2020-2021学年天津市武清区中考二模数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市武清区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 4×−6 的结果等于
A. 24B. −24C. 10D. −10

2. 12sin60∘ 的值等于
A. 3B. 32C. 33D. 34

3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 据有关报导，2020 年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到 5253000 亩．将 5253000 用科学记数法表示为
A. 0.5253×107B. 5.253×106C. 52.53×105D. 525.3×104

5. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 33 的值在
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间

7. 计算 x2yx−y⋅x−yxy 的结果为
A. xB. yxC. yD. 1x

8. 方程组 x+y=3,2x−y=9 的解是
A. x=3,y=0B. x=4,y=1C. x=4,y=−1D. x=5,y=−2

9. 点 P−1,−3 向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，则所得点的坐标为
A. −4,−2B. −4,−8C. 2,2D. 2,−8

10. 若点 Ax1,y1，Bx2,y2 在反比例函数 y=−3x 的图象上，且 x1<0A. y1>0>y2B. y1<0y2>0D. y1
11. 如图，在直角坐标系中，点 A 坐标 4,2，点 B 坐标 1,−3，在 y 上有一点 P，使 PA+PB 的值最小．则点 P 坐标为
A. 0,−2B. −2,0C. 0,2D. 2,0

12. 已知抛物线 y=m+1x2−2mx+m−2 与 x 轴有两个交点 x1,0，x2,0．现有如下结论：
①此抛物线过定点 1,−1；
②若抛物线开口向下，则 m 的取值范围是 −2③若 m>−1 时，有 −2其中正确结论的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 x7÷x3 的结果等于 ．

14. 计算 23−22 的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 17 个球，其中有 6 个红球、 7 个绿球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 ．

16. 已知一次函数的图象经过点 0,5，且与直线 y=2x 平行，则此一次函数的解析式为 ．

17. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ADC=120∘，AB=3，点 E 在 BC 上，且 BE=2EC，BF⊥AE，垂足为 F，则 BF 的值为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，⊙P 经过点 A，B，C．
（1）BC 的长等于 ．
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心 P，再画弦 BD，使其满足 ∠PBD=∠CBD，并简要说明点 P 的位置和弦 BD 是如何得到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2x≤3+x, ⋯⋯①x+2≤4x−1, ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为 10 分），根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图①中 m 的值为 ．
（2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数．

21. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，CD，CB 是 ⊙O 的弦，且 AB∥CD．
（1）如图①，若 ∠ABC=25∘，求 ∠BAC 和 ∠ODC 的大小．
（2）如图②，过点 C 作 ⊙O 的切线，与 BA 的延长线交于点 F，若 OC∥CF，求 ∠ABC 的大小．

22. 亮亮同学用所学知识测小区居民楼 AB 的高度，如图，她先测得居民楼 AB 与 CʹD 之间的距离 AC 为 35 m，然后她站在 M 点处利用自制的测角仪测得居民楼 CD 的顶端 D 点的仰角为 45∘，居民楼 AB 的顶端 B 点的仰角为 55∘，已知居民楼 CD 的高度为 16.6 m，测角仪离地面的高度为 1.6 m，求居民楼 AB 的高度（精确到 1 m）．
参考数据：sin55∘≈0.82；cs55∘≈0.57；tan55∘≈1.43．

23. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离 y（单位：m）与所用时间 x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min25811离家的距离/m400600
（2）填空．
①明明家与书店的距离是 m．
②明明在书店停留的时间是 min．
③明明与家距离 900 m 时，明明离开家的时间是 min．
（3）当 6≤x≤14 时，请直接写出 y 与 x 的函数关系．

24. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A−2,0，点 B 在 y 轴正半轴上，∠ABO=30∘，将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转，得到 △COD，点 A，B 的对应点分别是点 C，D，记旋转角为 α．
（1）如图①，当点 C 刚好落在线段 AB 上时，求点 D 的坐标和 α 的值．
（2）如图②，当 90∘<α<180∘ 时，连接 BC，AD，求证 S△BCO=S△AOD．
（3）如图③，当 α=240∘ 时，在 y 轴上找一点 P，使 △COP 的面积等于 △AOD 的面积，请直接写出 △COP 中 CP 边上的高的值（直接写出结果）．

25. 已知抛物线 C:y=−x2+x+2 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 K，顶点为 D．
（1）求点 A，B，K，D 的坐标；
（2）若向下平移抛物线 C，使顶点 D 落在 x 轴上，抛物线 C 上的点 P 平移后的对应点为 Pʹ，若 OPʹ=OP，求点 P 的坐标；
（3）点 E−2,n 在抛物线 C 上，则在抛物线 C 上是否存在一点 Q，使 △QBE 的面积是 △BEK 面积的一半，若存在，求满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】4×−6=−4×6=−24．
2. D【解析】12sin60∘=12×32=34．
3. B
4. B【解析】数据 5253000 可用科学记数法表示为：5.253×106．
5. A
6. C【解析】5×5=25．
6×6=36．
25<33<36．
故估计在 5 和 6 之间．
7. A【解析】x2yx−y⋅x−yxy=x⋅xyx−y⋅x−yxy=x．
8. C【解析】∵x+y=3 ⋯⋯①2x−y=9. ⋯⋯②
∴ 由① + ②可得：3x=12，x=4，
将 x=4 代入①中可得：y=−1，
∴ 方程组的解为：x=4,y=−1.
9. C【解析】点 P−1,−3 向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，所得到的点的坐标为 −1+3,−3+5，即 2,2．
故选：C．
10. A
【解析】由于 k=−3 小于 0，说明函数图象分布在二四象限，
若 x1<0，x2>0，说明 A 在第二象限，B 在第四象限．
第二象限的 y 值总大于 0，总比第四象限的点的 y 值大．
∴y1>0>y2．
11. A【解析】如图所示：作 B 点关于 y 轴对称点 Bʹ 点，连接 ABʹ，交 y 轴于点 P，
则此时 AP+PB=AP+PBʹ=ABʹ 的值最小，
∵ 点 B 坐标为 1,−3，
∴Bʹ−1,−3，
∴BʹC=AC=5，
∴∠ABʹC=45∘，
∴PD=BʹD=1，
∵OD=∣−3∣=3，
∴OP=2，
∴P0,−2．
故选C．
12. D【解析】①将 x=1 代入得 y=m+1−2m+m−2=−1，
∴ 过点 1,−1，正确．
②抛物线开口向下：m+1<0，
∴m<−1，
抛物线与 x 轴有两个交点，−2m2−4m+1m−2>0，
即：4m2−4m2+4m+8>0，4m>−8，m>−2，
∴−2③ ∵−2−1，抛物线开口向上，
∴f−2>0,f−1<0, 即 9m+2>0,4m−1<0,
∴m>−29,m<14.
∴−29综上，①②③均正确．
第二部分
13. x4
【解析】x7÷x3=x4．
14. 14−46
15. 717
【解析】∵ 袋子中共有 17 个小球，其中绿球有 7 个，
∴ 摸出一个球是绿球的概率是 717．
16. y=2x+5
【解析】∵ 一次函数图象与直线 y=2x 平行，
∴ 可设一次函数的解析式为 y=2x+b 平行线的解析式中“k”值相同，
把点 0,5 代入 y=2x+b，得 b=5，
故此一次函数的解析式为 y=2x+5．
17. 35719
18. 5，如图所示，取格点 E 连接 CE 并延长交圆于点 F（或取圆与格线交点 F）连接 BF，BF 与格线交点 P 即为圆心；取格点 G，H，M，N，连接 GH，MN，与格线分别交于点 I，K，连接 IK，与线段 FC 交于点 T，连接 PT 并延长交圆于点 D，线段 BD 即为所求弦
【解析】（1）每个正方形的边长为 1，则 BC=22+12=5．
第三部分
19. （1）x≤3
（2）x≥1
（3）
（4）1≤x≤3
【解析】（1）解①得，x≤3→ 移项．
（2）解②得，3x≥3→ 移项．
x≥1→ 两边同除以 3．
20. （1） 40；10
【解析】本次接受调查的学生人数为：4+6+11+12+7=40（人）．
本次调查中分数为 6 分的学生人数所占百分比为：4÷40×100%=10%．
即 m 值为 10．
（2） 观察条形统计图，
∵x=6×4+7×6+8×11+9×12+10×740=8.3，
∴ 这组数据的平均数是 8.3．
∵ 在这组数据中，9 出现了 12 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为 9．
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 8，有 8+82=8，
∴ 这组数据的中位数为 8．
21. （1） 如图，连接 OC，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠BAC+∠ABC=90∘，
由 ∠ABC=25∘，得 ∠BAC=65∘，
又 AB∥CD，得 ∠ABC=∠BCD=25∘，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠ABC=25∘，
则 ∠OCD=∠OCB+∠BCD=50∘，
由 OC=OD，得 ∠ODC=∠OCD=50∘．
（2） 如图，连接 OC，
∵CF 切 ⊙O 于点 C，
∴OC⊥FC，
则 ∠OCF=90∘，
∵OD∥CF，
∴∠DOC=∠OCF=90∘，
又 OC=OD，则 ∠ODC=∠OCD=45∘，
由 AB∥CD，得 ∠BOD=∠ODC=45∘，
∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=135∘，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB=22.5∘．
22. 过点 N 作 EF∥AC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，
则 AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，
∠BEN=∠DFN=90∘，EN=AM，NF=MC，
则 DF=CD−CF=16.6−1.6=15，
在 Rt△DFN 中，
∵∠DNF=45∘，
∴NF=DF=15，
∴EN=EF−NF=35−15=20，
在 Rt△BEN 中，
∵tan∠BNE=BEEN，
∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55∘≈20×1.43=28.6，
∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30．
答：居民楼 AB 的高度约为 30 m．
23. （1）
离开家的时间/min25811离家的距离/m400100600600
【解析】由图可知，x=6 时，y=1200，当 x=0 时，y=0，
当 0≤x≤6 时，设函数 y=k1x+b，代入 0,0 和 6,1200，
解得：k1=200，b1=0，即 y=200x0≤x≤6，
x=5 时，y=200×5=1000，
由图可知，当 8≤x≤12 时，y=600，
∴x=11 时，y=600．
（2） ① 600
② 4
③ 45 或 7 或 383
【解析】①由图可知，当 8≤x≤12 时，y=600，即书店离家 600 米．
②由图可知，8 至 12 分钟在书店，故停留 12−8=4（分钟）．
③当 0≤x<6 时，y=200x，令 y=900，解得 x=900200=92，
当 6≤x<8 时，设 y=k2x+b2，过 6,1200 和 8,600，
∴1200=6⋅k2+b2,600=8⋅k2+b2, 解得：k2=−300,b2=3000，
即 y=−300x+3000，令 y=900，解得 x=7，
当 8≤x≤12 时，y=600，此时 y 恒为 600，不能为 900，
当 12≤x≤14 时，设 y=k3x+b3，过 12,600 和 14,1500，
∴600=12k3+b3,1500=14k3+b3, 解得 k3=450,b3=−4800，
即 y=450x−4800，令 y=900，解得 x=383，
综上明明离开家 92 或 7 或 383 分钟．
（3） y=−300x+30006≤x≤8600824. （1） 设 CD 与 OB 交于点 E，
∵∠AOB=90∘，∠ABO=30∘，OA=2，
∴AB=4，
∴OB=AB2−OA2=16−4=23，
∵△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到 △COD，∠AOC 即为旋转角 α，
∴CO=AO=2，CD=AB=4，∠CDO=∠ABO=30∘，
∴△AOC 为等边三角形，
∴∠AOC=∠OCD=60∘=α，
∴CD∥OA，CD⊥OB，
由 OC=2=12AB 知 CE 为中位线，
∴CE=1，
∴ED=4−1=3，OE=OB2=3，
∴D3,3．
（2） 过点 C 作 CF⊥OB 于 F，过点 A 作 AE⊥OD 交 OD 延长线于 E，
∵∠COE=∠BOA=90∘，
∴∠COF=∠AOE，
∵∠CFO=∠AED=90∘，OC=OA，
在 △COF 和 △AOE 中，
∠CFO=∠OEA,∠COF=∠AOE,OC=OA,
∴△COF≌△AOEAAS，
∴CF=AE，
∵OD=OB，
∴12OB⋅CF=12OD⋅AE，
∴S△BCD=S△AOD．
（3） 217 或 3
【解析】∵α=240∘，可求得 ∠AOD=30∘，过 O 作 OH⊥x 轴于 H，
当 P 在 y 轴正半轴上时，由（2）知，当 P 与 B 重合时，
S△COP=S△AOD，此时 P0,23，
根据对称性可知当 Pʹ 在 y 轴负半轴上时，Pʹ0,−23（当 P 在 y 轴正半轴上时），
∵∠DHO=90∘，OD=23，∠DOH=30∘，
∴DH=12OD=3，OH=OD2−DH2=12−3=3，
∴C1,−3，
∴PC=12+−3−232=27，
∴S△OPC=S△AOD=12⋅OA⋅DH=12×2×3=3，
设 P 边上的高为 h，则有 12⋅27h=3，
∴h=217，
（当 P 在 y 轴负半轴上时）同理可求得 h=3，
综上，△COP 中 CP 边上的高为 217 或 3．
25. （1） 点 A−1,0，点 B2,0，点 K0,2，点 D12,94
（2） 点 P 的坐标为 2−324,98 或 2+324,98
（3） 存在，点 Q 的坐标为 −2,−2 或 2,2 或 −6,−6−4 或 6,6−4