2024-2025学年福建省宁德市部分学校七年级下学期期中考数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省宁德市部分学校七年级下学期期中考数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分，考试时间：90分钟）
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共10小题；每小题3分，满分30分）
1.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，若这两个三角形全等，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A.手可摘星辰B.春风吹又生
C.举头望明月D.鱼戏莲叶东
6.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A.测量跳远成绩
B.木板上弹墨线
C.弯曲河道改直
D.两钉子固定木条
7.若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
8.如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图：
①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点；
②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F；
③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧；
④作直线，交线段于点M．
下列结论不一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ）
A.是的高
B.是的高
C.是的高
D.线段长表示点C到直线的距离
10.如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第II卷（非选择题70分）
二、填空题（共6小题；每小题3分，满分18分）
11.计算_______．
12.知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______．
13.小颖的妈妈煮了50个饺子，其中有8个饺子包有硬币，小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为_________.
14.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______．
15.已知，，则________．
16.如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为______．
三、解答题（共7小题；满分52分）
17.计算：
（1）．
（2）
18.先化简，再求值：，其中，．
19.如图，，平分．求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：平分
（理由：）
（理由：）
20.某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：_____________；_____________；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）；
（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
21.如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
22.已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．
（1）请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由；
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
（3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
23.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
1000
落在“书画”区域的次数
60
122
180
298
a
604
落在“书画”区域的频率
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604