2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第54讲理想变压器电能的输送(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第54讲理想变压器电能的输送(复习讲义)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc31499" \l "_Tc17176" 01考情解码 \l "_Tc7022" ·命题预警 PAGEREF _Tc31499 \h 2
\l "_Tc2664" 02 \l "_Tc7022" 体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc2664 \h 3
\l "_Tc11492" 03 \l "_Tc7022" 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc11492 \h 4
\l "_Tc32549" 考点一 理想变压器基本规律的应用 PAGEREF _Tc32549 \h 4
\l "_Tc6391" 知识点1 理想变压器的基本关系 PAGEREF _Tc6391 \h 4
\l "_Tc8369" 知识点2 分析变压器电路的两点提醒 PAGEREF _Tc8369 \h 4
\l "_Tc13602" 知识点3 两类特殊的变压器 PAGEREF _Tc13602 \h 4
\l "_Tc13159" 考向1 理想变压器工作原理 PAGEREF _Tc13159 \h 5
\l "_Tc2683" 考向2 含有二极管的变压器电路 PAGEREF _Tc2683 \h 8
\l "_Tc16772" 考向3 初级线圈连接元件的变压器电路 PAGEREF _Tc16772 \h 11
\l "_Tc4554" 考向4 两种特珠的变压器 PAGEREF _Tc4554 \h 12
\l "_Tc580" 考点二 理想变压器的动态分析 PAGEREF _Tc580 \h 14
\l "_Tc2212" 知识点一 理想变压器的两类动态分析 PAGEREF _Tc2212 \h 15
\l "_Tc15114" 考向1 匝数比不变、负载变化的情况 PAGEREF _Tc15114 \h 15
\l "_Tc11387" 考向2 匝数比、负载都变化 PAGEREF _Tc11387 \h 19
\l "_Tc29360" 考点三 电能的输送问题 PAGEREF _Tc29360 \h 20
\l "_Tc29478" 知识点1 远距离输电问题的“三 二 一” PAGEREF _Tc29478 \h 20
\l "_Tc20595" 知识点2 电压损失和功率损失计算 PAGEREF _Tc20595 \h 21
\l "_Tc21676" 考向1 远距离输电原理及电压功率损失 PAGEREF _Tc21676 \h 21
\l "_Tc2837" 考向2 远距离输电的动态分析问题 PAGEREF _Tc2837 \h 24
\l "_Tc6225" 考点四：实验:探究变压器原、副线圈电鱼与数的关系 PAGEREF _Tc6225 \h 27
\l "_Tc12837" 知识点1 实验探究：变压器原、副线圈电鱼与数的关系 PAGEREF _Tc12837 \h 27
\l "_Tc26431" 考向1 课本“原型”实验 PAGEREF _Tc26431 \h 29
\l "_Tc10906" 04 \l "_Tc7022" 真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc10906 \h 34

考点一 理想变压器基本规律的应用
知识点1 理想变压器的基本关系
知识点2 分析变压器电路的两点提醒
1.分析变压器副线圈接有二极管的问题时，要注意二极管的单向导电性对交变电流的影响及对应有效值的变化。
2.分析原线圈接有负载的变压器电路时要注意变压器的输入电压或电流与电源的输出电压或电流的大小关系。
知识点3 两类特殊的变压器
1.互感器
（1）电压互感器：把高电压变成低电压(图甲)。
（2）电流互感器：把大电流变成小电流(图乙)。
（3）自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，原、副线圈只取其中的一部分，当交流电接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器同样适用。
\l "_Tc17630" 考向1 理想变压器工作原理
例1（多选）（2024·辽宁·一模）如图所示的变压器，原线圈匝数为匝，输入电压随时间变化为，将阻值为10Ω的电阻R接在副线圈AB两端时，功率为10W。下列说法正确的是（ ）
A．副线圈中的电流为2AB．原线圈中的电流为
C．副线圈AB两端电压的频率为50HzD．副线圈的匝数为100匝
【答案】BCD
【详解】A．根据
可得副线圈回路中的电流为
故A错误；
B．对于理想变压器输入功率等于输出功率，即
所以
故B正确；
C．变压器不会改变交流电的频率，所以副线圈AB两端电压的频率为
故C正确；
D．根据原副线圈中电流与匝数的关系可得
所以
故D正确。
故选BCD。
【变式训练1·变情景】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图甲所示，无线充电是近年来发展起来的新技术，具有使用方便、不易老化磨损等优点，同时也存在着传输距离短、能量损耗大等不足。图乙为其工作原理图，其送电线圈与受电线圈匝数比为，若在ab端输入的交流电压，则cd端的输出电压可能为（ ）
A．10VB．11VC．22VD．44V
【答案】A
【详解】根据题意可知输入端电压的有效值为
V=220V
根据变压器电压与线圈匝数的关系有
解得
V
实际存在漏磁损耗，所以cd端的输出电压可能为10V。
故选A。
【变式训练2·变情景】（2024·黑龙江·三模）燃气灶的电子脉冲点火器的原理如图甲所示，通过转换器将直流电压转化为如图乙所示的脉冲电压（波形可认为按正弦规律变化），峰值为10V，将其加在理想升压变压器的原线圈上，当变压器副线圈电压的瞬时值大于5kV时，钢针和金属板就会产生电火花，进而点燃燃气。已知变压器原、副线圈的匝数比为。下列说法正确的是（ ）
A．跳过转换器，若将干电池直接接在原线圈两端，只要k足够大仍可点火
B．点火器正常工作时，每秒点火k次
C．图乙中脉冲电压的有效值为
D．若满足k>500，点火器方可点火成功
【答案】D
【详解】A．变压器不能改变直流电压，故不可能使钢针点火，A错误；
B．点火器正常工作时，钢针和金属板间每隔时间T放电一次，一秒点火次数为，B错误；
C．根据电流的热效应有
解得脉冲电压的有效值
C错误；
D．当变压器副线圈电压的瞬时值大于5kV时，钢针和金属板就会产生电火花，临界情况为
故应满足
k>500
D正确。
故选D。
【多个副线圈】【变式训练3·变情景】（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，交流发电机通过一理想变压器，给两盏“100V，25W”的白炽灯泡和两个“220V，55W”的电风扇供电。线圈匝数比，交流发电机线圈匀速转动，电风扇两端的电压随时间变化的关系如图乙所示，所有线圈及导线的电阻均不计，交流电流表是理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．交流发电机的线圈每秒50次经过中性面
B．原线圈中电流表的示数为0.4A
C．白炽灯两端电压
D．若仅将交流发电机线圈转速减为原来的，则电源的输出功率变为原来的
【答案】B
【详解】A．交流电的周期为T = 0.02s，频率为f = 50Hz，则交流发电机的线圈每秒100次经过中性面，故A错误；
B．电风扇两端电压有效值为U3 = 220V，则电灯两端电压
可知灯泡正常发光，则由功率关系
其中
解得原线圈中电流表的示数为
I1 = 0.4A
故B正确；
C．白炽灯两端电压
故C错误；
D．若仅将交流发电机线圈转速减为原来的，根据
最大值变为原来的，根据理想变压器电压与匝数比的关系，副线圈n1、n2两端的电压变为原来的，再根据
则灯泡消耗的功率变为原来的，而电风扇为非纯电阻电路，消耗功率无法求解，故D错误。
故选B。
\l "_Tc16322" 考向2 含有二极管的变压器电路
例1（2024·吉林白城·二模）图甲为半波整流电路，在理想变压器的输出电路中有一只整流二极管，其具有单向导电性。原、副线圈的匝数比为，电阻，原线圈的输入电压随时间的变化关系如图乙所示，电表均为理想交流电表，则（ ）
A．电压表V1、V2读数相同
B．电压表V2的读数为20V
C．电流表A读数为2A
D．原线圈的输入功率为20W
【答案】D
【详解】AB．由题图乙可知，原线圈输入电压的有效值为。根据原、副线圈匝数比与电压比的关系有
解得
由于二极管具有单向导电性，只有半个周期内能通过电流，故有
解得
故AB错误；
CD．通过R的电流为
理想变压器输入功率等于输出功率，则有
原线圈虽然整个周期都有电压但是只有在副线圈有电流和功率时原线圈才有功率，电流表电流
可得
故C错误，D正确。
故选D。
【变式训练1】（2022·辽宁沈阳·模拟预测）如图（甲）所示，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2=55∶4，原线圈接有交流电流表A1，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表A2滑动变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图（乙）所示，则下列说法正确的是（ ）
A．交流电压表V的读数为32V
B．灯泡L两端电压的有效值为16V
C．当滑动变阻器的触头P向下滑动时，电流表A2示数增大，A1示数减小
D．由图乙可知交流发电机转子的角速度为100rad/s
【答案】A
【详解】A．由图乙可知，原线圈输入电压有效值为
根据
可得副线圈电压为
交流电压表V的示数为有效值，即为32V，故A正确；
B．设灯泡L两端电压的有效值为，灯泡的阻值为r，交变电流的周期为T，根据交变电流有效值的定义有
解得
故B错误；
C．当滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小，负载总电阻减小，由欧姆定律可知，电流表A2示数增大，根据理想变压器电流与匝数比关系可知，匝数比不变，可知电流表A1示数也增大，故C错误；
D．根据
可知，交流发电机转子的角速度为100πrad/s，故D错误。
故选A。
思维建模 分析变压器问题注意的两点
1．分析原线圈与负载串联的变压器电路时要注意变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即：U1＝U源－U串。
2．分析含有二极管的变压器电路问题时，要注意理想二极管的单向导电性对交变电流的影响及对应有效值的变化。
\l "_Tc16322" 考向3 初级线圈连接元件的变压器电路
例1（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈匝数之比为，电路中灯泡的额定电压为，额定功率为。当输入端接有效值为的正弦交变电源时，灯泡正常发光，则电路中定值电阻的阻值为（ ）
A．B．45ΩC．25ΩD．
【答案】A
【详解】题意知灯泡电压，功率，输入端接有效值电压为，灯泡L正常发光时的电流为
理想变压器有
解得变压器原线圈两端电压为
根据
解得原线圈回路中的电流大小为
定值电阻两端的电压
所以定值电阻的阻值为
故选A。
【变式训练1·变考法】（2022·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，理想变压器的原线圈接有的交变电压，理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈两端接有阻值的定值电阻，副线圈上接有阻值的定值电阻。则理想交变电流表的示数为（ ）
A．0.4AB．2AC．4AD．4.4A
【答案】D
【详解】由（V）可知交流电压的有效值
由可知副线圈两端的电压
由得通过原线圈的电流
所以理想交变电流表的示数
故选D。
考向4 两种特珠的变压器
例1（多选）（2024·内蒙古赤峰·三模）“西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证，如图为模拟远距离高压输电示意图。已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为和，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4.在输电线路的起始端接入两个互感器，各互感器和电表均为理想状态。下列说法正确的是（ ）
A．电压互感器起降压作用，电流互感器起把强电流变为弱电流作用
B．若电压表的示数为U，电流表的示数为I，则线路输送电功率为UI
C．若发电机输出电压U1一定，增加用户数，仅将滑片Q上移，就可维持用户电压U4不变
D．若发电机输出电压U1一定，增加用户数，仅将滑片P上移，就可维持用户电压U4.不变
【答案】AD
【详解】A．要测量升压后的电压和电流，需要将高压降到电压表能测量的电压，因此电压互感器起降压作用，同理要测量电流，需要电流互感器起把强电流变为弱电流，A正确；
B．设电压互感器原、副线圈的匝数分别为、，电流互感器原、副线圈的匝数分别为、，由理想变压器原、副线圈的电压比与匝数比的关系，电流比与匝数比的关系，对两个互感器分别可得
由电功率公式可得，线路输送电功率为
由题图可知
则有
B错误
C．设升压变压器原、副线圈的匝数分别为、，降压变压器原、副线圈的匝数分别为、，若发电机输出电压U1一定，仅将滑片Q上移，则减少了升压变压器副线圈匝数，则有
可知减小，则降压变压器的输入电压减小，输出电压U4减小；增加用户数，则输电线路上电流增大，电压降增大，又减小，输出电压U4又减小，C错误；
D．若发电机输出电压U1一定，可知不变，不变，仅将滑片P上移，即减少降压变压器的原线圈，则有
可知降压变压器的输出电压U4升高，增加用户数，则输电线路上电流增大，电压降增大，使减小，U4.减小，就可维持用户电压U4.不变，D正确。
故选AD。
例2（多选）（2025·内蒙古呼和浩特·一模）交流发电机通过自耦变压器给一电阻供电，如图所示，不计发电机内阻，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置线圈产生的感应电动势为零
B．仅将线圈的转速增大，电压表示数变大
C．仅将变压器滑片P上移，电压表示数变大
D．仅将变压器滑片P上移，电阻R的热功率变小
【答案】BD
【详解】A．图示位置线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大，不为零，故A错误；
B．线圈转动产生的感应电动势最大值为，仅将线圈的转速增大，角速度增大，原线圈两端的电压增大，电压表示数变大，故B正确；
CD．仅将变压器滑片P上移，线圈转动产生的感应电动势最大值不变，原线圈两端电压不变，电压表示数不变，由于原线圈匝数增大，根据可知，副线圈两端的电压减小，根据可知，电阻R的热功率变小，故C错误，D正确。
故选BD。

考点二 理想变压器的动态分析
知识点一 理想变压器的两类动态分析
考向1 匝数比不变、负载变化的情况
例1（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，理想变压器输入端a、b间接入电压有效值恒定的交变电流，、为定值电阻，灯泡、的阻值恒定。在滑动变阻器R的滑片从上端滑到下端的过程中，两个灯泡始终发光且工作电压在额定电压以内，则下列说法正确的是（ ）
A．变亮，变亮B．变亮，变暗
C．变暗，变暗D．变暗，变亮
【答案】D
【详解】令原副线圈两端电压与电流分别为、、、，令副线圈所在电路总电阻为，若将变压器与负载等效为一个电阻，则等效电阻的阻值为
当滑动变阻器R的滑片从上端滑到下端的过程中，负载总电阻增大，等效电阻增大，令a、b间接入电压有效值，根据欧姆定律有
可知，通过灯泡的电流减小，变暗，由于
可知，原线圈两端电压增大，根据电压与匝数的关系有
结合上述可知，副线圈两端电压增大，根据欧姆定律可知，通过灯泡的电流增大，变亮，即变暗，变亮。
故选D。
【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·三模）如图所示的电路接在有效值恒为U的交流电源两端，理想变压器原、副线圈的匝数之比，定值电阻、，电表均为理想电表。滑动变阻器的滑片位于最下端a与最上端b时，变压器的输出功率相同，则下列说法正确的是（ ）
A．当滑动变阻器滑片从a向b滑动时，电压表示数变大
B．当滑动变阻器滑片从a向b滑动时，电流表示数变小
C．滑动变阻器的最大阻值
D．当滑动变阻器接入电路的阻值为3Ω时，变压器的输出功率最大
【答案】C
【详解】C．变压器副线圈等效电阻为
又因为滑动变阻器触片滑到最下端与最上端时，变压器的输出功率相同，所以
解得
故C正确；
AB．当滑动变阻器滑片从a向b滑动时，滑动变阻器接入电路阻值减小，等效电阻减小，根据
可知原线圈电流增大，即电流表示数变大，两端电压变大，则原线圈输入电压变小，根据可知，副线圈输出电压变小，即电压表示数变小，故AB错误；
D．将看成电源内阻，可知当
变压器输出功率最大，解得滑动变阻器接入电路的阻值为
故D错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】（2024·辽宁阜新·模拟预测）如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b端输入电压稳定的正弦交流电压，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表，其示数分别用I和U表示。变压器的输出功率为P出，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表、电压表示数变化量分别用和表示。则下列说法正确的是（ ）
A．I变大B．U变小C．P出变小D．不变
【答案】D
【详解】A．设a、b端所加电压为U0，副线圈的等效电阻为
根据闭合电路的欧姆定律
当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，则R变大，I变小，故A错误；
B．原线圈电流减小，两端电压减小，变压器原线圈输入电压变大，根据变压比可知，副线圈两端电压增大，U变大，故B错误；
C．变压器的输出功率为
可知P出与I是非单调关系，因此无法判断变大还是变小，故C错误；
D．根据理想变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系
可得
故D正确。
故选D。
【变式训练3·变考法】（多选）（2023·辽宁葫芦岛·二模）如图所示为正弦交流电通过理想变压器对某家庭供电的电路图，线路电阻为。开关、均闭合时各用电器均正常工作。某时突然发现指示灯亮度增加，可能的原因是（ ）

A．输入电压变大B．输入电压变小
C．开关断开D．电阻变大
【答案】AC
【详解】A．输入电压变大，则有副线圈输出电压U2变大，副线圈的总电流变大，指示灯的电流变大，亮度增加，A正确；
B．输入电压变小，则有副线圈输出电压U2变小，副线圈的总电流变小，指示灯的电流变小，亮度减小，B错误；
C．开关断开，副线圈的输出功率减小，副线圈的总电流减小，线路电阻两端电压减小，副线圈输出电压不变，则有指示灯两端电压增大，电流增大，亮度增加，C正确；
D．电阻变大，副线圈的总电流减小，指示灯的电流减小，亮度减小，D错误。
故选AC。
考向2 匝数比、负载都变化
例1（2024·吉林松原·模拟预测）如图所示为可调压式自耦变压器，输入电压为电压有效值恒定的正弦交流电，电表均为理想电表，为定值电阻，为滑动变阻器，则（ ）
A．仅减小接入电路的电阻，电流表的示数减小
B．仅减小接入电路的电阻，电压表的示数减小
C．仅将P顺时针转过适当角度，电流表的示数减小
D．仅将P顺时针转过适当角度，消耗的功率增大
【答案】C
【详解】B．根据理想变压器变压原理，仅减小接入电路的电阻，电压表示数不变，B错误；
A．由于减小，则负载总电阻减小，副线圈电流变大，副线圈功率增大，原线圈电流增大，电流表的示数增大，A错误；
D．仅将P顺时针转过适当角度，副线圈匝数减小，电压表示数减小，定值电阻消耗的功率减小，D错误；
C．副线圈匝数减小，电压减小，而副线圈电阻不变，则副线圈功率减小，副线圈电流减小，原线圈电流减小，电流表的示数减小，C正确。
故选C。
【变式训练1】（2025·辽宁朝阳·三模）如图甲所示，一自耦变压器的原线圈与有效值不变的正弦交流电源相连接，副线圈中通过输电线接有3只灯泡、和，输电线等效电阻为；如图乙所示，一总阻值为的滑动变阻器与有效值不变的正弦交流电源相连接，通过输电线接有3只灯泡、和，输电线等效电阻为，、均可视为理想电表。下列分析判断正确的是（ ）
A．当滑动触头向上移动一段后，灯泡、和都变亮
B．当滑动触头向下移动一段后，灯泡、和都变亮
C．当滑动触头向下移动一段后，原线圈中电流表的示数增大
D．当滑动触头向下移动一段后，电流表的示数减小
【答案】C
【详解】AC．此自耦变压器为升压变压器，滑动触头向下移动，输入电压不变，输出电压增大，等效电阻R、灯泡、和消耗的功率都变大，原线圈中电流表示数变大，相反，若向上移动，则灯泡、和消耗的功率都变小，灯泡、和都变暗，A错误，C正确；
BD．当滑动触头向下移动一段后，电路中的总电阻减小，总电流增大，电流表的示数增大，通过灯泡、和所在支路电流减小，所以灯泡、和变暗，BD错误。
故选C。
思维建模 分析变压器电路动态分析问题的一般思路：
1.分清不变量和变量。
2.弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。
3.利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。

考点三 电能的输送问题
知识点1 远距离输电问题的“三 二 一”
1. 三个回路
理清三个回路
2. 两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，P1＝P2。
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P3＝P4。
3. 一个守恒
能量守恒关系式P1＝P损＋P4。
知识点2 电压损失和功率损失计算
（1）电压损失：输电线路上I2＝I线＝I3，总电阻R线导致的电压损失ΔU＝U2－U3＝I线R线。
（2）功率损失：
①P损＝P1－P4
②P损＝I线·ΔU＝Ieq \\al(2,线)R线＝
【注意】带电粒子在电场中偏转做类平抛运动，故平抛
（1）当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率减小到原来的eq \f(1,n2)。
（2）不要把输电线上的输电电压U2和输电线上损失的电压ΔU相混淆。
得分速记
1．远距离输电的处理方法
(1)正推法：按照发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器。
(2)倒推法：用电器→降压变压器→远距离输电线→升压变压器→发电机。
考向1 远距离输电原理及电压功率损失
例1（2025·黑龙江大庆·模拟预测）风能是一种可再生清洁能源，如图甲所示为一风力发电机，其叶片转动时可形成半径为r的圆面，每立方米空气质量为，某时间内该地区的风速为v，且风向恰好跟叶片转动的圆面垂直。图乙是该地区学生实验小组模拟风力发电、输电的简易装置，已知发电机转子以角速度匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可等效为一个定值电阻。当用户端接入一个定值电阻R时，上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（ ）
A．每秒冲击叶片圆面的气流质量大小为
B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为
C．风速增加，若转子角速度增加为，则上消耗的功率为
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则上消耗的功率为
【答案】C
【详解】A．每秒冲击叶片圆面的气流质量大小为，故A错误；
B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为，故B错误；
C．等效电路图如图所示
设降压变压器的原副线圈匝数比为，电压分别为、，用户电流为
根据电压关系，其中，电流关系
根据，联立得输电线上的电流为
转子在磁场中转动时产生的电动势
当转子角速度增加为，则升压变压器原副线圈两端电压变为3倍，输电线上的电流变为原来的3倍，故上消耗的电功率变为原来的9倍，故C正确；
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，用户端电阻变为原来一半，输电线上的电流为
由数学知识，且
故上消耗的功率为，故D错误。
故选C。
【变式训练1·变考法】（2024·辽宁·二模）海上低频交流输电系统（LFTS）是指海上风力发电机输出低频（20Hz）交流电，先经箱变将电压由0.69kV升压到35kV，再经海上升压站升至110kV；后经海底电缆送至陆地，在陆地变频（50Hz）后并网，如图所示。变压器视为理想变压器。仅考虑远距离海底电缆的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器的匝数比分别为1：49和7：22
B．海上升压变压器的输出功率等于海底电缆陆地终端的输入功率
C．变压器利用电磁感应输送电能，低频交流可降低海底电缆电阻的功率损失
D．若采用220kV输送同样功率的电能，则海底电缆电阻的功率损失将减少75%
【答案】D
【详解】A．根据题意有
故A错误；
B．海上升压变压器的输出功率等于海底电缆陆地终端的输入功率与海底电缆损失的功率之和，故B错误；
C．变压器利用电磁感应输送电能，导线的电阻损耗主要由 I决定，频率对电阻影响甚微，可忽略不计，故C错误；
D．若采用220kV输送同样功率的电能，电压加倍，则输电电流减半，则海底电缆电阻的功率损失变为原来的四分之一，即功率损失将减少75%，故D正确。
故选D。
【逻辑思维与科学建模】【变式训练2】（2023·辽宁·模拟预测）有一台内阻为1n的发电机，给一个学校照明供电，如图所示，T1、T2分别为理想的升压变压器和降压变压器，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，T1与T2之间输电线的总电阻为10Ω。全校共有22个班，每班有220V、40W的日光灯6只，若保证灯管全部正常发光，则（ ）
A．输电线上的电流为8A
B．输电线上的损失电压为240V
C．发电机的电动势为259V
D．发电机的输出功率为5280W
【答案】C
【详解】A．22个班电灯都正常工作时，则干路的总电流为
理想变压器原副线圈电流与匝数成反比，故输电线上的电流为
A错误；
B．输电线上损失的电压为
B错误；
C．理想变压器原副线圈电压与匝数成正比，可得
解得的原线圈两端的电压为
故的副线圈两端的电压为
的原线圈两端的电压为
的原线圈的电流为
根据闭合电路的欧姆定律，发电机电动势
C正确；
D．发电机输出功率为
D错误。
故选C。
考向2 远距离输电的动态分析问题
例1（多选）（2024·辽宁·一模）远距离输电采用高压输电，可有效降低输电线上的电能损耗。远距离输电的示意图如图所示，变压器和变压器均视为理想变压器，线圈匝数比为，，发电厂的输出电压为，输送功率为，用户端得到的电压刚好为，则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上的电流为
B．输电线的总电阻阻值为
C．用户端消耗的总功率为
D．若发电厂输出电压不变，用户端消耗总功率变大，则输电线上消耗的电功率减小
【答案】BC
【详解】A．已知发电厂的输出电压为，根据变压器的变压比
求得变压器的输出电压为
发电厂输送功率为，则变压器的输出功率为
输电线上的电流为
故A错误；
B．用户端得到的电压刚好为,根据变压比
求得变压器的输入电压为
所以输电线损失的电压为
输电线的总电阻阻值为
故B正确；
C．输电线损失的功率为
用户端消耗的总功率为
故C正确；
D．若发电厂输出电压不变，则不变，用户德到的电压不变，则不变，变压器变压比不变则、均不变，用户端消耗总功率变大，则均增大，根据
可知，输电线上的电流增大，根据
可知，则输电线上消耗的电功率增大，故D错误。
故选BC。
【变式训练1·变考法】（多选）（2023·辽宁大连·模拟预测）随着经济发展，加之寒冬来临，用电需求增加，当火力发电供应紧张时，通过远距离调度方式，会及时将其他地区的风力发电、太阳能发电并入电网保障电力供应。如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户用电器增加（假设所有用电器均可视为纯电阻），电网中数据发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器的输出电流减小
B．输电线上损失的功率减小
C．升压变压器的输出电压不变
D．发电厂输出的总功率增大
【答案】CD
【详解】C．根据原、副线圈电压比等于匝数比可得
可得升压变压器的输出电压为
由于匝数不变，发电厂输出电压恒定不变，可知升压变压器的输出电压不变，故C正确；
A．设输电线电阻为，用户端总电阻为，在高压传输电路上，有
又
，，
联立可得
当用户用电器增加，可知减小，则降压变压器的输出电流增大，故A错误；
B．根据
由于增大，可知增大，输电线上损失的功率为
可知输电线上损失的功率增大，故B错误；
D．根据
由于增大，可知增大，发电厂输出的总功率为
可知发电厂输出的总功率增大，故D正确。
故选CD。

考点四：实验:探究变压器原、副线圈电鱼与数的关系

知识点1 实验探究：变压器原、副线圈电鱼与数的关系
1.实验目的：探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系。
2.实验原理：原线圈通过电流时，铁芯中产生磁场，由于交变电流的大小和方向都在不断变化，铁芯中的磁场也在不断的变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，副线圈中就存在输出电压.本实验通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压与匝数的关系。
3.实验器材：两只多用电表(或两只交直流数字电压表)、学生电源(低压交流电源)、开关、可拆变压器、导线若干。
4.实验步骤
(1)按如图所示连接好电路图，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数。
(2)打开学生电源，读出电压值，并记录在表格中。
(3)保持匝数不变多次改变输入电压，记录下每次的两个电压值。
(4)保持电压、原线圈的匝数不变，多次改变副线圈的匝数，记录下每次的副线圈匝数和对应的电压值。
5.数据记录与处理
6.结论：原、副线圈的电压比与原、副线圈的匝数比相等。
7.误差分析
(1)实际变压器存在各种损耗。
(2)交流电表的读数存在误差。
8.注意事项
(1)在改变学生电源电压、线圈匝数前均要先断开开关，再进行操作.
(2)为了人身安全学生电源的电压不能超过12 V，不能用手接触裸露的导线和接线柱.
(3)为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量。
考向1 课本“原型”实验
例1（2024·辽宁·模拟预测）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，两个学习小组采用了如图甲所示的可拆式变压器进行研究，原、副线圈的电压由电压传感器获得。
(1)观察变压器的铁芯，发现它的结构和材料是______________；
A．整块不锈钢铁芯
B．整块硅钢铁芯
C．绝缘的不锈钢片叠加而成
D．绝缘的硅钢片叠加而成
(2)第一组同学将变压器正确组装好，如图乙所示。连接到图乙中的电源，闭合电源开关，发现原线圈两端电压传感器有示数，但无论如何调节电源的电压旋钮，副线圈两端电压传感器均无示数，经检查导线和各连接处均无断路，则最可能的原因是 。
(3)第二组同学正确组装变压器后，记录数据如下：
通过分析实验数据可得出的实验结论是 。
(4)第二组同学继续探究实验，把2.0V的学生电源cd接到原线圈“0”“100”接线柱，副线圈接到“200”“800”接线柱，则接在副线圈两端的传感器示数最有可能是______________。
A．1.0VB．2.0VC．11.5VD．15.8V
【答案】(1)D
(2)连接了电源ab间的直流电
(3)原、副线圈两端电压U与匝数N成正比
(4)C
【详解】（1）为防止涡流的产生而损耗能量，变压器的铁芯采用绝缘的硅钢片叠成。
故选D。
（2）由于原线圈有电压，副线圈无电压，且电路连接完好，最可能的是第一组同学在连接电源的时候连接的是ab间的直流电源。当电路连接完好，原线圈接直流电压时，副线圈的磁通量不变，无感应电动势。
（3）由表格数据可知，在实验误差允许的范围内
即原、副线圈两端电压U与匝数N成正比。
（4）若为理想变压器，则
解得
考虑到不是理想电压器，有漏磁现象，则副线圈的电压应略小于12V，所以最有可能的是11.5V。
故选C。
【变式训练1】（2024·河北石家庄·二模）某同学利用如图甲所示器材做探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系实验。
(1)该同学按图乙连接电路，变压器的左侧线圈接线柱0、8与学生电源的“稳压6V”接线柱相连。闭合开关，用多用电表测得右侧线圈0、4接线柱之间的电压为______
A．0B．3.0VC．6.0VD．12.0V
(2)正确连接电路后，变压器选用左侧0、2接线柱和右侧0、4接线柱进行实验，用多用电表测得左侧0、2之间的电压为，右侧0、4之间的电压为，数据如下表所示，可判断学生电源接在了接线柱 上（选填“左侧0、2”或“右侧0、4”）。
(3)实验室中还有一个变压器，如图丙所示。现要测量A、B线圈的匝数，实验步骤如下：
①取一段漆包线，一端与A线圈上端接线柱相连，顺着原来的绕制方向在变压器的铁芯上再绕制n匝线圈，漆包线另一端与交流电源一端相连，A线圈下方接线柱与交流电源另一端相连接。
②用多用电表的交流电压挡先后测出交流电源两端的电压和B线圈的输出电压U；
③用多用电表的交流电压挡测出A线圈两端的电压。
如果把该变压器看作理想变压器，则A、B线圈的匝数 ， 。（用题中给出的字母表示）
【答案】(1)A
(2)右侧0、4
(3)
【详解】（1）变压器是根据互感现象进行工作的，由题图可知，原线圈连接的电压为直流电压，因此副线圈两端的电压为0。
故选A。
（2）由于有漏磁，副线圈测量电压小于理论值，所以为副线圈，可判断连接交流电源的原线圈是右侧0、4。
（3）[1][2] 根据变压器电压比等于匝数比，有
，
解得
，
考向2 创新实验
例1（2025·浙江嘉兴·三模）在“探究变压器原、副线作电压与匝数的关系”实验中，小张用400匝的线圈和800匝的线作组合而成的变压器进行实验，然后选择 填“稳压2A”或“交流3A”）作为输入端电源，如图所示。经正确连线和规范读数，实验中记录的数据、分别表示线圈、两端的电压测量数据。
根据表中数据，下列推断正确的是 （多选）
A．一定是副线圈 B．中的电流较小
C．中的电流频率较高 D．实验中变压器顶部铁芯一定有松动
【答案】 交流3A AB
【详解】[1]变压器利用了互感现象，所以变压器对稳压电源起不到变压作用，要选择交流3A的输入端电源。
[2]A．由于有漏磁、原副线圈内阻分压等因素，所以副线圈实际测量的电压值应该小于理论值，由理想变压器规律
由表格数据总是略小于，故一定是副线圈，A正确；
B．由理想变压器规律
可知中的电流较小，B正确；
C．变压器只能改变交流电的电压，不能改变频率，C错误；
D．变压器不是理想的，存在铁损、磁损、铜损等损耗，变压器顶部铁芯不一定有松动，D错误。
故选AB。
【变式训练1】（2024·河南安阳·一模）某实验小组研究可拆式变压器原副线圈电压与匝数间的关系时发现标签脱落，变压器简图如图所示，为了查清原副线圈匝数，进行了如下操作：
(1)原线圈接电压为的交流电源，原线圈匝数为，当副线圈匝数分别为、时，用交流电压表测得副线圈两端电压分别为、，若变压器为理想变压器，则原副线圈匝数 （用、、表示）， （用、、表示）。
(2)实验小组又找到一标签齐全的变压器，更换变压器后选择原副线圈匝数分别为、的绕组，然后原线圈接电压为的交流电源，用交流电压表测得副线圈两端电压为，改变输入电压的大小，获得多组数据后绘制图线发现是一条直线，斜率为k，由于铁芯存在漏磁，比较k与的值可以得到该变压器原副线圈电压之比 （选填“大于”“等于”或“小于”）原副线圈匝数之比。
【答案】(1)
(2)大于
【详解】（1）由变压器电压与匝数比关系有
解得
（2）因变压器存在漏磁等原因，会导致变压器原副线圈电压之比大于原副线圈匝数之比。
1．（2025·广东·高考真题）如图所示。某光伏电站输出功率1000kW、电压400V的交流电，经理想变压器升压至10kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5Ω。下列说法正确的是（ ）
A．变压器原、副线圈匝数比为1:100
B．输电线上由R造成的电压损失为500V
C．变压器原线圈中的电流为100A
D．变压器原、副线圈中电流的频率不同
【答案】B
【详解】A．根据理想变压器原副线圈电压比等于匝数比可得n1n2=U1U2=40010000=125
A错误；
B．原副线圈两端的功率相等，流过副线圈的电流I2=PU2=100000010000A=100A
输电线上由R造成的电压损失为ΔU=I2R=100×5V=500V
B正确；
C．变压器原线圈中的电流为I1=PU1=1000000400A=2500A
C错误；
D．变压器不改变交变电流的频率，变压器原、副线圈中电流的频率相同，D错误。
故选B。
2．（2025·安徽·高考真题）某理想变压器的实验电路如图所示，原、副线圈总匝数之比n1:n2=1:3，A为理想交流电流表。初始时，输入端a、b间接入电压u=122sin(100πt)V的正弦式交流电，变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间，电阻箱R的阻值调为6Ω。要使电流表的示数变为2.0A，下列操作正确的是（ ）
A．电阻箱R的阻值调为18ΩB．副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的13
C．输入端电压调为u=122sin(50πt)VD．输入端电压调为u=62sin(100πt)V
【答案】B
【详解】A．输入电压峰值为Um=122V，则输入电压有效值为U1=Um2=12V，滑动触头在正中间，根据变压比可知，输出电压U2=0.5n2n1U1=18V，若将电阻箱阻值调为18欧姆，则电流为1A，故A错误；
B．若将副线圈匝数调为总匝数的13，根据变压比可知，输出电压U2'=13n2n1U1=12V，则副线圈电流变为I2'=U2'R=2A，故B正确；
C．输入端电压调为u=122sin50πtV时，其有效值不变，不会导致电流的变化，仍然为I=U2R=3.0A，故C错误；
D．将输入电压峰值减小一半，则输入电压有效值变为U1''=12Um2=6V，输出电压U2''=0.5n2n1U1''=9V，副线圈电流变为I2''=U2''R=1.5A，故D错误。
故选B。
3．（多选）（2025·湖北·高考真题）在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是（ ）

A．仅增加用户数，r消耗的功率增大B．仅增加用户数，用户端的电压增大
C．仅适当增加n2，用户端的电压增大D．仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
【答案】AC
【详解】A．整个电路物理量标注如图
设用户端总电阻为R用户，降压器输入端等效为电阻Rx，则有I32Rx=I42R用户
因为I3n3=I4n4
其中I2=I3，则对于输电线有I2=U2r+Rx
联立整理可得I2=U2r+n3n42R用户
仅增加用户数，则R用户减小，可知I2增大，根据ΔP=I22r
可知r消耗的功率增大，故A正确；
B．仅增加用户数，I2增大，根据U3=U2−I2r
可知U3减小，根据用户端的电压U4=n4n3U3
可知用户端的电压减小，故B错误；
C．仅适当增加n2，根据U2=n2n1U1
可知U2增大，根据I2=U2r+n3n42R用户
可知I2增大，根据U3=I2Rx
可知U3增大，根据用户端的电压U4=n4n3U3
可知用户端的电压增大，故C正确；
D．由C选项可知，仅适当增加n2，I2增大，整个电路消耗的电功率P1=P2=U2I2
由于U2增大，故整个电路消耗的电功率变大，故D错误。
故选AC。
4．（多选）（2023·天津·高考真题）“西电东送”是我国重要的战略工程，从西部发电厂到用电量大的东部区域需要远距离输电。图为远距离交流输电的示意图，升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，T1的原线圈接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电导线的电阻，T2的副线圈并联多个用电器，下列说法正确的是（ ）
A．T1输出电压等于T2输入电压
B．T1输出功率大于T2输入功率
C．用电器增多后，R消耗的功率减小
D．用电器增多后，T2的输出电压降低
【答案】BD
【详解】AB．由于输电过程中，线路中有电流、线路电阻R会分压且产生热量，会损失功率，故T1输出功率大于T2输入功率；T1输出电压大于T2输入电压，故A错误，B正确；
CD．设升压变压器T1原副线圈比为n1:n1'，输入出电压分别为U1、U1'，根据理想变压器电压与原副线圈匝数关系可得
U1U1'=n1n1'
由于输入电压不变U1，原副线圈匝数比n1n1'不变，则升压变压器T1输出变压U1'恒定。设降压变压器T2的原副线圈匝数比为n2:n2'，输入输出电压分别为U2、U2'，通过原副线圈的电流分别为I2、I2'，T2的副线圈并联多个用电器等效电阻为R用，则有
U2U2'=n2n2'，I2I2'=n2'n2，R用=U2'I2'
则
U1'=I2R+U2=I2R+(n2n2')2I2R用=I2(R+R等)
令R等=(n2n2')2R用，则
U1'=I2(R+R等)
随着用户接入的用电器增多，副线圈接入电器的总电阻R用减小，则R等减小，输入线路中电流I2增大.R消耗的功率
P损=I22R T2的输出电压
U2'=n2'n2(U1'−I2R)
用电器增多后，I2增大， R消耗的功率增大，T2的输出电压U2'降低，故C错误，D正确。
故选BD。
5．（2023·重庆·高考真题）一兴趣小组拟研究某变压器的输入和输出电压之比，以及交流电频率对输出电压的影响。题图1为实验电路图，其中L1和L2为变压器的原、副线圈，S1和S2为开关，P为滑动变阻器Rp的滑片，R为电阻箱，E为正弦式交流电源（能输出电压峰值不变、频率可调的交流电）。
（1）闭合S1，用多用电表交流电压挡测量线圈L1两端的电压。滑片P向右滑动后，与滑动前相比，电表的示数 （选填 “变大”“不变”“ 变小”）。
（2）保持S2断开状态，调整E输出的交流电频率为50 Hz，滑动滑片P，用多用电表交流电压挡测得线圈L1两端的电压为2500 mV时，用示波器测得线圈L2两端电压u随时间t的变化曲线如图所示，则线圈L1两端与L2两端的电压比值为 （保留3位有效数字）。
（3）闭合S2，滑动P到某一位置并保持不变。分别在E输出的交流电频率为50 Hz、1000 Hz的条件下，改变R的阻值，用多用电表交流电压挡测量线圈L2两端的电压U，得到U-R关系曲线如图3所示。用一个阻值恒为20 Ω的负载R0替换电阻箱R，由图可知，当频率为1000 Hz时，R0两端的电压为 mV；当频率为50 Hz 时，为保持R0两端的电压不变，需要将R0与一个阻值为 Ω的电阻串联。（均保留3位有效数字）

【答案】 变大 12.6 272 12.0
【详解】（1）[1]闭合S1，滑动变阻器Rp是分压接法，滑片P向右滑动后，用多用电表交流电压挡测量线圈L1两端的电压。线圈L1两端的电压增大，因此与滑动前相比，电表的示数变大。
（2）[2]保持S2断开状态，调整E输出的交流电频率为50 Hz，多用电表交流电压挡测得线圈L1两端的电压为U1=2500 mV。线圈L2两端电压u随时间t的变化曲线如图所示，由图像可得，线圈L2两端电压为
则线圈L1两端与L2两端的电压比值为
（3）[3]闭合S2，滑动P到某一位置并保持不变。由U−R关系曲线可得，当频率为1000 Hz时，当负载电阻R0=20 Ω时，R0两端的电压为UR0=272mV。
[4]当频率为50 Hz 时，由U−R关系曲线
两线交点可知，故
需给R0串联一电阻，此串联电阻值为
6.（2024·辽宁·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。
（1）求变压器的输出功率P；
（2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为
设变压器副线圈的输出电压为U2，根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有
联立解得
理想变压器的输出功率等于R的热功率，即
（2）设加热前容器内气体的压强为p0，则加热后气体的压强为2p0，温度为T2，容器内的气体做等容变化，则有
由知气体吸收的热量
根据热力学第一定律，气体的体积不变，所以W = 0，容器是绝热容器，则
电热丝产生的热量全部被气体吸收
联立整理得
解得
【点睛】
常考考点
真题举例
变压器的原理及应用
2024·辽宁·高考真题
变压器的动态分析
————————
电能的输送
2020·全国Ⅱ卷·高考真题
实验:探究变压器原、副线圈电鱼与数的关系
————————
考情分析：
变压器和远距离输电是高考物理的高频考点，主要以选择题形式出现，考查学生对基本概念和规律的理解与应用。
2．从命题思路上看，考查方向为
基本知识考查：变压器基本规律，远距离输电基本原理；
常见模型考查：理想变压器，变压器动态分析，远距离输电；
与科技相结合：无线充电。
3．从命题思路上看，试题情景为
生活实践类：电动汽车充电桩；
学习探究类：特高压直流输电工程、冬奥会绿色电能供应的基本原理。
复习目标：
目标一：透彻理解变压器工作原理，牢记电压、电流、功率与匝数比的关系；明晰远距离输电过程，熟练掌握功率损耗、电压降落的计算方法。​
目标二：针对变压器动态分析、远距离输电相关问题，能够快速理清思路，准确运用物理公式解题，提高解题的正确率与速度。​
目标三：遇到不同情境下变压器和远距离输电题目，能迅速抽象出物理模型，结合实际情况分析各物理量变化，培养灵活运用知识的能力。
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出
电压关系
(1)只有一个副线圈时：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)
(2)有多个副线圈时：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝…
电流关系
(1)只有一个副线圈时：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
(2)有多个副线圈时：I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)
匝数比不变的情况
负载电阻不变的情况
(1)U1不变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。
(1)U1不变，eq \f(n1,n2)发生变化，U2变化。
(2)R不变，U2变化，I2发生变化。
(3)根据P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。
次序
n1(匝)
n2(匝)
n1∶n2
U1(V)
U2(V)
U1∶U2
1
2
3
4
原线圈（匝）
100
100
400
400
副线圈（匝）
200
800
200
800
原线圈电压（伏）
1.96
1.50
4.06
2.80
副线圈电压（伏）
3.90
11.8
12.00
5.48
实验次数
1
2
3
4
5
1.00
1.90
3.00
4.00
4.80
2.10
4.00
6.10
8.20
10.00
1.80
2.81
3.80
4.78
5.80
4.00
6.01
8.02
9.98
12.04