福建省宁德市部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考 数学试题（解析版）

这是一份福建省宁德市部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考 数学试题（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这个数用科学记数法表示为．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D．
3. 如图，若这两个三角形全等，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵这两个三角形全等，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
∴．
故选：C．
4. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 中，x是同号，y的异号，符合题意，能用公式；
B. 中，x是异号，2y的同号，符合题意，能用公式；
C. 中，a是异号，b的异号，不符合题意，不能用公式；
D. 中，是同号，n的异号，符合题意，能用公式；
故选C．
5. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 手可摘星辰B. 春风吹又生
C. 举头望明月D. 鱼戏莲叶东
【答案】A
【解析】A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意；
B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意；
C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意；
D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意．
故选：A ．
6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
7. 若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】由三角形三边关系定理得到：，
，的取值可以是4．
故选：D．
8. 如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图：
①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点；
②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F；
③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧；
④作直线，交线段于点M．
下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；
B．∵，
∴，一定成立，故C不符合题意；
∴一定成立，故B不符合题意；
D．∵不一定相等，
∴不一定相等，
∴不一定成立，故D符合题意．
故选：D．
9. 如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ）

A. 是的高
B. 是的高
C. 是的高
D. 线段长表示点C到直线的距离
【答案】D
【解析】∵，，，
∴是的高，
是的高，
是的高，
线段长表示点到直线的距离；
故选项A，B，C正确，选项D错误；
故选D．
10. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，
DE平分，．下列结论：（1）；（2）；
（3）；（4）．正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFG，
∴∠1+∠DFG=180°，
∴AB∥EG，
∴∠B=∠EGC，
又∵∠B=∠3，
∴∠3=∠EGC，
∴DE∥BC，故（1）正确；
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=∠EDC，
又∵∠2=2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，
∴2∠B+∠B+∠B=180°，
∴∠B=45°，故（2）错误；
∴∠2=2∠B=90°，
∴CD⊥AB，∠B+∠BCD=90°，故（3）正确；
又∵AB∥EG，
∴CD⊥EG，故（4）正确；
∴正确的个数有3个，
故选C．
二、填空题
11. 计算_______．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
12. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 小颖的妈妈煮了50个饺子，其中有8个饺子包有硬币，小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为_________.
【答案】
【解析】∵一共有50个饺子，其中有8个饺子包有硬币，
∴小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为，
故答案为：．
14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______．

【答案】
【解析】根据折叠可得，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 已知，，则________．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
16. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ______．
【答案】
【解析】如图，连接、、，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
，
故答案：．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2）
（1）解：
（2）解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
19. 如图，，平分．求的度数．请将以下解答过程补充完整．

解：平分
（理由： ）


（理由： ）

解：平分
．（理由：角平线的定义）
（理由：同角的余角相等）
20. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：_____________；_____________；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）；
（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
（1）解：，，
故答案为：295、0745；
（2）解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6，
故答案为：0.6、0.6；
（3）解：，
在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度．
21. 如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
，
∴．
22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．
（1）请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由；
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
（3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
（1）解：32与69是“幸福数对”，理由如下：
，，
，
32与69是“幸福数对”；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解；由（2）可得
∴
解得，
∴，，，，
这两个两位数分别为：36和84．
23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
1000
落在“书画”区域的次数
60
122
180
298
a
604
落在“书画”区域的频率
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604