，小明受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，这两个力是一对平衡力，大小相等，重力方向竖直向下，所以摩擦力方向竖直向上。
匀速下滑时，质量不变，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减小，机械能减小。
【变式17-2】如图是一款用于某校“五四”汇演航拍的新型智能无人机，在它竖直向上匀速运动的过程中（ ）
A.动能增大，重力势能增大，机械能增大B.动能减小，重力势能增大，机械能不变
C.动能不变，重力势能增大，机械能增大D.动能减小，重力势能增大，机械能减小
【答案】C
【解析】无人机在竖直向上匀速运动的过程中，质量不变，速度不变，动能不变；质量不变，高度增大，重力势能增大；机械能=动能+重力势能，机械能增大，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【变式17-3】（2025年山东省威海市初中学业考题）溜索曾经是劳动人民跨越峡谷的重要工具，人们借助滑轮利用自身重力沿溜索无动力滑行，利用木片等与溜索之间的摩擦减速，如图所示。某村寨的特色旅游项目，需修建两条溜索方便游人从村寨（甲）前往茶园（乙）并返回。已知甲乙海拔相差约30m、相距约150m，峡谷深约800m。最合理的溜索设计方案是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.图中上面溜索甲的位置较高，乙的位置较低，可以从甲滑动到乙，下面的溜索乙位置低，甲位置高，设计为“V”形，要从乙滑动到甲，由于乙的机械能小于甲的机械能，乙无法自动滑动到甲，故A不符合题意；
B.图中两条溜索都是甲的位置较高，乙的位置较低，可以从甲滑动到乙，无法从乙滑动到甲，故B不符合题意；
C.图中上面溜索乙的位置较高，甲的位置较低，可以从乙滑动到甲，下面的溜索甲位置高，乙位置低，可以从甲滑动到乙，坡度较小，设计方案合理，故C符合题意；
D.图中可以从甲滑动到乙，也可以从乙滑动到甲，但是两条溜索有交叉部分，会互相干扰，起点的位置距离较远，坡度较大，滑动到终点速度较大，会有危险，故D不符合题意。
故选C。
模型18.动能和重力势能的相互转化
标志：动能和重力势能存在相互转化。
技巧：①上升过程：动能减小，重力势能增大（动能→重力势能）；
②下降过程：重力势能减小，动能增大（重力势能→动能）；
③机械能变化判断：无损耗→机械能守恒；有损耗→机械能总量减小。
④明确物体运动过程（上升/下降），分析动能与重力势能的变化，判断转化关系。
关键：看速度和高度的变化，速度变大动能变大，高度变大势能变大。
【例18】小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，a、c两点处于同一高度。则下列判断中正确的是（ ）
A.皮球由a到b时，动能逐渐增大 B.皮球在b点时的机械能最大
C.皮球由c到d时，机械能一直减小 D.皮球在a、c两点时动能相等
【答案】C
【解析】A.a到b，高度升高，动能转化为重力势能→动能减小，排除A；
B.抛出后有空气阻力，机械能逐渐减小→a点机械能最大，排除B；
C.c到d，摩擦存在，机械能持续减小，C正确；
D.a、c高度相同（EP重相同），但E机(a)>E机(c)→Ek(a)>Ek(c) ，排除D。
故选C。
易错点：认为“同一高度重力势能相同，则动能相同”，忽略机械能损耗导致的动能差异；误将“最高点”当成“机械能最大点”，忽略抛出后机械能持续损耗。
【变式18-1】（2025年甘孜初中学业考题）如图所示，在2025年春节联欢晚会上，机器人手持手绢欢快地扭秧歌。抛出的手绢在加速下落过程中（ ）
A.重力势能不变 B.重力势能转化为动能 C.动能减小 D.重力势能变大
【答案】B
【解析】手绢加速下落的过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小；速度变大，动能变大。所以重力势能转化为动能，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【变式18-2】（2025年河北省初中学业考题）图为河北丰宁抽水蓄能电站（目前世界装机容量最大）的示意图。用电低谷时，通过电力将水从下水库抽到上水库；用电高峰时，再由上水库放水至下水库发电。下列说法正确的是（ ）
A.水从下水库被抽到上水库，重力势能减小
B.物料运输车沿盘山路行驶，速度增大时，动能减小
C.放水发电时，水由上水库至下水库，水的机械能变大
D.水沿自流排水洞自动向下流动时，重力势能转化为动能
【答案】D
【解析】A.水从下水库被抽到上水库，质量不变，高度增大，重力势能增大，故A错误；
B.物料运输车沿盘山路行驶，质量不变，速度增大时，动能增大，故B错误；
C.放水发电时，水由上水库至下水库，克服摩擦做功，机械能减小，故C错误；
D.水沿自流排水洞自动向下流动时，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为为动能，故D正确。
故选D。
【变式18-3】（2025年武汉初中毕业考题）2025年5月1日，世界第一高坝——“双江口大坝”完成首次蓄水，蓄水量达到1.1亿立方米，如图所示。双江口水电站建成后大坝总高达315米，最高蓄水深度可达240米，从侧剖面来看，坝体是一个上窄下宽的梯形，坝底厚度达到1400米，坝顶厚度仅有16米。建成后的双江口水电站总装机容量为200万千瓦，年发电量可达77亿度。下列说法错误的是（ ）
A.大坝设计成上窄下宽的形状是因为水的深度越深，压强越大
B.最高蓄水位时，坝底受到水的压强为2.4×106Pa
C.水从高处流下的过程中，水的重力势能转化为动能
D.若水库中100t水下落240m，水的重力做功2.4×107J
【答案】D
【解析】A.同种液体中，液体压强随液体深度的增加而增大，故三峡大坝设计成上窄下宽的形状，故A正确，不符合题意；
B.最高蓄水位时，坝底受到水的压强为：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×240m=2.4×106Pa
故B正确，不符合题意；
C.水从高处流下的过程中，水的质量不变，速度增大，高度减小，故重力势能减小，动能增加，所以是将重力势能转化为动能，故C正确，不符合题意；
D.若水库中100t水下落240m，水的重力做功：
W=Gh=mgh=100×103kg×10N/kg×240m=2.4×108J
故D错误，符合题意。
故选D。
模型19.机械能的守恒
标志：机械能是否存在损耗。
技巧：
①机械能守恒条件：只有动能和势能的相互转化，无其他力做功（无摩擦、无空气阻力、无外力做功）。
②守恒判断：存在损耗→机械能不守恒（E机减小）；无损耗→机械能守恒（E机不变）。
③分析方法：先判断是否满足守恒条件，再分析动能与势能的转化关系。
【例19】如图所示，用手将一重为G的铁球缓慢放在一弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h，若整个过程中不计能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A.从A位置到C位置铁球减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
B.小球到达B点时，小球的重力大于弹簧的弹力，所以小球继续下落
C.铁球在C位置处于平衡状态
D.从A位置到C位置铁球的机械能守恒
【答案】A
【解析】A.A到C，不计损耗，EP重减小，全部转化为EP弹（Ek(A)=Ek(C)=0），A正确；
B.B点速度最大，受力平衡，G=F弹（因惯性继续下落），排除B；
C.C点速度为零，但F弹>G，受力不平衡，排除C；
D.铁球的机械能转化为弹簧的弹性势能，铁球的E机不守恒（系统E机守恒），排除D。
故选A。
易错点：混淆“物体机械能守恒”与“系统机械能守恒”，铁球E机不守恒，铁球+弹簧系统E机守恒，如铁球机械能减小，系统总机械能不变。
认为“速度为零则处于平衡状态”，如C点速度为零，但受力不平衡。
【变式19-1】（2025年贵州省中考）设一雨滴从高空由静止竖直下落，从开始下落计时，一段时间内雨滴所受合力随时间变化的关系如图所示。整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，忽略雨滴质量变化，下列判断正确的是（ ）
A.0~t1时间内，雨滴所受空气阻力逐渐增大 B.t1时刻雨滴所受空气阻力大小为F2
C.0~t1时间内，雨滴的动能保持不变 D.0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小
【答案】AD
【解析】A.整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，重力竖直向下，阻力竖直向上，合力为F合=G-f，根据图像可知0~t1时间内合力逐渐减小，因为雨滴质量变化忽略不计，即雨滴重力不变，所以造成合力变小的原因是0~t1时间内雨滴所受空气阻力逐渐增大，故A正确；
B.t1时刻雨滴所受合力大小为F2，受到的空气阻力大小为f=G-F2，故B错误；
C.0~t1时间内，雨滴受到的空气阻力发生变化，速度也发生变化，所以雨滴的动能改变，故C错误；
D.空气阻力也做功，力的方向与运动方向相反，做负功，会消耗机械能，因此0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小，故D正确。
故选AD。
【变式19-2】（2025年湖北省初中学业考题）如图为我国海上原油加工平台“海葵一号”甲板配备的救生艇。在紧急状况下，人员可搭载救生艇从轨道上由静止释放滑入大海脱困。则救生艇（ ）
A.静止时不受支持力 B.下滑过程机械能增大
C.下滑过程重力势能减小 D.离开轨道后沿轨道方向做匀速直线运动
【答案】C
【解析】A.救生艇静止时受重力和支持力，这两个力是一对平衡力，故A不符合题意；
B.救生艇下滑过程重力势能转化为动能，因为有摩擦力，所以有一部分机械能转化为内能，所以机械能减小，故B不符合题意；
C.救生艇下滑过程重力势能转化为动能，所以重力势能减小，动能增加，故C符合题意；
D.救生艇从轨道上由静止释放滑入大海后，由于摩擦力的存在，所以离开轨道后的救生艇在水面上做减速速直线运动，故D不符合题意。
故选C。
【变式19-3】如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高，摆球到达B点时动能为________J；摆球从A点到O点的过程中，________能转化为动能。整个过程中，摆球的机械能大小________（选填“不变”或“减小”）。
【答案】0；重力势；不变
【解析】小球在A点时静止，动能为零，从A点由静止释放，能达到与A点等高的B点，说明没有能量损失，即机械能守恒。由于B点与A点等高，重力势能相等，所以B点动能与A点相同也为0。
摆球从A点运动到O点的过程中，摆球的质量不变，高度减小，重力势能逐渐减小，速度变大，动能逐渐变大。此过程中，重力势能转化为动能。
如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高。说明摆球在运动过程中没有能量损失，整个过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒，因此摆球的机械能不变。
模型20.蹦极（蹦床、蹦弹簧）问题
标志：
技巧：
加加减
如图所示：
（1）O→a：加速（人的重力势能转化为动能）。
（2）a→b：加速（人的重力势能转化为动能和弹性势能）。
（3）b→c：减速（人的重力势能和动能转化为弹性势能）。
（4）特殊点：b点：动能最大。c点：弹性势能最大，重力势能和动能最小。
【例20】如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到a点处弹性绳自然伸直，b点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员弹力相等的点，c点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法中错误的是（ ）
A.Oa段只是人的重力势能和动能之间在相互转化
B.b点人的动能最大
C.a→b段人的重力势能减小，只转化为橡皮绳的弹性势能
D.b→c段是人的重力势能和人的动能转化为橡皮绳的弹性势能
【答案】C
【解析】A.Oa段，人的高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，橡皮绳没有发生弹性形变，由于不存在空气阻力，则人的重力势能会转化为动能，故A正确；
B.人在向下运动的过程中，受到重力的作用，人会向下做加速运动，经过a后，弹力逐渐变大，弹力小于重力，则重力和弹力的合力逐渐减小，人仍然做加速运动，在b点时，重力等于弹力，此时人的速度最大，动能最大，故B正确；
C.a→b段人的高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，橡皮绳发生弹性形变，则重力势能转化为橡皮绳的弹性势能和人的动能，故C错误；
D.b→c段，橡皮绳发生弹性形变，则人的重力势能和人的动能转化为橡皮绳的弹性势能，故D正确；
故符合题意的选：C。
【变式20-1】如图所示，“蹦床”不仅是奥运会的正式比赛项目，也是小朋友非常喜欢的游戏项目。小朋友通过对蹦床施力，蹦床发生弹性形变，因而具有________能；同时由于力的作用是________的，蹦床对小朋友也施力，把小朋友弹到高处，小朋友由于被弹到高处而具有重力势能，小朋友达到最高点时动能大小为________J。
【答案】弹性势；相互；0
【解析】物体发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，小朋友落下接触到蹦床后，蹦床发生弹性形变，故具有了弹性势能。
由于力的作用是相互的，蹦床对小朋友施加相反的作用力，小朋友被弹起时，蹦床的弹性势能减小，减小的弹性势能转化为小朋友的动能，把小朋友弹到高处，动能转化为重力势能，所以小朋友由于被弹到高处而具有重力势能。
小朋友达到最高点时质量不变，速度为0，动能为0J。
【变式20-2】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图象可知，运动员重力大小为________（用F0表示），t0时刻________一定为零，________最大（以上两空均选填“动”“重力势能”或“弹性势能”），0~t0时刻弹性势能的变化量________（选填“大于”“等于”或“小于”）重力势能的变化量。（不考虑空气阻力）
【答案】；动能；弹性势能；等于
【解析】由图乙可知，当运动员静止时，重力等于拉力，由图乙可知，最后运动员受到的拉力为，即运动员重力大小为。
t0时刻，运动员位置最低，弹性绳弹性形变程度最大，弹性势能最大，此时速度为零，动能最小，动能为零。不考虑空气阻力，0~t0时刻运动员的重力势能转化为弹性绳的弹性势能，弹性势能的变化量等于重力势能的变化量。
【变式20-3】蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置。
已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。请根据图像解答下列问题。弹性细绳原长为________m，小球下落的最大高度为________m。
已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功。不计空气阻力，求弹性细绳的最大弹性势能________J。
【答案】1.2；2.4；7.2J
【解析】由图丙知：当拉力为零时弹性绳的长度为1.2m，即弹性细绳原长为1.2m；
由图乙知：小球速度先增大后减小为零，当速度为零时绳子伸长量做大，小球下落高度最大，由图可知为2.4m；
由图乙知小球下落的最大高度为2.4m，下落高度为1.5m时速度达到最大；
由图丙知：当拉力为零时弹性绳的长度为1.2m，即弹性细绳原长为1.2m，且丙图像为一次函数图像；
设解析式为：
F=kh+b
将点(1.2，0)、(2.0，8)代入解析式得：k=10N/m，b=－12N
则解析式为：
F=10N/m×h－12N
当h=1.5m时，速度达到最大，即G=F，将h=1.5m，带入解析式得到拉力F=3N，即G=3N，
因为不计空气阻力，小球的重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，
所以弹性细绳的最大弹性势能为：
E弹=E重=Gh=3N×2.4m=7.2J
模型21.单摆（滚摆）能量分析
标志：单摆（滚摆）能量的变化分析。
技巧：
图示
①A、C总为小球能运动的最大高度，B点为小球摆动过程中的最低点，D点为B→C过程中的一点；
②A→B：重力势能→动能，做加速运动；B→C：动能→重力势能，做减速运动。
考向
所有的力突然消失
绳子被剪断
B点
有一水平向右的速度，即υ≠0
沿水平方向做匀速直线运动
水平方向速度不为0，受到重力作用
做平抛运动
C点
与B相似，有沿切线方向速度
沿切线方向向右上做匀速直线运动
速度不为0，有沿切线方向速度，只受重力作用
做抛物线运动
D点
速度为0
保持静止
速度为0，只受到竖直向下重力
竖直下落
【例21】如图所示，是荡秋千的简化模型，摆球从A点由静止释放，到达E点后返回，摆球荡起的高度会越来越低，这一过程摆球_________（选填“遵循”或“不遵循”）能量守恒定律。

【答案】遵循
【解析】能量不会凭空产生或消失，只是发生了转化或转移，摆球从A点由静止释放，到达E点后返回，摆球荡起的高度会越来越低，是因为在摆动过程中克服摩擦做功，部分机械能转化为内能，但能量的总和不变，所以仍遵循能量守恒定律。
【变式21-1】如图所示滚摆从位置1静止释放，下降经过位置2，继续下降，再上升到达最高点3，这三个位置：滚摆动能最大的是________，机械能最大的是________。（填写位置序号）该实验说明了________________________________。

【答案】2；1；动能和势能是可以相互转化的
【解析】滚摆质量不变，2位置速度最大，动能最大。
滚摆下落过程中，不断克服摩擦力做功，机械能不断减小，则机械能最大的是1。
滚摆下落过程中，质量不变，高度降低，速度增大，重力势能减小，动能增大，即重力势能转化为动能；上升过程中，质量不变，速度减小，高度升高，动能减小，重力势能增大，即动能转化为重力势能，该实验说明了动能和势能是可以相互转化的。
【变式21-2】如图所示的单摆，小球从a点释放经过最低点c然后到达最高点忽略空气阻力。当小球到达最高点b点时，如绳子突然断裂，则小球将沿路线________（选填“①”“②”“③”）运动。当小球到达最高点b点时，如绳子突然断裂，此时所有外力消失，则小球将________。（选填“静止”或“匀速直线运动”）

【答案】①；静止
【解析】当小球到达最高点b点时速度为0，如绳子突然断裂，在重力的作用下，小球将竖直向下运动，即小球将沿路线①运动。此时所有外力消失，根据牛顿第一定律，则小球将静止。
【变式21-3】如图所示，将摆球从A点由静止释放，当摆球运动到另一侧的最高点B点时，速度为________。若忽略空气阻力，则摆球在C 点受___________。（选填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。

【答案】零；非平衡力
【解析】摆球在两侧最高点时，摆球处于瞬间静止的状态，即速度为零。
不计空气阻力，摆球整个过程中机械能守恒，摆球从最高点到达最低点时，均做加速运动，因此摆球在C位置其处于非平衡状态。
模型22.火箭升空的能量转化
标志：火箭升空的能量转化。
技巧：
火箭升空过程中的能量转化主要经历三个阶段：化学能→内能→机械能。
①火箭燃料（如液氢和液氧）燃烧发生化学反应，将储存的‌化学能‌转化为高温高压燃气的‌内能‌；
②高温高压燃气通过喷管高速向后喷出，推动火箭前进，这一过程中燃气的‌内能‌转化为火箭的‌机械能‌（包括动能和重力势能）；
③在穿越大气层时，由于空气摩擦，一部分‌机械能‌会转化为‌内能‌而损失掉。
【例22】我国用长征三号乙运载火箭成功发射北斗系统第55颗导航卫星，提前半年完成全球组网部署，如图所示是北斗卫星随火箭加速上升与沿椭圆轨道绕地球运行时的情景。火箭向下喷出燃气，利用了___________________________原理火箭加速上升；北斗卫星绕轨道从近地点向远地点运动时，机械能________。（选填：守恒、不守恒）

【答案】物体间力的作用是相互的；守恒
【解析】火箭向下喷出燃气，则火箭对燃气有一个向下的作用力，而力的作用是相互的，所以燃气也会给火箭一个向上的反作用力，火箭能升空是运用了物体间力的作用是相互的这一原理
北斗卫星在大气层外运动，不受空气阻力作用，只有动能和势能的转化，因此绕轨道从近地点向远地点运动时，机械能守恒。
【变式22-1】如图是人造地球卫星的轨道示意图。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒。卫星在远地点时________能最大；近地点时________能最大，从远地点向近地点运动时，________能转化为________能，速度________。从近地点向远地点运动时________能转化为________能，速度________。
【答案】重力势；动；重力势；动；增大；动；重力势；减小
【解析】当卫星在远地点时，它距离地球的中心最远，因此具有最大的重力势能。此时，卫星的速度相对较小，因此动能较小。
当卫星在近地点时，它距离地球的中心最近，因此重力势能最小。但由于机械能守恒，所以在近地点时，卫星的速度会达到最大，因此动能最大。
当卫星从远地点向近地点运动时高度降低，它的重力势能逐渐减小，而动能逐渐增加，将重力势能转化为动能。因此，从远地点到近地点，卫星的速度会逐渐增大。
当卫星从近地点向远地点运动时高度增加，它的重力势能逐渐增加，动能逐渐减小，将动能转化为重力势能。因此，从近地点到远地点，卫星的速度会逐渐减小。
【变式22-2】我国独立自主研制的火星探测器“天问一号”沿椭圆轨道绕火星运动时，不考虑空气阻力，只有动能和势能的相互转化，由近火点向远火点运动时，探测器的机械能________，重力势能________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】不变；增大
【解析】 “天问一号”沿椭圆轨道绕火星运动时，不考虑空气阻力，只有动能和势能的相互转化，则其机械能是守恒的，即大小不变。
当“天问一号”从近火点向远火点运动时，质量不变，高度逐渐增大，其重力势能逐渐增大。
【变式22-3】人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。当卫星从远地点向近地点运行时（如图）。卫星的动能________，重力势能________机械能________（均选“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】增大；减小；不变
【解析】卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，不受空气阻力，机械能守恒。当卫星从远地点向近地点运行时，它的质量不变而高度减小，所以重力势能减小；又因为机械能守恒，所以卫星的动能增大。
模型23.抛体的能量转化
标志：抛体（上抛、平抛、斜抛）的能量转化。
技巧：
①竖直上抛：
‌上升阶段‌：物体高度增加→‌重力势能增大‌；速度减小→‌动能减小‌；‌动能转化为重力势能‌。
‌最高点‌：速度为零→‌动能最小（为0）‌；高度最大→‌重力势能最大‌。
‌下落阶段‌：高度降低→‌重力势能减小‌；速度增大→‌动能增大‌；‌重力势能转化为动能‌。
‌②其他抛体类型（如平抛、斜抛）：
能量转化规律相同：‌上升时动能→重力势能，下降时重力势能→动能‌。
最高点处‌动能不为零‌（仍有水平速度），但‌重力势能最大‌。
机械能总量仍守恒（无阻力时）‌。
关键结论：
‌无阻力时‌：机械能（动能+重力势能）‌保持不变‌。
‌有阻力时‌：机械能逐渐减少，‌总能量（含内能）仍守恒‌。
生活实例：荡秋千、水电站、弹簧振子等也遵循类似能量转化原理‌。
【例23】弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低点b运动至c点.从a到b的过程中，小球________能转化为________能，经过b点时，小球________能最大，从a到c的过程中，小球的机械能________（增大/不变/减小）。
【答案】重力势；动；动；减小
【解析】小球从a到b的过程中，小球质量不变、高度减小、速度增大，所以重力势能减小，动能增大，属于重力势能转化为动能；小球从b到c的过程中，质量不变、高度增加，小球的部分动能转化为重力势能，由于bc段粗糙，小球需克服摩擦力做功，所以小球的重力势能增大，动能减小，机械能减小。综上知，小球在b点时动能最大。
【变式23-1】在中考体育考试中，小平投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示。若不考虑空气阻力，则实心球从离开手后到达最高点的过程中，实心球受________个力的作用，球的机械能 （选填“增大”、“减小”或“不变”），在最高点时，球的动能________（选填“大于”或“等于”）零。
【答案】1；不变；大于
【解析】实心球从离开手后到达最高点的过程中，不考虑空气阻力，只受到重力的作用，受到一个力的作用，只有动能转化为重力势能，实心球的机械能守恒，即球的机械能不变；实心球在最高点时，仍有向前的速度，所以其动能大于零。
【变式23-2】如图是谷爱凌在大跳台比赛中的运动轨迹图，其中D为落地点。若不计空气阻力，A到B的过程中，谷爱凌的动能转化成________能，A、B、C三点中动能最大的是________点。
【答案】重力势；C
【解析】不计空气阻力，A到B的过程中，谷爱凌的速度减小，动能减小；位置升高，重力势能变大，动能转化成重力势能。
不计空气阻力时，谷爱凌的机械能守恒，由于C为最低点，重力势能最小，动能最大。
【变式23-3】如图所示的是弹性小球在地面弹跳时的频闪照片，掉在地面上的弹性小球会跳起，但是越跳越低。若A、B两点为等高点，C点为某次弹跳的最高点，那么小球在A点的机械能________在B点的机械能，小球在B点的动能________在C点的动能。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于；大于
【解析】由图可知，小球跳起的高度越来越小，说明机械能是减小的，机械能不守恒，所以小球在A点时的机械能大于在B点时的机械能，B点的机械能大于在C点的机械能；由图可知，B到C的过程中，小球上升，重力势能增大，所以B点重力势能小于在C点的重力势能，因为B点的机械能大于在C点的机械能，故B点的动能大于C点的动能。
模型24.弹簧模型的能量转化
标志：弹簧模型的能量转化。
技巧：
①水平弹簧振子模型‌
物块动能与弹簧弹性势能相互转化。
当物块通过平衡位置时，速度最大，动能最大，弹性势能为零。
当弹簧形变量最大（最压缩或最拉伸）时，物块瞬时静止，动能为零，弹性势能最大。
总机械能恒定。
‌②竖直弹簧振子模型‌
小球从高处下落接触弹簧后，重力势能先转化为动能。
接触弹簧后继续下压过程中，动能和重力势能共同转化为弹簧的弹性势能。
到达最低点时，动能为零，弹性势能最大。
上升过程则相反，弹性势能转化为动能和重力势能。
整个过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒。
【例24】如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一重为G的金属小球从弹簧正上方某一高度处静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则________时刻小球的重力势能最小，下落过程中动能最大的点在___________（选填“t1时刻”、“t1~t2之间”、“t2时刻”“t2~t3之间”、“t3时刻”），从开始下落到第一次到达最低点，小球内能的增加量________（选填“大于”、“小于”、“等于”）小球机械能的减少量。
【答案】t2时刻；t1~t2之间；小于
【解析】当弹簧产生弹力最大时，即发生弹性形变的程度最大，小球将弹簧压缩的程度最大，此时小球的高度最低，具有的重力势能最小，由图乙可知t2时刻重力势能最小。
t1时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后一段时间内弹力小于重力，则小球仍然向下做加速运动，其动能变大，当时间为t2时，速度刚好变为0，因此动能最大的时刻在t1~t2之间。
由于小球在运动过程中需要克服阻力做功，因此小球内能的增加量小于小球机械能的减少量。
【变式24-1】甲、乙两个木块将相同弹簧压缩到图示位置后由静止释放，沿光滑水平轨道滑行，可冲到光滑斜面上。 若木块能到达斜面的最大高度h甲>h乙，弹簧的压缩量l1=l2，则甲、乙离开弹簧时的动能E甲_______E乙，甲、乙的质量m甲________m乙，甲、乙离开弹簧时的速度υ甲________υ乙，到达最大高度时，甲、乙重力势能的增加量ΔE甲________ΔE乙（以上均选填“>”、“h乙，所以甲的速度大于乙的速度，则甲、乙离开弹簧时甲的速度大于乙的速度，即υ甲>υ乙；由于甲、乙离开弹簧时的动能相等，甲的速度大于乙的速度，所以甲的质量小于乙的质量，即m甲