2026届福建省龙岩市高考数学全真模拟密押卷（含答案解析）

这是一份2026届福建省龙岩市高考数学全真模拟密押卷（含答案解析），共31页。试卷主要包含了已知为虚数单位，实数满足，则，已知是边长为的正三角形，若，则，已知函数，，则的极大值点为，已知m为实数，直线等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）．
A．B．C．D．
3．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知为虚数单位，实数满足，则 ( )
A．1B．C．D．
5．已知是边长为的正三角形，若，则
A．B．
C．D．
6．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．8
8．已知函数，，则的极大值点为( )
A．B．C．D．
9．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）
A．B．2C．D．
10．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
11．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.
14．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．
15．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.
16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知中，，，是上一点．
（1）若，求的长；
（2）若，，求的值．
18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.
（1）求和的标准方程；
（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.
20．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，
（1）求的值；
（2）求边的长.
21．（12分）已知函数.
（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；
（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为
求a，b的值；
证明：．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.
【详解】
由于等差数列中，所以，化简得，所以为.
故选：A
本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.
2．A
【解析】
先化简求出，即可求得答案.
【详解】
因为，
所以
所以
故选：A
此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.
3．A
【解析】
由复数的除法求出，然后计算．
【详解】
，
∴．
故选：A.
本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键．
4．D
【解析】
，
则
故选D.
5．A
【解析】
由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A．
6．B
【解析】
由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．
【详解】
由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．
故选B．
本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．
7．A
【解析】
由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．
【详解】
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，
直观图如图所示，．
故选：A．
本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．
8．A
【解析】
求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.
【详解】
因为，
故可得，
令，因为，
故可得或，
则在区间单调递增，
在单调递减，在单调递增，
故的极大值点为.
故选：A.
本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.
9．D
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值．
【详解】
解：在复平面内所对应的点在虚轴上，
，即．
故选D．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
10．A
【解析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，
当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件．
当m≠0时，则l1∥l2⇒，
由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2，
由得m≠2，则m=1，
即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件，
故答案为：A
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
11．C
【解析】
根据三角函数的变换规则表示出，根据是奇函数，可得的取值，再求其最小值.
【详解】
解：由题意知，将函数的图像向右平移个单位长度，得，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，，
因为是奇函数，
所以，解得，
因为，所以的最小值为.
故选：
本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.
12．B
【解析】
根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.
【详解】
设会旗中五环所占面积为，
由于，所以，
故可得.
故选：B.
本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.
【详解】
解：圆的圆心为，
则到直线的距离为，
由直线截圆所得的弦长为可得
，整理得，
解得或(舍去)，令
，
又，当且仅当时,等号成立,
则
.
故答案为：.
本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.
14．16.
【解析】
由题意可知抛物线的焦点，准线为
设直线的解析式为
∵直线互相垂直
∴的斜率为
与抛物线的方程联立，消去得
设点
由跟与系数的关系得，同理
∵根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
∴，同理
∴，当且仅当时取等号.
故答案为16
点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径；（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件．
15．1
【解析】
根据题意，由平均数公式可得，解得的值，进而由方差公式计算，可得答案．
【详解】
根据题意，数据7，9，，8，10的平均数为9，
则，解得：，
则其方差.
故答案为：1．
本题考平均数、方差的计算，考查运算求解能力，求解时注意求出的值，属于基础题．
16．3
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.
【详解】
解:初始,
第一次循环: ;
第二次循环: ;
第三次循环: ;
经判断,此时跳出循环,输出.
故答案为:
本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1） （2）
【解析】
（1）运用三角形面积公式求出的长度，然后再运用余弦定理求出的长.
（2）运用正弦定理分别表示出和，结合已知条件计算出结果.
【详解】
（1）由
在中，由余弦定理可得
（2）由已知得
在中，由正弦定理可知
在中，由正弦定理可知
故
本题考查了正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理，结合三角形熟练运用各公式是解题关键，此类题目是常考题型，能够运用公式进行边角互化，需要掌握解题方法.
18．（1）证明见解析 （2）存在，为中点
【解析】
（1）证明面，即证明平面平面；（2）以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量方法得，解得，所以为中点．
【详解】
（1）由于为中点，．
又，故，
所以为直角三角形且，
即．
又因为面，面面，面面，
故面，
又面，所以面面．
（2）由（1）知面，又四边形为矩形，则两两垂直．
以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系．
则，设，
则，
设平面的法向量为，
则有，令，则，
则平面的一个法向量为，
同理可得平面的一个法向量为，
设平面与平面所成角为，
则由题意可得，解得，
所以点为中点．
本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查空间二面角的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．（1）,；（2）证明见解析.
【解析】
分析：（1）设的标准方程为，由题意可设．结合中点坐标公式计算可得的标准方程为．半径，则的标准方程为．
（2）设的斜率为，则其方程为，由弦长公式可得．联立直线与抛物线的方程有．设，利用韦达定理结合弦长公式可得 ．则．即 ．
详解：（1）设的标准方程为，则．
已知在直线上，故可设．
因为关于对称，所以
解得
所以的标准方程为．
因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为．
（2）设的斜率为，那么其方程为，
则到的距离，所以．
由消去并整理得：．
设，则，
那么 ．
所以．
所以，即 ．
点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
20．（1） （2）
【解析】
（1）由，分别求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出．
【详解】
(1)因为角 为钝角， ，所以 ，
又 ，所以 ，
且 ，
所以
.
(2)因为 ，且 ，所以 ，
又 ，
则 ，
所以 .
21．（1）；（2）或
【解析】
（1）根据解析式求得导函数，设切点坐标为，结合导数的几何意义可得方程，构造函数，并求得，由导函数求得有最小值，进而可知由唯一零点，即可代入求得的值；
（2）将解析式代入，结合零点定义化简并分离参数得，构造函数，根据题意可知直线与曲线有两个交点；求得并令求得极值点，列出表格判断的单调性与极值，即可确定与有两个交点时的取值范围.
【详解】
（1）依题意，，，
设切点为，，
故，
故，则；
令，，
故当时，，
当时，，
故当时，函数有最小值，
由于，故有唯一实数根0，
即，则；
（2）由，得.
所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线在有两个交点”；
由于.
由，解得，.
当变化时，与的变化情况如下表所示：
所以在，上单调递减，在上单调递增.
又因为，，
，，
故当或时，直线与曲线在上有两个交点，
即当或时，函数在区间上有两个零点.
本题考查了导数的几何意义应用，由切线方程求参数值，构造函数法求参数的取值范围，函数零点的意义及综合应用，属于难题.
22．（1）；（2）见解析
【解析】
分析：第一问结合导数的几何意义以及切点在切线上也在函数图像上，从而建立关于的等量关系式，从而求得结果；第二问可以有两种方法，一是将不等式转化，构造新函数，利用导数研究函数的最值，从而求得结果，二是利用中间量来完成，这样利用不等式的传递性来完成，再者这种方法可以简化运算.
详解：（1）解：，由题意有，解得
（2）证明：（方法一）由（1）知，.设
则只需证明
，设
则， 在上单调递增
，
，使得
且当时，，当时，
当时，，单调递减
当时，，单调递增
，由，得，
，
设，，
当时，，在单调递减，
，因此
（方法二）先证当时， ，即证
设，则，且
，在单调递增，
在单调递增，则当时，
（也可直接分析 显然成立）
再证
设，则，令，得
且当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
，即
又，
点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的综合问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有导数的几何意义，有关切线的问题，还有就是应用导数证明不等式，可以构造新函数，转化为最值问题来解决，也可以借用不等式的传递性，借助中间量来完成.
3
0
+
0
极小值
极大值