2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第53讲交流电的产生与描述(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第53讲交流电的产生与描述(复习讲义)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。

\l "_Tc17176" 01考情解码 \l "_Tc7022" ·命题预警TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20719" PAGEREF _Tc20719 \h 2
02 \l "_Tc7022" 体系构建·思维可视 \l "_Tc12438" PAGEREF _Tc12438 \h 3
03 \l "_Tc306" 核心突破·靶向攻坚 \l "_Tc19003" PAGEREF _Tc19003 \h 4
\l "_Tc8499" 考点一 正弦式交变电流的产生和描述 PAGEREF _Tc8499 \h 4
\l "_Tc1919" 知识点1 正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置 PAGEREF _Tc1919 \h 4
\l "_Tc20012" 知识点2 交变电流瞬时值表达式 PAGEREF _Tc20012 \h 4
\l "_Tc7140" 考向1 交变电流的产生及图像 PAGEREF _Tc7140 \h 4
\l "_Tc25141" 考向2 交变电流的函数表达式 PAGEREF _Tc25141 \h 6
\l "_Tc715" 考点二 有效值的理解与计算 PAGEREF _Tc715 \h 9
\l "_Tc158" 知识点1 求解交变电流有效值的方法 PAGEREF _Tc158 \h 9
\l "_Tc31189" 考向1交变电流有效值的求解 PAGEREF _Tc31189 \h 9
\l "_Tc16850" 考点三 交变电流“四值”的理解和应用 PAGEREF _Tc16850 \h 13
\l "_Tc27619" 知识点1 对交变电流“四值”的比较 PAGEREF _Tc27619 \h 13
\l "_Tc20677" 考向1交变电流四值的理解和应用 PAGEREF _Tc20677 \h 14
04 \l "_Tc7022" 真题溯源·考向感知 \l "_Tc32078" PAGEREF _Tc32078 \h 18

考点一 正弦式交变电流的产生和描述
知识点1 正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
知识点2 交变电流瞬时值表达式
1.确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
2.明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
（1）线圈在中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
（2）线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
考向1 交变电流的产生及图像
例1（24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是某海浪发电原理示意图，海浪带动浪板使线圈逆时针匀速转动，向外输出电流。线圈转到如图所示位置时磁场方向与线圈平面平行。下列说法正确的是（ ）
A．如图所示位置穿过线圈的磁通量最大
B．如图所示位置线圈产生的感应电动势最大
C．线圈从如图所示位置转过时，穿过线圈的磁通量最小
D．线圈从如图所示位置转过时，线圈产生的感应电动势最大
【答案】B
【详解】AB．线圈转动到题图所示的位置时线圈平面与磁场平行，则穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故A错误，B正确；
CD．线圈从如图所示位置转过时，即位于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，线圈产生的感应电动势最小，故CD错误。
故选B。
【变式训练1·变考法】如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势在一个周期内的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.01s时，金属线框处于中性面位置
B．t=0.005s时穿过线框的磁通量最大
C．交变电流在1s内方向变化30次
D．t=0.02s时，穿过金属线框的磁通量变化率最大
【答案】A
【详解】A．t=0.01s时，金属线框产生的感应电动势为零，则处于中性面位置，选项A正确；
B．t=0.005s时感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量变化率最大，磁通量为零，选项B错误；
C．交变电流周期0.02s，则在1s=50T，一个周期内电流方向改变2次，可知1s内方向变化100次，选项C错误；
D．t=0.02s时，感应电动势为零，则穿过金属线框的磁通量变化率为零，选项D错误。
故选A。
【变式训练2·变考法】（2022·黑龙江哈尔滨·三模）如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为Im，由图示位置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】在内，由于线圏在匀强磁场中从中性面开始转动，故产生正弦式交变电流，在内都有感应电流，整个周期都有感应电流，所以ABC错误；D正确；
故选D。
考向2 交变电流的函数表达式
例1（2021·辽宁丹东·一模）图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为，外接灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的
B．电动势表达式为
C．电流方向每秒改变50次
D．理想电压表示数为
【答案】D
【详解】A．电动势随时间的变化规律从零开始，说明线圈从中性面开始转动，磁通量最大，瞬时电动势为零，故A错误；
B．电动势的最大值为
而
则电动势表达式为
故B错误；
C．线圈每转一圈，电流改变两次方向，则电流方向每秒改变了100次（），故C错误；
D．理想电压表示数为路端电压的有效值，有
故D正确；
故选D。
【变式训练1·变考法】（多选）（2024·吉林白城·三模）一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则（ ）
A．该交变电流频率是2.5 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是
【答案】AC
【详解】A．根据图像可知，周期为0.4s，该交变电流频率
故A正确；
B．该交变电流有效值
故B错误；
C．t=0.1s时，电流为最大值，表面此时线圈位置与中性面垂直，即线圈平面与磁场方向平行，可知，此时穿过线圈平面的磁通量最小，故C正确；
D．该交变电流瞬时值表达式是
故D错误。
故选AC。
【变式训练2·变考法】（2025·全国·模拟预测）如图所示，线圈面积为0.15m2，共100匝，总电阻为1Ω，与R=9Ω的外电阻相连。线圈在磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中以OO′为轴匀速转动，转速n=0.5r/s。将此电源作为驱动力连接到一个单摆装置，单摆此时恰好达到共振（π2=10，g取10m/s2）。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电流的瞬时值表达式；
(2)求单摆的摆长。
【答案】(1)i=3πsinπt（A）；
(2)1m
【详解】（1）线圈匀速转动，角速度ω=2πn
线圈中感应电动势的最大值Em=NBSω
从线圈处于中性面开始计时有e=Emsinωt
联立解得e=30πsinπtV
感应电流i=eR总
故i=3πsinπtA
（2）单摆在周期性驱动力作用下做受迫振动，单摆此时恰好达到共振，其振动的频率与驱动力频率相等，即单摆的周期等于线圈转动的周期，则T=2πω=1n=2s
由于T=2πlg
解得摆长l=gT24π2=1m

考点二 有效值的理解与计算
知识点1 求解交变电流有效值的方法
1.结论法
利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，只适用于正（余）弦式交变电流。
注意：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端分别是0和峰值的14周期波形都成立。
2.有效值定义法（非正、余弦式交变电流）
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间取一个周期。
考向1交变电流有效值的求解
例1【正弦波形】（2022·黑龙江哈尔滨·一模）一个单匝总电阻为2Ω的闭合矩形金属线框位于匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，该线圈产生的电动势e随时间按如图所示的余弦规律变化。下列说法正确的是（ ）
A．线框产生电流峰值为200A
B．线框产生电动势有效值为
C．线框的热功率为20000W
D．t=0.01s 时，线框的磁通量最大
【答案】B
【详解】A．线框产生电流峰值为
A错误；
B．线框产生电动势有效值为
B正确；
C．线框的热功率为
C错误；
D．t=0.01s 时，电动势最大，线框的磁通量等于零，D错误。
故选B。
【变式训练1·正弦半波形】（2021·辽宁·模拟预测）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的已知量。则金属框转动一周（ ）
A．框内电流方向不变
B．电动势的有效值为
C．流过电阻的电荷量
D．电阻产生的焦耳热
【答案】D
【详解】A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，A错误。
B．由图乙可知，电动势的最大值为，其有效值与正弦交流电相同为，B错误。
C．线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为
C错误。
D．因为
则
金属框转过一周电阻产生的焦耳热
D正确。
故选D。
【变式训练2·矩形波形】（2024·辽宁·模拟预测）如图甲、乙所示的交流电分别加在两定值电阻R1、R2两端，已知R1=2R2，若两图中的横纵坐标均为已知量，图甲为正弦线。则下列说法正确的是（ ）
A．前半个周期两交流电压的有效值之比为1∶2
B．两交流电的交流电压分别为、
C．时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶8
D．0~T时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶10
【答案】D
【详解】A．图甲中前半个周期交流电电压的有效值为
图乙中前半个周期交流电电压的有效值为
前半个周期两交流电压的有效值之比为
故A错误；
B．图甲中前交流电电压的有效值为
设图乙中交流电电压的有效值为，则有
解得
故B错误；
C．时间内，定值电阻R1上产生的热量为
定值电阻R2上产生的热量为
解得
故C错误；
D．0~T时间内，定值电阻R1上产生的热量为
定值电阻R2上产生的热量为
解得
故D正确。
故选D。
【变式训练3·组合波形】（2024黑龙江模拟）如图所示是某一交变电流的i−t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为（ ）
A．32AB．22AC．3AD．2A
【答案】B
【详解】由电流有效值的定义可得
(422)2⋅R⋅T3+22⋅R⋅2T3=I2RT
解得该交变电流的有效值为
I=22A
故选B。

考点三 交变电流“四值”的理解和应用
知识点1 对交变电流“四值”的比较
考向1交变电流四值的理解和应用
例1（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·二模）如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数为、总电阻为，负载电阻，A为理想交流电流表。线圈从转到中性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电动势的瞬时值为
B．电动势的有效值为
C．电流表的示数为
D．时通过线圈的磁通量为
【答案】BC
【详解】A．根据题图可知交流电的周期为0.04s，线圈从转到中性面位置开始计时，电动势的最大值为300V，则电动势的瞬时值
A错误；
B．电动势的有效值
B正确；
C．电流表的示数
C正确；
D．根据题意可知
时通过线圈的磁通量最大为
又
联立可得
D错误。
故选BC。
【变式训练1·变考法】（2019·辽宁·二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为10 Ω，外接一只阻值为90 Ω的电阻，不计电路的其他电阻，则（ ）
A．电流表的示数为0.31 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．在线圈转动一周过程中，外电阻发热约为0.087 J
【答案】D
【详解】A．在交流电路中电流表的示数为有效值22 V
电流表的示数A＝0.22 A
故A错误；
B．从图像可知线圈转动的周期为0.02 s，则线圈转动的角速度ω＝＝100π rad/s
故B错误；
C．0.01 s时线圈的电压为0，因此线圈在中性面处，线圈平面与磁场方向垂直，故C错误；
D．线圈发热应用电流的有效值进行计算，则发热量Q＝I2Rt＝（0.22）2×90×0.02 J≈0.087 J
故D正确。
故选D。
【变式训练2·变考法】（多选）（2022·辽宁·模拟预测）2021年6月28日，“国之重器”金沙江白鹤滩水电站首批机组正式并网发电。近些年中国大力发展水电，既有助于减轻国家能源危机，又有利于减小碳排放。如图甲是一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图，图乙是该发电机的电路图，图中发电机的线圈为单匝线圈，其内阻为，外接一只电阻为的灯泡（阻值恒定），下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数最大值为
B．在0~1 s的过程中，灯泡产生的热量为95 J
C．在时，通过线圈的磁通量最大
D．在0.005~0.015s的过程中，通过线圈的电荷量为
【答案】BC
【详解】AB．由题图可得电路中电流的有效值为
电压表的示数为
所以灯泡产生的热量为
故AB正确；
C．1.5 s正好是75个周期，所以此时的电动势为零，通过线圈的磁通量最大，故C正确；
D．在0.005~0.015s的过程中，磁通量的变化量为0，因此通过线圈的电荷量
故D错误。
故选BC。
【逻辑思维与科学建模】【变式训练3】（多选）（2024·全国·模拟预测）电动汽车在制动时，可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来，车轮转动时带动磁极绕固定线圈旋转，在线圈中产生电流，车轮半径为R，刹车过程中车轮做匀减速运动，初速度为v0，末速度为零，刹车位移为81πR，车轮与磁极转动角速度之比为19，线圈匝数为n，线圈面积为S，N极与S极之间可看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，线圈回路中等效电阻为R电。开始制动时，磁极位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．停止前磁极角速度ω0随位移x的变化关系为ω0= v0R81πR−xπR
B．停止前磁极转动角度θ0随位移x的变化关系为θ0=9xπR
C．停止前线圈产生的感应电动势随位移x的变化关系为e= nBSv0R81πR−xπRsinxR
D．整个过程中流过线圈的电荷量为2nBSR电
【答案】AD
【详解】A．设汽车的加速度大小为a，车轮的匀减速过程可看成反向的匀加速运动，有
v02=2a×81πR=162aπR
当位移为x时，设车轮线速度大小为v，有
v2=2a(81πR−x)
解得车轮线速度大小
v=v0981πR−xπR
车轮角速度
ω=vR=v09R81πR−xπR
磁极转动的角速度
ω0=9ω=v0R81πR−xπR
故A正确；
B．设位移为x时车轮转动角度为θ，则有
x=θR
故磁极转动角度
θ0=9θ=9xR
故B错误；
C．线圈产生的感应电动势
e=nBSω0sinθ0=nBSv0R81πR−xπRsin9xR
故C错误；
D．开始时线圈处于中性面，整个过程中磁极转过的角度
θ0= 9×81πRR=729π
即初、末位置磁通量方向相反
ΔΦ=2BS
流过线圈的电荷量
q=IΔt=nΔΦR电=2nBSR电
故D正确。
故选AD。
1．（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin(100πt)V。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为102V
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，该交流电的频率为f=ω2π=50Hz
故A错误；
B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；
C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；
D．根据题意，由公式Em=NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20V，故D错误。
故选C。
2．（2024·广东·高考真题）将阻值为50Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1J
D．电阻两端电压表达式为u=102sin(100πt)V
【答案】D
【详解】A．由图可知交流电的周期为0.02s，则频率为
f=1T=50Hz
故A错误；
B．根据图像可知电压的峰值为102V，根据欧姆定律可知电流的峰值
Im=UmR=102V50Ω=0.22A
故B错误；
C．电流的有效值为
I=Im2=0.2A
所以电阻在1s内消耗的电能为
W=I2Rt=0.22×50×1J=2J
故C错误；
D．根据图像可知其电压表达式为
u=Umsinωt=102sin2πTtV=102sin100πtV
故D正确。
故选D。
3．（2024·河北·高考真题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的3倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1:Q2为（ ）
A．2:3B．4:3C．2:3D．5:4
【答案】B
【详解】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为
U12R1T=U032R1×T2+U02R1×T2
解得
U1=23U0
图二的有效值为
U2=U02
接在阻值大小相等的电阻上，因此
Q1:Q2=U12:U22=4:3
故选B。
4.（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（ ）
A．t=0时，电流方向为abcdefa
B．t=0时，感应电动势为Bl2ω
C．t=πω时，感应电动势为0
D．t=0到t=πω过程中，感应电动势平均值为0
【答案】AB
【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd和af，t=0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时af边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，电动势为E=Blv=Blωl=Bl2ω，AB正确；
C．t=πω时，线框旋转180°，此时依旧是af边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，C错误；
D．t=0到t=πω时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为ΔΦ=2BS=2Bl2
由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为E=ΔΦΔt=2Bωl2π，D错误。
故选AB。
5．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴OO′转动。外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。
(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；
(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；
(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。
【答案】(1)BLω0r1
(2)8πB2L2ω0r12R
(3)2BLr1IR
【详解】（1）根据题意可知，ab转动时的线速度为v=ω0r1
则ab产生的感应电动势E1=BLv=BLω0r1
（2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，ab、cd均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为E2=2BLv=2BLω0r1
感应电流为I=E2R
转子转动的周期为T=2πω0
则abcd转一圈产生的热量Q=I2RT=8πB2L2r12ω0R
（3）结合图可知，转子转动14T电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为E′=IR
又有E'=2BL(ω0−ω)r1
则电流改变方向的时间为t=14×2πω0−ω=BLπr1IR
则电流的周期为T'=2t=2πBLr1IR
6．（2024·天津·高考真题）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。
(1)线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向；
(2)若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势；
(3)讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度为ω02，第三周的角速度为ω04，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行驶的最大距离x。
【答案】(1)电流方向从B到A
(2)e=12ωBL2csωt
(3)x=4πω0B2L4maR
【详解】（1）由右手定则可知，图示位置AB中的电流方向从B到A。
（2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，则经过时间t转过的角度为
θ=ωtAB切割磁感线的速度为
v=ωL2csθ
则感应电动势
e=BLv
解得此时AB产生的感应电动势
e=12ωBL2csωt
（3）线框转动过程中，AB、CD均能产生感应电动势，故线框转动产生的感应电动势为
e1=2e=ωBL2csωt
线框转动第一周产生感应电动势最大值
Em1=Bω0L2
储存电能为
ε1=(Em12)2R2πω0=πB2L4ω0R
同理线框转动第二周储存的电能
ε2=πB2L4Rω02
同理线框转动第三周储存的电能
ε3=πB2L4Rω022
……
线框转动第n周储存的电能
εn=πB2L4Rω02n−1
则直到停止时储存的电能为
ε=ε1+ε2++εn=πB2L4ω0R(1+12++12n−1)=2πB2L4ω0R
储存的电能为初动能的50%，可知初动能
Ek0=4πB2L4ω0R
根据动能定理和牛顿第二定律可得
fx=Ek0−0
f=ma
解得
x=4πω0B2L4maR
7．（2024·广西·高考真题）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中r1=r，r2=4r，每个线圈的圆心角为π−β，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周。
（1）不同时间线圈M1受到的安培力大小；
（2）流过线圈M1的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
【答案】（1）见解析；（2）I=π−βπ·15nBr2ω2R；（3）225n2B2r4ω2π−β2πR
【详解】（1）由题意知大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则
ω1=vr，ω=vnr
可得小齿轮转动的角速度为
ω1=nω
转动周期为
T=2πω1=2πnω
以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
t1=π−β2πT=π−βnω
这段时间内线圈M1产生的电动势为
E1=B4r−rva+vb2=B×3r×rω1+4rω12=152nBr2ω
电流为
I1=E1R=15nBr2ω2R
受到的安培力大小
F1=BI1L=B×15nBr2ω2R×4r−r=45nB2r3ω2R
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
t2=β2πT=βnω
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
t3=t1=π−β2πT=π−βnω
此时的安培力大小由前面分析可知
F3=F1=45nB2r3ω2R
方向与进入时相反；
当M1线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
t4=t2=βnω
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈M1的电流有效值为I，则根据有效值定义有
I12Rt1+I32Rt3=I2RT
其中
I1=I3，t1=t3
联立解得
I=π−βπ·15nBr2ω2R
（3）根据题意可知流过线圈M1和M2的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
P=2I2R=225n2B2r4ω2π−β2πR
常考考点
真题举例
交变电流的产生
2025·黑吉辽蒙·高考真题
交变电流图像
————————
交变电流的有效值
2021·辽宁·高考真题
交变电流的平均值
————————
考情分析：
交变电流的产生和与描述是高考物理的高频考点，主要出现在选择题中，常结合电磁感应和电路的计算等知识综合考查。
2．从命题思路上看，考查方向为
基本知识考查：交变电流的产生，交变电四值的计算；
常见模型考查：正弦交流电，交变电流图像；
与科技相结合：发电机，电动机。
3．从命题思路上看，试题情景为
学习探究类：正弦交流电的产生方式：①线框旋转；②导体棒切割E=BLv（B、L、v按照正弦交流电变化）
复习目标：
目标一：掌握产生原理：理解线圈在磁场中转动产生交变电流的过程，熟记瞬时值表达式推导逻辑。
目标二：明晰四值意义：准确区分瞬时值、峰值、有效值、平均值的物理含义及适用场景。​
目标三：提升应用能力：能结合图像提取关键信息，熟练解决与实际电路结合的计算问题。
图示
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝nΔΦΔt＝0，最小
e＝nΔΦΔt＝nBSω，最大
电流为零，方向改变
电流最大，方向不变
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻
的受力情况
最大值
（峰值）
Em＝nBSω
Im＝EmR+r
讨论电容器
的击穿电压
有效值
对正（余）弦交流电有E＝Em2
U＝Um2
I＝Im2
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电动率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值；
（3）保险丝的熔断电流为有效值；
（4）电表的读数为有效值
平均值
E＝BLv
E＝nΔΦΔt
I＝ER+r
计算通过电路
截面的电荷量