2026年河南省驻马店市第四中学一模数学试题(中考一模试卷含答案)

这是一份2026年河南省驻马店市第四中学一模数学试题(中考一模试卷含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
5．如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查
B．调查某批次灯泡的使用寿命
C．调查某市居民垃圾分类意识的情况
D．调查某市市区空气质量情况
7．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．寒假期间，伶伶和俐俐结伴去郑州旅游，两人从“只有河南”“二七纪念塔”“河南省科技馆”“郑州绿博园”四个景点中随机抽取个进行游玩，现将四个景点的照片背面向上放置（背面完全相同），伶伶先从中随机抽取一张照片，记录下该景点名称，俐俐再从剩余的照片中随机抽取一张照片，记录下该景点名称，则两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒．某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为，为定值电阻，过氧乙酸气体传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如图所示，已知未消毒时（为），电压表示数为．（消毒标准如下：为不合格，为合格，为超标）．下列说法正确的是（ ）．
A．随的增大而增大B．是的反比例函数
C．定值电阻的阻值为D．当电压表的示数为时，该次消毒不合格
二、填空题
11．使代数式有意义的x的取值范围是______．
12．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“”，“”或“”）．
13．如图，四边形是的内接四边形，，则________
14．如图，点D在圆心角为的扇形的半径上，矩形与交于点E，于点F，若，则图中阴影部分的面积是_________．
15．如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转1周，在旋转过程中， _____°，线段长度的最大值是______cm．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析 ．成绩（用x 表示，单位：分）分为A，B，C，D 四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息：
九年级名学生的竞赛成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级B 等级的学生竞赛成绩为：
，，，，，，，．
八年级所抽学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中， ， ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好? 请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次竞赛，估计该校八、 九年级参加此次竞赛成绩为A 等的学生人数总共是多少
18．如图，点在第一象限，点在y轴正半轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：求作菱形，使得点在第二象限，点为的中点；
（3）是反比例函数的图象上一点，的面积为，求点坐标．
19．如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为．
（结果精确到）
（1）求漏斗口处点到底座的高度；
（2）某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离．
（参考数据：，，，）
20．如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变，钟表底座为两根金属滑槽和，且交于点O，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点O转动，菱形的顶点点B与点P用连杆连接．如图②，为P点的运动轨迹，与交于点E，连接，当与相切时，点A，B，P恰好在同一条直线上．请仅就图②的情形解答下列问题：
（1）求证；
（2）若，，，求的长．
21．根据如下素材，探索完成任务．
解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题．
条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元）
条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
任务解决：
（1）探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价；
（2）确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22．已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值；
（3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
23．在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步，如图1，将边长为6的正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为；
第2步，将边沿翻折得到；
第3步，延长交于点H，则点H为边的三等分点．
（1）【过程思考】“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是______；②处所列方程是______（方程不必化简）；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为边的三等分点，并证明你的结论；
（3）【拓展提升】在边长为6的正方形中，点E是射线上一动点，连接，将沿翻折得到，直线与直线交于点H．若，请直接写出的长．
参考答案
1．【答案】C
【详解】解：的相反数是．
2．【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选B．
3．【答案】B
【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．理解看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是解题关键．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
【详解】解：俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，其图形为：
故选B．
4．【答案】D
【详解】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. 2a−3a=−a，正确．
故选D.
5．【答案】B
【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，三角板中角度的求解，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据三角板的性质求结果即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴．
6．【答案】A
【分析】本题考查全面调查的定义，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查的适用范围，逐一进行判断即可．
【详解】解：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的方式，适用于事关重大、不允许有误差、调查对象数量相对有限且无破坏性的情况，
A、“神舟二十号”零部件检查事关发射成败，必须确保每个零部件合格，适合全面调查，故选项A符合题意；
B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C、某市居民数量庞大，全面调查工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D、某市市区范围大，全面调查难度高，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
综上，选项A符合题意．
故选A．
7．【答案】A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
故选A．
8．【答案】C
【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．
列表可得出所有等可能的结果数以及两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将“只有河南”“二七纪念塔”“河南省科技馆”“郑州绿博园”四个景点分别记为，，，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的结果有种，
两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的概率为．
故选C．
9．【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转及点的坐标变化规律，等边三角形的性质，勾股定理，能根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现及熟知勾股定理是解题的关键．
根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现，再结合是等边三角形及旋转的性质即可解决问题．
【详解】解：因为，
所以每旋转六次，点的位置重复出现．
又因为余2，
所以旋转2024次后点的位置与旋转2次后点的位置相同．
如图所示，
过点作轴的垂线，垂足为，
是等边三角形，且点坐标为，
．
由旋转可知，
，，
，
．
在中，
，
．
点的坐标为．
则旋转2024次后点的坐标为．
故选B ．
10．【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的应用、解分式方程，解决本题的关键是根据电压、电流、电阻之间的关系列分式方程求出定值电阻，再根据函数图象中和之间的关系求出当电压表的示数为时的值，根据求出的结果判断消毒是否合格．
【详解】解：A选项：由图可知：随的增大而减小，故A选项错误；
B选项：由图可知：当时，，故B选项错误；
C选项：未毒时电压表示数为，
，，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故C选项错误；
D选项：当电压表的示数为时，
可得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
由图象可知：，
解得：，
，
该次消毒不合格，
故D选项正确．
故选D．
11．【答案】
【分析】分式有意义的条件是分母不为0．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．
【详解】解：由题意可知，，且，
解得：，且，
则使代数式有意义的x的取值范围是．
12．【答案】
【分析】先分别求出甲乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论．
【详解】解：甲的平均数为，
甲的方差；
乙的平均数为，
乙的方差；
则．
13．【答案】/125度
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理得到，再利用圆内接四边形性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴.
14．【答案】/
【分析】连接，如图，先证明四边形和四边形都为矩形，再证明四边形为正方形，可知，，，然后利用图中阴影部分的面积进行计算．
【详解】解：连接，如图，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形和四边形都为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，，，
∴，
∴由、和弧所围成的图形的面积由、和弧所围成的图形的面积，
∴图中阴影部分的面积．
15．【答案】90；14
【分析】因为和都是等腰直角三角形，可证，所以，又因为，根据三角形内角和定理可得．点F在以为直径的圆上运动，且弦位于下方；D、E在以C为圆心，长为半径的运动，当与相切时，最大；易得四边形是正方形，从而由勾股定理可求得，则由可求得的长度．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
设交于点O，
∵，，
∴．
∴点F在以为直径的圆上运动；
∵，
∴；
∵，
∴弦在直径的下方，如图；
∵D、E在以C为圆心，长为半径的运动，
当与相切时，最大；
则，
∴，
∴四边形是矩形；
∵，
∴四边形是正方形，
∴；
在中，由勾股定理得：，
∴；
16．【答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义，进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．【答案】（1）90；；45
（2）九年级学生竞赛成绩较好，理由见详解
（3）
【分析】本题考查了统计中的众数、中位数、百分比计算及用样本估计总体，解题的关键是从数据和图表中提取有效信息，正确计算统计量并进行分析推断．
（1）通过九年级成绩中出现次数最多的数确定众数根据八年级各等级人数占比和为，结合B等级人数求出将八年级成绩排序，找第、位数据求中位数
（2）通过对比中位数、众数等统计量分析成绩优劣；
（3）分别计算八、九年级A等级的样本百分比，再用样本估计总体求出A等总人数．
【详解】（1）解：九年级名学生成绩中，出现的次数最多次），故
八年级B等级有8人，占比为，由统计图知C占，D占，则A占比故
八年级成绩从小到大排列后，第、位在B等级，B等级成绩排序为，
第位为，第位为，故中位数．
故答案为：90；；45．
（2）解：九年级学生竞赛成绩较好，理由：九年级成绩的中位数为，高于八年级的，说明九年级中间水平学生的成绩更优．
（3）解：八年级A等人数估计：（人）；
九年级样本中A等有人，占比为，故九年级A等人数估计：（人）；
总人数：（人）．
答：该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是人．
18．【答案】（1）
（2）见详解
（3）或
【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式，尺规作图，反比例函数图象的性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）先求出点的坐标为，再将点的坐标代入关系式可得答案；
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点，连接，则四边形为所求作的四边形；
（3）根据菱形的性质求出，设点到的距离为，求出，分两种情况：当点在第一象限时，当点在第三象限时，分别求出点的坐标即可得到答案．
【详解】（1）解：，，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，四边形即为所求，
（3）解：四边形为菱形，
，
设点到的距离为，
，
，
是反比例函数的图象上一点，
当点在第一象限时，点的纵坐标为，则，
，
，
当点在第三象限时，点的纵坐标为，则，
，
，
综上所述，点的坐标为或．
19．【答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）由题意可知，，延长交，则，在中， ，根据题意可知点到底座的高度等于，即可求解；
（2）过点作，交于，过点作，由题意可知，，在中，，由题意可知，在中，，此时玻璃棒顶端点到桌面的距离为，由此即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，，
延长交，则，
在中，，则，
∴，
∴点到底座的高度；
（2）过点作，交于，过点作，
由题意可知，，
在中，，
∵，，
∴，
在中，，
此时玻璃棒顶端点到桌面的距离为，
即玻璃棒顶端点到桌面的距离为．
20．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）根据切线的性质可得，可得，根据三角形的外角性质可得，即得结论；
（2）根据勾股定理可求出，作于点，证明，即可得出，进而问题得解.
【详解】（1）证明：如图， 连接，
与相切，
，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴在 中，
如图，作于点，
四边形为菱形，
，
，
，
， 由（1）知，
，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）图书的标价为30元，则图书的标价为20元
（2）购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案；
（2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元；
（2）解：设购进种图书本，则购进种图书本，
由题意得：，
解得：，
由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元，
设获得的利润是元，
则，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，的值最大，
（本），
∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元．
22．【答案】（1）；
（2）m的值为；
（3）．
【分析】（1）先根据对称轴求得b，然后将点代入求得c的值即可；
（2）先求出点平移后的坐标，然后代入函数解析求得m的值；
（3）根据二次函数的开口方向，对称轴分、、三种情况求函数的最值，再根据该二次函数的最大值与最小值的差为求n的范围即可．
【详解】（1）解：已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线，
，
，
将点A的坐标代入得：
，
，
该二次函数的表达式为；
（2）解：根据题意，点平移后的点的坐标为，
点平移后恰好落在抛物线上，
，
解得：舍去或，
即m的值为；
（3）解：抛物线开口向下且对称轴为直线，
当时，分三种情况求最值：
①当时，
当时，，
当时，函数取得最小值，
此时最大值与最小值的差为符合题意，
②当时，
时，函数取得最小值，
，
不合题意，舍去；
③当时，
时，，
时，函数取得最小值，
该二次函数的最大值与最小值的差为，
，
∴
解得，不合题意，舍去，
综上所述，n的取值范围为当
23．【答案】（1）①，②
（2）点是边的三等分点，见详解
（3）3或12
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和勾股定理即可得到答案．
（2）证明，得，再根据平行线的性质即可求解．
（3）分两种情况，当点H在线段上时，当点H在的延长线上时，连接，即可求解．
【详解】（1）解：连接，
正方形沿折叠，
，，
又，
（）
．设，
是的中点，则，
在中，可列方程：，
解得：，即是边的三等分点．
（2）解：点是边的三等分点，证明如下：
分别是的中点，
是正方形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，即，
点是边的三等分点．
（3）解：当点在线段上时，如图所示，
则，
同（1）设，则，，
∴在中，由勾股定理得，
解得
；
当点在的延长线上时，连接，如图所示．
正方形的边长为6，
，，．
∴，，
由折叠的性质得，，
又，
，
．
设．
，．
在，由勾股定理，可知，
，解得．
综上所述，的长为3或12．
信息窗1．串联电路中各处的电流都相等．
2．串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和．
3．，其中U为电压，I为电流，R为电阻．
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级


a

八年级

b


证明如下：
如图1，连接，∵正方形沿折叠，
∴，，
又∵，
∴（①），
∴．
设，
∵E是的中点，
∴，
在中，可列方程：②，
解得，即H是边的三等分点．
“破浪”小组进行如下操作：
第1步，如图2所示，将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为；
第2步，将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕与交于点G；
第3步，过点G折叠正方形纸片，使折痕．