2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第04讲实验：探究小车速度随时间变化的规律(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第04讲实验：探究小车速度随时间变化的规律(复习讲义)(学生版+解析)，共84页。
\l "_Tc25997" 02 体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc25997 \h 3
\l "_Tc22967" 03 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc22967 \h 3
\l "_Tc19221" 考点一 教材原型实验 PAGEREF _Tc19221 \h 3
\l "_Tc22099" 知识点1 误差和有效数字 PAGEREF _Tc22099 \h 3
\l "_Tc31684" 知识点2实验：探究小车速度随时间变化的规律 PAGEREF _Tc31684 \h 4
\l "_Tc17491" 考向1 用打点计时器测物体的速度 PAGEREF _Tc17491 \h 6
\l "_Tc17664" 考向2 探究小车速度随时间变化的规律实验 PAGEREF _Tc17664 \h 8
\l "_Tc9640" 考点二 创新拓展实验 PAGEREF _Tc9640 \h 11
\l "_Tc27622" 知识点 实验改进及创新方法 PAGEREF _Tc27622 \h 11
\l "_Tc2031" 考向1 用DIS研究匀变速运动 PAGEREF _Tc2031 \h 12
\l "_Tc3500" 考向2 用光电门研究匀变速运动 PAGEREF _Tc3500 \h 15
\l "_Tc1848" 考向3 用频闪相机研究匀变速运动 PAGEREF _Tc1848 \h 17
\l "_Tc24053" 考向4 实验数据处理的改进 PAGEREF _Tc24053 \h 20
\l "_Tc10437" 04 真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc10437 \h 24

考点一 教材原型实验
\l "_Tc25045" 知识点1 误差和有效数字
1、误差的定义
误差是实验测量值（包括直接和间接测量值）与真实值（客观存在的准确值）之差。
2、误差的分类
得分速记
1.对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。
2.从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。
（1）绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。
（2）相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝Δxx0×100%，它反映了实验结果的准确程度。
3、有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。
（1）有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
（2）有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止（包括末位数为零的数），共有几个数字，就是几位有效数字。
\l "_Tc25045" 知识点2 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1、打点计时器
（1）作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02s打一次点。
（2）结构
（3）工作条件
①电磁打点计时器：约8V交变电源。
②电火花计时器：220V交变电源。
2、实验：探究小车速度随时间变化的规律
（1）实验器材：电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。
（2）实验过程
①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
⑤更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
（3）数据处理：求小车的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：。
②利用逐差法求解平均加速度
，，，则。
③利用速度—时间图像求加速度
作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
（4）利用纸带判断小车是否做匀变速直线运动
①沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
②作出物体运动的v­t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
（5）误差分析
得分速记 实验注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮碰撞。
5．减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。
6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
\l "_Tc17630" 考向1 用打点计时器测物体的速度
例1 关于打点计时器打出的纸带，下列说法正确的是（ ）
A．必须从第一个点开始选取整条纸带
B．可以任意地使用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度
C．当交流电源的频率为50Hz时，选取的第一个点记数为1，到第n个点的时间间隔为
D．当交流电源的频率为50Hz时，选取的第一个点记数为1，到第n个点的时间间隔为
【答案】D
【解析】A．要从纸带中选择点迹清晰的纸带进行处理，在研究匀变速直线运动实验中，以某个点作为第一计数点，故A错误；
B．根据公式 可知，当时间很短时，位移很小时，可以利用平均速度来粗略的求出瞬时速度大小；所以应使用某点相邻两点时间内的平均速度代表某点的瞬时速度，故B错误；
CD．当交流电源的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一次点，故选取的第一个点记数为1，到第n个点的时间间隔为
故C错误，D正确。
故选D。
【变式训练1】如图所示为实验室常用的两种计时器。
（1）其中图甲用的电源要求是（ ）
A．交流B．直流C．交流D．直流
（2）使用打点计时器时，下列说法正确的是（ ）
A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸
B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面
C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带
D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源
（3）在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。
【答案】（1）A （2）CD （3）0.19 0.20
【解析】（1）图甲为电火花计时器，其工作电压为交流，故A正确．
（2）电磁打点计时器需要用复写纸，而电火花计时器不需要用复写纸，而用墨粉纸盘，A错误；使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B错误；使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时要注意墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C正确；两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭电源，因为两种计时器都不能长时间工作，D正确．
（3）由题意知，相邻两个计数点间的时间间隔是，C为BD段的时间中点，
则打C点时小车的瞬时速度，
小车在BE段的平均速度
【变式训练2】在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。
（1）图乙是 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是 （填“交流约8V”或“交流220V”）。
（2）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________。
A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源
B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大
D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢
（3）某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得OA、AB、BC、CD间的距离分别为，，，，计时器打点频率为50Hz。则相邻两个计数点间的时间间隔为 s。打点B时小车的速度大小 m/s（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）电火花打点计时器 交流220V （2）D （3）0.1 0.57
【解析】（1）图乙是电火花打点计时器，其电源采用的是交流220V。
（2）在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，A错误；电磁打点计时器使用8V左右交流电源；电火花打点计时器使用220V交流电源，B错误；使用的电源频率越高，打点周期越小，则打点的时间间隔就越小，C错误；纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，D正确。
（3）相邻两个计数点间的时间间隔为，打点时小车的速度大小
\l "_Tc16322" 考向2 探究小车速度随时间变化的规律实验
例2 图是一辆连有纸带的小车做匀变速直线运动时打出的一条纸带。已知打点频率为50Hz，图中A、B、C是连续三个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出）。用刻度尺测出OA、OB、OC的距离，并标注在图中。由此可知，打下B点时小车的速度大小为 ，小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字）
【答案】
【解析】[1]两点间隔时间
打下B点时，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，小车的速度大小
[2]小车的加速度大小
【变式训练1】（2025·江西·二模）一辆小车上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴墨水。重物通过滑轮用细绳牵引小车向右做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串墨滴，如图所示，测出，，，不计空气阻力。（计算结果均保留两位小数）
请回答下列问题：
（1）、墨滴刚滴下时小车的速度分别是 、 ；
（2）小车运动的加速度为 ；
（3）墨水刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致速度的测量值 、加速度的测量值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）0.26 0.34 （2）0.16 （3）偏大 不变
【解析】（1）[1][2]每分钟滴出120滴墨水，则时间间隔为
小车在b点的瞬时速度为
小车在c点的瞬时速度为
（2）加速度为
（3）[1][2]考虑墨滴在空中做平抛运动，相邻两滴墨水之间的距离大于车的实际位移，从而会导致速度的测量值偏大，但相邻两段位移之差不变，所以加速度的测量值不受上述因素的影响，即加速度不变。
【变式训练2·变考法】某同学利用图甲所示装置测当地的重力加速度的大小。请回答下列问题：
（1）下列说法正确的是___________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．打点计时器的两个限位孔应保持在竖直方向
C．实验时应先释放重物，再接通打点计时器的电源
D．该实验中需要用秒表测量重物下落的时间
（2）在某次实验中，按正确实验操作，得到一条点迹清晰的纸带，截取部分纸带，测量结果如图乙所示。已知打点计时器所接交流电源的频率是，则打下点时重物的速度大小为 ，当地的重力加速度的测量值为 。（结果均保留三位有效数字）
（3）该同学发现，重力加速度的测量值小于当地资料提供的重力加速度值。产生误差的原因有 。（写出一个原因）
【答案】（1）AB （2）3.66 9.64 （3）打点计时器对纸带有摩擦力（或存在空气阻力，合理即可得分）
【解析】（1）A．为了减小测量误差，应尽可能减小空气阻力的影响，重物选用质量和密度较大的金属锤，A正确；
B．为了减小阻力，打点计时器的两个限位孔应保持在竖直方向，B正确；
C．实验时应先接通打点计时器的电源，再释放重物，C错误；
D．该实验中打点计时器可以记录重物下落的时间，不需要用秒表测量，D错误。
故选AB。
（2）[1]CE两点间的平均速度等于中间时刻D点的瞬时速度，且相邻两计数点之间的时间间隔为，所以打下点时重物的速度大小为
[2]用逐差法
即当地的重力加速度测量值
（3）产生误差的原因有打点计时器对纸带有摩擦力、存在空气阻力等。

考点二 创新拓展实验
知识点 实验改进及创新方法
1、实验装置的创新
用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
（1）用光电计时器根据v＝eq \f(d,Δt)直接测量瞬时速度。
（2）采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔eq \(――→,\s\up7(替代))打点计时器。
2、数据处理的创新
（1）由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由eq \f(x,t)－t图像的斜率求加速度。
（2）根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。
考向1 用DIS研究匀变速运动
例1 如图是用DIS测定小车的加速度的实验装置。
（1）A是分体式位移传感器的 器部分。（填“信号发射”或“信号接收”）
（2）实验获得的图如图所示，是一辆从斜面下滑的小车运动的图，由图可知，小车在AB段的运动可以近似地看作 运动，小车在AB段的加速度大小为 m/s2，小车在AB段的位移大小为 m。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）信号发射 （2）匀加速直线 2.0 0.12
【解析】（1）A是分体式位移传感器的信号发射器部分。
（2）[1]由图可知，AB段为直线，则小车在AB段的运动可以近似地看作匀加速直线运动；
[2]小车在AB段的加速度大小为
[3]根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知小车在AB段的位移大小为
【变式训练1】学生正在完成实验“利用DIS测量变速直线运动的位移和平均速度”。在学校的DIS实验室中拥有下列设备：
（A）光电门 （B）位移传感器的接收器 （C）位移传感器的发射器 （D）数据采集器
（1）在实验装置架设时，应该将 固定在导轨的一端，而将 固定在实验小车上。实验前，应将位移传感器发射器的发射口与接收器的接受口对齐，并确保接收器已经连接 ，后者通过USB接口将数据传到电脑。（选填“A”、“B”、“C”、“D”）
（2）如图是实验时记录的小车运动的位移随时间变化的图像，选择区域AB范围内平均速度为 m/s。选择区域AC范围内平均速度为 m/s。其中较接近A点瞬时速度为 （选填“前者”或“后者”）（保留三位有效数字）。
【答案】（1）A C D （2）1.17 1.00 后者
【解析】（1）[1][2][3]在实验装置架设时，应该将光电门固定在导轨的一端，而将位移传感器的发射器固定在实验小车上。实验前，应将位移传感器发射器的发射口与接收器的接受口对齐，并确保接收器已经连接数据采集器，后者通过USB接口将数据传到电脑。
故选ACD。
（2）[1]由图可知，AB范围内平均速度为
[2]AC范围内平均速度为
[3]由于AC段时间更短，所以其平均速度更接近A点的瞬时速度。
【变式训练2】（1）用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的 部分固定在小车上 部分固定在轨道右端，并将它与 相连。实验中得到如图所示的图线，则AB段的平均速度大小为 m/s。
（2）瞬时速度是一个重要的物理概念，实验中通常只能通过的实验方法来近似测量，这是因为在实验中无法实现或趋近零。为此设计如下实验来研究物体的瞬时速度。如图所示，在A处放置一光电门，让载有挡光片（宽度为）的小车从P点静止下滑，记录下挡光片经过A点所经历的时间。改用不同宽度的挡光片重复上述实验，用公式计算出不同宽度的挡光片从A点开始在各自区域内的，并作出图如下图所示，并由此可以精确求得瞬时速度。在以上实验的基础上，请继续完成下列实验任务：
（a）依据图，简述与之间具有怎样的关系 ；
（b）依据实验图线，结合实验原理，推导出图线所满足的函数式 ；
（c）根据图线所满足的函数式，求出挡光片经过A点时精确的瞬时速度 ；
（d）指出实验操作须注意和主要事项 。
【答案】发射 接收 数据采集器 0.4 与成线性关系 0.522 更换挡光片时应使其每次处于小车上同一位置，且每次都要保持由P点静止释放
【解析】（1）[1][2][3]用DIS实验研究小车位移和时间的关系时，将位移传感器的发射部分固定在小车上，使其随着小车一起运动，位移传感器的接收部分固定在轨道一端，并让它与数据采集器相连接。
[4]AB段的平均速度大小为
（2）[5]根据描点法作出图象，如图所示。
由图可知与成线性关系。
[6]根据匀变速直线运动位移时间公式
两边除以，可得
[7]根据图象满足的函数式，当时，图象的截距即挡光片经过A点时精确的瞬时速度。图象的斜率为
当时，，可得
挡光片经过A点时精确的瞬时速度为
[8]根据控制变量法，更换挡光片时应使其每次处于小车上同一位置，且每次都要保持由P点静止释放。
考向2 用光电门研究匀变速运动
例2用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为 m/s，通过光电门2的速度为 m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】0.10 0.27
【解析】由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示。
[1]经过光电门1的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s
[2]经过光电门2的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s
【变式训练1】（2025·河北·一模）某同学用如图甲所示的实验装置研究滑块在气垫导轨上运动的加速度大小。将气垫导轨的一端垫高，光电门安装在气垫导轨较低的一端。将带有两个遮光片的滑块在气垫导轨较高的一端释放，测量出两个遮光片先后通过光电门的时间t1和t2。
（1）滑块上两个遮光片的宽度均为d，用游标卡尺测量其宽度d的结果如图乙所示，则d= cm。
（2）若实验测得两遮光片之间的距离L远远大于遮光片的宽度d，则滑块沿气垫导轨滑动的加速度大小a= （用题目中的物理量符号表示）。
【答案】（1）0.510 （2）
【解析】（1）游标卡尺的读数
（2）滑块经过两个光电门时的速度分别为
滑块沿气垫导轨做匀加速直线运动，可知
所以滑块的加速度大小
【变式训练2】实验小组利用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动的规律。他们在气垫导轨上相隔一定距离装有两个光电门1、2，滑块上固定一个宽度为d的遮光条，滑块与槽码用跨过定滑轮的细线相连，在细线的牵引下滑块与遮光条经过光电门1、2时，光电门所连的数字计时器记录下遮光条的挡光时间分别为和。
（1）该实验小组同学利用螺旋测微器测得的遮光条的宽度为 。
（2）该实验小组记录下光电门1开始计时到光电门2开始计时经历的时间为，则该小组同学测得滑块的加速度大小 （用和表示）。
（3）若该实验小组测得两个光电门间距为L，则该小组同学测得滑块的加速度大小 （用和L表示）。分析可知 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】（1）4.620/4.619/4.621 （2） （3） 小于
【解析】（1）根据千分尺读数可知遮光条的宽度为
（2）滑块匀加速运动，则加速度大小为
（3）[1]滑块做匀加速运动，则加速度大小为
[2]其中是遮光条通过光电门的平均速度，近似可看作遮光条中心到达光电门处的速度，设遮光条中心到达两光电门的时间间隔设为。由于遮光条前端到光电门的速度小于遮光条中心到光电门速度，则遮光条前端到两光电门的时间间隔大于遮光条中心到两光电门的时间间隔，即，所以通过算出的加速度小于真实值。
\l "_Tc17630" 考向3 用频闪相机研究匀变速运动
例3 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示，闪光频率为30Hz，根据数据测得当地重力加速度g= m/s2；第8个位置此时的速度v8= m/s。（结果均保留三位有效数字）如果实际的频率为31Hz，那么实验测得的加速度比真实的 （填偏大，偏小，不变）
【答案】9.72 2.27 偏小
【解析】[1]根据逐差法，当地重力加速度
[2]匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第8个位置此时的速度
[3]如果实际的频率为31Hz，而数据处理时仍然按照30Hz处理，频率偏小，结合上述可知，实验测得的加速度比真实的偏小。
【变式训练1】某学习小组做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为，得到如图乙所示的照片。根据照片测得，，，。
（1）根据以上信息，可求得小车运动经过A处的速度大小 ，经过B处的速度大小 m/s，小车运动过程中的加速度大小 （结果均保留到小数点后两位）；
（2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度 （填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）3.33 3.78 4.50 （2）不为零 偏大
【解析】（1）[1][2]频闪仪的频率为，则有
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小车运动经过A处的速度大小为
经过B处的速度大小
[3]根据逐差法可得小车运动过程中的加速度大小为
（2）[1]根据匀变速直线运动速度时间公式可得小车在O点的速度为
可知小车在O点的速度不为零；
[2]如果当时频闪仪的频率为，则实际周期大于，而做实验的同学们并不知道，则代数计算的时间偏小，使得测得的加速度与真实值相比偏大。
【变式训练2】【逻辑思维与科学建模】小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下；
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论；
（1）水滴滴落的时间间隔为 s。
（2）小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g= ；A点处水滴此时的速度 m/s，D点处水滴此时的速度 m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量APP（phyphx），利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为9.80，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是 （写出一种即可）。
【答案】（1）0.04 （2）9.69 1.32 2.48 （3）水滴下落时受到空气阻力作用
【解析】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为25Hz，因此时间间隔为
（2）[1]根据逐差法可得重力加速度为
[2][3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则D点处水滴此时的速度为
根据运动学公式可得A点处水滴此时的速度为
（3）造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是：水滴下落时受到空气阻力作用。
\l "_Tc17630" 考向4 实验数据处理的改进
例4 某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为和。表中 ， 。
（2）根据表中数据，得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在图（c）中补全实验点并作出图像 。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， 。（结果均保留3位有效数字）
【答案】（1）24.00 80.0 （2）见解析 （3）71.5 58.7
【解析】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[1][2]此直线用方程表示，由图像可知其中
，
【变式训练1】某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）根据图（b）可判断该物体这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）若图中相邻两点间时间间隔t=0.1s，打C点时小车的速度vC= m/s（结果保留两位有效数字）
（3）以打O点时小车位置为初始位置（t=0），该同学用如下表格整理记录了纸带上的各段数据，求出了平均速度，并根据表中数据作出小车平均速度随时间t的变化图像（如图）。从图像可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线可以用方程表示，根据直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出O点时小车的速度大小v0= ，小车的加速度大小a= ，0-t1时间内小车的位移大小x= （结果用字母k、b、v1、t1表示）
【答案】（1）见解析 （2）0.96 （3）b 2k
【解析】（1）由图（b），可得
，，，
则有
，,
综合分析，可知在误差允许范围内近似有
故该物体这段时间内近似做匀加速运动；
（2）根据匀变速直线运动的推论，可知时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则打C点时小车的速度
（3）[1][2]小车做匀变速直线运动，有
变形得
对比方程
可得
，
[3]根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则0-t1时间内小车的位移大小
代入解得
【变式训练2】同学们在学校实验室用打点计时器研究直线轨道上小车运动的速度变化情况。
（1）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是___________
A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以
（2）用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带（如图甲所示），将纸带上一点标记为A点，然后按打点顺序每隔四个点（图上没画出）依次标为B、C、D、E、F、G，其中A点到其他各计数点的距离分别是x1=7.05cm，x2=14.73cm，x3=23.06cm，x4=32.01cm，x5=41.62cm，x6=51.88cm下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小。
（3）以A点为计时起点，在答卷纸上如图乙所示的坐标纸上画出小车的速度—时间关系图线。
（4）根据题（3）中画出的图像计算小车的加速度a= m/s2（保留两位有效数字）。
（5）若将B、C、D、E、F、G各点到A点之间的距离记为x，将打下A点到打下各点间经历的时间记为t，以为纵轴，t为横轴建立直角坐标系，通过计算描点画出的图像，发现该图像是一条斜率为k，纵轴截距为b的直线，则小车的加速度大小为 （结果用k或b表示）。
【答案】（1）A （2）0.864 （3）见解析 （4）0.64 （5）2k
【解析】（1）为了充分利用纸带，应先接通电源，后让纸带运动。
故选A。
（2）根据题意可知，相邻计数点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下D点时小车的瞬时速度大小
（3）以A点为计时起点，根据表格数据标点，作出小车的速度—时间关系图线如图所示
（4）根据画出的图像可得小车的加速度为
（5）设A点对应的速度为，根据运动学公式可得
可得
可知图像的斜率为
可得小车的加速度大小为
1．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
（1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车B．接通打点计时器的电源C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
（2）实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
（3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。
（4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）CBA （2）左端 （3） （4）0.81
【解析】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则
（4）[1]根据逐差法可知
[2]B点是AC的中间时刻点，则有
此时向心加速度
2．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。
回答下列问题：
（1）测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知 cm。
（2）重锤1通过光电门时的速度大小为 （用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为 。
（3）实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小 （保留三位有效数字）。
【答案】（1）0.515 （2） （3）9.81
【解析】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
（2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
其中，解得
（3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
3．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
（1）为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．B．
C．D．
（2）某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
（3）该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
【答案】（1）B （2）0.51 （3）40
【解析】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
mg-T=ma
对小车
T=Ma
可得
则当m较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
4．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
（1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用 （填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
（2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。
（3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。
（4）图乙中直线斜率的单位为 （填“”或“”）。
【答案】（1）1.00 （2）0.41 （3）增大 （4）
【解析】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片；
（2）根据加速度的定义式可得
（3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
（4）图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。
5．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】0.99 右 59.7
【解析】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
探究小车速度随时间变化的规律实验
选择题
非选择题
黑吉辽卷T12，8分
考情分析：
近几年在黑吉辽蒙卷中考察频率较低，但作为运动学核心实验，在全国卷及其他各省高考卷中也作为高频考点。试题常以实际场景为载体，创新实验设计，如用位移传感器直接获取v-t数据，或用手机加速度传感器替代打点计时器。要求考生需在熟练掌握核心方法的基础上，提升情境建模与创新迁移能力。
复习目标：
目标一：了解物理实验中的误差和有效数字的含义，学会减小实验误差。
目标二：会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点求物体的速度和加速度。
目标三：掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
系统误差
偶然误差
主要来源
（1）实验原理不完善
（2）实验仪器不精确
（3）实验方法粗略
由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本特点
测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大
实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同
减小方法
完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法
多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值
偶然误差
①纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
②作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。
系统误差
①纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择电压及频率符合要求的交流电源。
②木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
位移区间
OA
OB
OC
OD
（m/s）
0.360
0.481
0.600
0.720
计数点位置
B
C
D
E
F
瞬时速度 v / m·s-1
0.737
0.801
0.928
0.994
β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/（m/s2）
0.084
0.281
0.477
0.673
次数
1
2
3
4
5
速度v（）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5