河南省新乡市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（含答案及答题卡）

这是一份河南省新乡市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（含答案及答题卡），文件包含数学试题docx、数学试题答题卡pdf、数学试题答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
详解：
1.【答案】D
解：复数z在复平面上对应的点为(2,−1)，则z=2−i，A错；z=2+i，C错；
z= 22+−12= 5，B错；
z−2=2−i−2=−i，则z−2是纯虚数，D对．
2.【答案】B
解：角α的终边经过点(−4,3)，可得sinα=35，csα=−45，
则sinα+csαsinα=35−4535=−13．
3.【答案】C
解：建立平面直角坐标系，如图所示；
矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，
设B(2,0)，则D(0,1)，E(2,12)，F(1,1)，∴G(32,34)；
∴AG=(32,34)，AB=(2,0)，AD=(0,1)，
设AG=xAB+yAD，则(32,34)=(2x,y)，即2x=32y=34，解得x=34，y=34；∴AG=34AB+34AD．
4.【答案】A
解：因为锐角△ABC的面积为5 3，且AB=4，AC=5，
由三角形的面积公式得到12×4×5×sinA=5 3，则sinA= 32，
又A为锐角，所以A=π3，
则由余弦定理得：BC= AB2+AC2−2×AB×ACcsA
= 42+52−2×4×5×(12)= 21，
设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理得：2R=BCsinA= 21 32=2 7，所以R= 7，
5.【答案】D
解：设D(x,y)，则有AB=DC，所以(4,3)=(−x,2−y)，即x=−4,2−y=3,所以x=−4,y=−1.
所以D点坐标为(−4,−1)
6.【答案】B
解：sin(α+β)=sinαcsβ+csα⋅sinβ=45，
由tanα=3tanβ，得sinαcsα=3sin βcs β，所以sinαcsβ=3csαsinβ，
解得csαsinβ=15，sinαcsβ=35，
所以sin(α−β)=sinαcsβ−csαsinβ=35−15=25．
7.【答案】C
解：设B(−1,0)，C(1,0)，
因为AB=AC，所以A在y轴上，不妨设A(0,ℎ)(ℎ>0)，
因为N为AB中点，所以N−12,ℎ2．则BC=(2,0)，BA=(1,ℎ)，
故BM=xBC+yBA=(2x+y,yℎ)，故M(2x+y−1,yℎ)，
由2x+y=1，得M(0,yℎ)．
则MN=−12−0,ℎ2−yℎ=−12,ℎ12−y， |MN|2=−122+ℎ12−y2=14+ℎ212−y2 ．
当y=12时，|MN|取得最小值12．
8.【答案】C
解：f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)在y轴右边第一个最值点是π4ω,2．
以后每相间一个周期有一个最值点，
当x∈[0,1]上恰好取得5个最大值时，必有π4ω+4×2πω≤1