2020-2021学年天津市武清区中考二模数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市武清区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 如图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

2. 计算 的结果等于
A. B. C. D.

3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 据有关报导， 年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到 亩．将 用科学记数法表示为
A. B. C. D.

5. 的值等于
A. B. C. D.

6. 估计 的值在
A. 和 之间B. 和 之间C. 和 之间D. 和 之间

7. 计算 的结果为
A. B. C. D.

8. 点 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，则所得点的坐标为
A. B. C. D.

9. 若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则有
A. B. C. D.

10. 如图，在直角坐标系中，点 坐标 ，点 坐标 ，在 上有一点 ，使 的值最小．则点 坐标为
A. B. C. D.

11. 方程组 的解是
A. B. C. D.

12. 已知抛物线 与 轴有两个交点 ，．现有如下结论：
①此抛物线过定点 ；
②若抛物线开口向下，则 的取值范围是 ；
③若 时，有 ，，则 的取值范围是 ．
其中正确结论的个数是
A. B. C. D.

二、填空题
13. 计算 的结果等于 ．

14. 不透明袋子中装有 个球，其中有 个红球、 个绿球， 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 个球，则它是绿球的概率是 ．

15. 计算 的结果等于 ．

16. 已知一次函数的图象经过点 ，且与直线 平行，则此一次函数的解析式为 ．

17. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，， 均在格点上， 经过点 ，，．
（） 的长等于 ．
（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心 ，再画弦 ，使其满足 ，并简要说明点 的位置和弦 是如何得到的（不要求证明） ．

18. 如图，在菱形 中，，，点 在 上，且 ，，垂足为 ，则 的值为 ．

三、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（）解不等式①，得 ．
（）解不等式②，得 ．
（）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（）原不等式组的解集为 ．

20. 为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为 分），根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图①中 的值为 ．
（2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数．

21. 已知 是 的直径，， 是 的弦，且 ．
（1）如图①，若 ，求 和 的大小．
（2）如图②，过点 作 的切线，与 的延长线交于点 ，若 ，求 的大小．

22. 亮亮同学用所学知识测小区居民楼 的高度，如图，她先测得居民楼 与 之间的距离 为 ，然后她站在 点处利用自制的测角仪测得居民楼 的顶端 点的仰角为 ，居民楼 的顶端 点的仰角为 ，已知居民楼 的高度为 ，测角仪离地面的高度为 ，求居民楼 的高度（精确到 ）．
参考数据：；；．

23. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离 （单位：）与所用时间 （单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
（1）填表：
（2）填空．
①明明家与书店的距离是 ．
②明明在书店停留的时间是 ．
③明明与家距离 时，明明离开家的时间是 ．
（3）当 时，请直接写出 与 的函数关系．

24. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 ，点 在 轴正半轴上，，将 绕点 顺时针旋转，得到 ，点 ， 的对应点分别是点 ，，记旋转角为 ．
（1）如图①，当点 刚好落在线段 上时，求点 的坐标和 的值．
（2）如图②，当 时，连接 ，，求证 ．
（3）如图③，当 时，在 轴上找一点 ，使 的面积等于 的面积，请直接写出 中 边上的高的值（直接写出结果）．

25. 已知抛物线 与 轴交于点 ，（点 在点 左侧），与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）求点 ，，， 的坐标；
（2）若向下平移抛物线 ，使顶点 落在 轴上，抛物线 上的点 平移后的对应点为 ，若 ，求点 的坐标；
（3）点 在抛物线 上，则在抛物线 上是否存在一点 ，使 的面积是 面积的一半，若存在，求满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】．
3. B
4. B【解析】数据 可用科学记数法表示为：．
5. D
【解析】．
6. C【解析】．
．
．
故估计在 和 之间．
7. A【解析】．
8. C【解析】点 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得到的点的坐标为 ，即 ．
故选：C．
9. A【解析】由于 小于 ，说明函数图象分布在二四象限，
若 ，，说明 在第二象限， 在第四象限．
第二象限的 值总大于 ，总比第四象限的点的 值大．
．
10. A
【解析】如图所示：作 点关于 轴对称点 点，连接 ，交 轴于点 ，
则此时 的值最小，
点 坐标为 ，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
11. C【解析】
由① ②可得：，，
将 代入①中可得：，
方程组的解为：
12. D【解析】①将 代入得 ，
过点 ，正确．
②抛物线开口向下：，
，
抛物线与 轴有两个交点，，
即：，，，
，正确．
③ ，，抛物线开口向上，
即

，正确．
综上，①②③均正确．
第二部分
13.
【解析】．
14.
【解析】 袋子中共有 个小球，其中绿球有 个，
摸出一个球是绿球的概率是 ．
15.
16.
【解析】 一次函数图象与直线 平行，
可设一次函数的解析式为 平行线的解析式中“”值相同，
把点 代入 ，得 ，
故此一次函数的解析式为 ．
17. ，如图所示，取格点 连接 并延长交圆于点 （或取圆与格线交点 ）连接 ， 与格线交点 即为圆心；取格点 ，，，，连接 ，，与格线分别交于点 ，，连接 ，与线段 交于点 ，连接 并延长交圆于点 ，线段 即为所求弦
【解析】（）每个正方形的边长为 ，则 ．
18.
第三部分
19. （）
（）
（）
（）
【解析】（）解①得， 移项．
（）解②得， 移项．
两边同除以 ．
20. （1） ；
【解析】本次接受调查的学生人数为：（人）．
本次调查中分数为 分的学生人数所占百分比为：．
即 值为 ．
（2） 观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是 ．
在这组数据中， 出现了 次，出现的次数最多，
这组数据的众数为 ．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 ，有 ，
这组数据的中位数为 ．
21. （1） 如图，连接 ，
是 的直径，
，
，
由 ，得 ，
又 ，得 ，
，
，
则 ，
由 ，得 ．
（2） 如图，连接 ，
切 于点 ，
，
则 ，
，
，
又 ，则 ，
由 ，得 ，
，
，
．
22. 过点 作 交 于点 ，交 于点 ，
则 ，，
，，，
则 ，
在 中，
，
，
，
在 中，
，
，
．
答：居民楼 的高度约为 ．
23. （1）
【解析】由图可知， 时，，当 时，，
当 时，设函数 ，代入 和 ，
解得：，，即 ，
时，，
由图可知，当 时，，
时，．
（2） ①
②
③ 或 或
【解析】①由图可知，当 时，，即书店离家 米．
②由图可知， 至 分钟在书店，故停留 （分钟）．
③当 时，，令 ，解得 ，
当 时，设 ，过 和 ，
解得：，
即 ，令 ，解得 ，
当 时，，此时 恒为 ，不能为 ，
当 时，设 ，过 和 ，
解得 ，
即 ，令 ，解得 ，
综上明明离开家 或 或 分钟．
（3） ．
24. （1） 设 与 交于点 ，
，，，
，
，
绕点 顺时针旋转得到 ， 即为旋转角 ，
，，，
为等边三角形，
，
，，
由 知 为中位线，
，
，，
．
（2） 过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，
，
，
，，
在 和 中，

，
，
，
，
．
（3） 或
【解析】，可求得 ，过 作 轴于 ，
当 在 轴正半轴上时，由（）知，当 与 重合时，
，此时 ，
根据对称性可知当 在 轴负半轴上时，（当 在 轴正半轴上时），
，，，
，，
，
，
，
设 边上的高为 ，则有 ，
，
（当 在 轴负半轴上时）同理可求得 ，
综上， 中 边上的高为 或 ．
25. （1） 点 ，点 ，点 ，点
（2） 点 的坐标为 或
（3） 存在，点 的坐标为 或 或 或