北京版（2024）三年级下册（2024）4 有关面积的实际问题教案

这是一份北京版（2024）三年级下册（2024）4 有关面积的实际问题教案，共16页。教案主要包含了题意理解偏差等内容，欢迎下载使用。
三年级学生已掌握长方形、正方形面积公式，能进行基础面积计算，具备初步的问题分析能力。但学生在解决实际问题时，易出现公式混淆、单位不统一、题意理解偏差、复杂图形拆解困难等问题，难以将实际情境转化为数学模型，量感与应用意识需在真实问题中进一步强化，逻辑思维与综合分析能力有待提升。
教材分析
《有关面积的实际问题》是单元应用课，承接《长方形和正方形的面积》，是面积知识与生活实际的结合，也是后续复杂几何问题的基础。教材以“铺地砖、算费用、求剩余面积、拼组图形”等真实情境为载体，通过“审题—建模—计算—验证”的逻辑，引导学生综合运用面积公式、单位换算、图形拆解等知识，培养问题解决能力。教材设计贴近生活，凸显“数学源于生活、用于生活”，落实应用意识与量感培养。
核心素养教学目标
量感：能根据实际情境选择合适的面积单位，熟练进行面积单位换算，准确计算实际物体或图形的面积，强化面积度量的实际应用能力。
应用意识：能将生活中的面积问题转化为长方形、正方形面积计算模型，掌握审题、分析、列式、解答的完整流程，提升问题解决能力。
空间观念：能对组合图形、不规则图形进行合理拆解或补全，转化为规则图形计算面积，发展图形转化与空间想象能力。
推理意识：能分析实际问题中的数量关系，推导解题思路，验证结果合理性，培养逻辑推理与严谨思考的习惯。
教学重难点
教学重点：运用长方形、正方形面积公式解决铺地砖、算费用、求剩余面积等实际问题。
教学难点：复杂情境的题意理解、单位统一换算、组合图形的拆解转化。
教学过程
复习回顾，情境导入
师：上节课我们学习了长方形和正方形的面积公式，谁能快速说出公式？
生：长方形面积 = 长×宽，正方形面积 = 边长×边长！
师：常用面积单位有哪些？它们之间的关系是什么？
生：平方厘米、平方分米、平方米；1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米！
师：（出示教材情境图：客厅铺地砖场景）生活中，我们经常会遇到和面积有关的问题，比如装修铺地砖、粉刷墙壁、计算草坪面积等。今天我们就来学习——《有关面积的实际问题》（板书课题），用我们学过的面积知识解决生活中的真实问题。
设计意图：复习面积公式与单位换算，为实际问题解决铺垫基础；结合生活情境导入，激发学习兴趣，明确本节课应用导向，自然衔接新知。
教材例题 1：铺地砖问题（基础应用）
师：请大家看教材例题 1：客厅长 6 米，宽 4 米，用边长 2 分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？
师：认真读题，找出已知条件和问题。
生：已知客厅长 6 米、宽 4 米，地砖是边长 2 分米的正方形；问题是求需要多少块地砖。
师：要算地砖块数，需要先算什么？再算什么？同桌讨论。
生：先算客厅地面的面积，再算每块地砖的面积，最后用 客厅面积÷地砖面积=地砖块数！
师：思路很清晰！大家有没有发现单位有什么问题？
生：客厅长和宽是“米”，地砖边长是“分米”，单位不一样，要先统一单位！
师：非常细心！我们统一成“分米”：6米=60分米，4米=40分米。
师：第一步，算客厅面积（长方形）：60×40=2400（平方分米）。
师：第二步，算地砖面积（正方形）：2×2=4（平方分米）。
师：第三步，算地砖块数：2400÷4=600（块）。
师：完整解答：6米=60分米，4米=40分米；60×40=2400（平方分米）；2×2=4（平方分米）；2400÷4=600（块）。答：一共需要 600 块地砖。
师：总结步骤：统一单位 → 算总面积 → 算单个面积 → 求数量。
设计意图：结合教材基础例题，引导学生梳理“铺地砖”问题的解题逻辑，重点突破“单位统一”的易错点，规范解题步骤，建立基础实际问题的解题模型，落实量感与应用意识。
教材例题 2：费用计算问题（综合应用）
师：请大家看教材例题 2：一间教室长 9 米，宽 6 米，要给地面铺木地板，每平方米木地板 85 元，铺这间教室的木地板一共需要多少钱？
师：这道题求什么？需要先算什么？
生：求总费用，要先算教室地面的面积，再用 面积×每平方米的价格=总费用！
师：单位需要统一吗？
生：教室长和宽是米，面积是平方米，价格是每平方米，单位统一，不用换算！
师：第一步，算教室面积：9×6=54（平方米）。
师：第二步，算总费用：54×85=4590（元）。
师：完整解答：9×6=54（平方米）；54×85=4590（元）。答：一共需要 4590 元。
师：对比例题 1 和例题 2，有什么不同？
生：例题 1 是求“数量”，需要 总面积÷单个面积；例题 2 是求“总价”，需要 总面积×单价！
师：总结：面积实际问题常和数量、总价结合，核心都是先算面积，再根据问题列式。
设计意图：结合教材费用类例题，拓展面积应用场景，对比不同题型的解题差异，帮助学生构建“面积 + 数量/总价”的综合解题模型，提升问题分析能力。
教材例题 3：剩余面积问题（图形拆解）
师：请大家看教材例题 3：一张长方形纸，长 30 厘米，宽 20 厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
师：（出示教材图形：长方形内画最大正方形）“剪下一个最大的正方形”，这个正方形的边长是多少？
生：正方形的边长等于长方形的宽，也就是 20 厘米！
师：剩下的部分是什么图形？长和宽分别是多少？
生：剩下的是长方形，长是原来的宽 20 厘米，宽是 30−20=10 厘米！
师：怎么算剩余面积？有两种方法，大家试一试。
生 1：方法一：剩下长方形的长 20cm，宽 10cm，面积 20×10=200（平方厘米）。
生 2：方法二：大长方形面积 30×20=600（平方厘米），最大正方形面积 20×20=400（平方厘米），剩余面积 600−400=200（平方厘米）。
师：两种方法都正确！方法一直接算剩余图形面积，方法二用总面积减剪掉图形面积，大家可以灵活选择。
设计意图：结合教材图形类例题，引导学生分析“最大正方形”的边长特征，拆解剩余图形的形状与尺寸，掌握“直接计算”和“总面积减部分面积”两种思路，发展空间观念与图形转化能力。
教材例题 4：拼组图形面积（拓展应用）
师：请大家看教材例题 4：用两个长 8 厘米、宽 4 厘米的长方形，拼成一个大长方形或一个正方形，拼成的大长方形和正方形的面积分别是多少平方厘米？
师：（出示教材拼组示意图）先拼正方形，怎么拼？
生：把两个长方形的宽拼在一起，长 8cm，宽 4+4=8cm，拼成边长 8cm 的正方形！
师：正方形面积：8×8=64（平方厘米）。
师：再拼大长方形，怎么拼？
生：把两个长方形的长拼在一起，长 8+8=16cm，宽 4cm！
师：大长方形面积：16×4=64（平方厘米）。
师：观察一下，拼成的正方形和大长方形面积有什么关系？
生：面积相等，都是 64 平方厘米，等于两个小长方形面积之和（8×4×2=64）！
师：总结：图形拼组后，总面积不变，等于各部分面积之和，变化的只是周长。
设计意图：结合教材拼组类例题，引导学生动手想象拼组方式，分析拼组后图形的尺寸特征，理解“拼组不改变总面积”的规律，深化空间观念与推理意识。
易错辨析，强化认知
师：（出示教材易错练习题 1）判断：一个长方形长 5 米，宽 2 米，面积是 10 米。（ ）
生：错！面积单位是平方米，不是米，米是长度单位！
师：（出示易错练习题 2）一个正方形边长 4 分米，面积是 16 平方分米，周长也是 16 平方分米。（ ）
生：错！周长单位是分米，面积单位是平方分米，单位不能混淆！
师：（出示易错练习题 3）教室长 8 米，宽 6 米，用边长 2 米的地砖铺，需要多少块？列式：8×6÷2=24（块）。（ ）
生：错！要先算地砖面积 2×2=4 平方米，再用 48÷4=12 块，不能直接除以边长！
设计意图：结合教材易错点，通过判断题强化“单位区分、公式应用、解题逻辑”的认知，规避常见错误，培养严谨的解题习惯，落实量感与推理意识。
课堂小结
师：今天这节课我们解决了哪些类型的面积实际问题？解题的核心思路是什么？
生 1：我们解决了铺地砖、算费用、求剩余面积、图形拼组的问题！
生 2：解题核心是先找图形的长和宽（或边长），算面积，再根据问题算数量、总价或剩余面积！
生 3：要注意统一单位，区分面积和周长单位，拼组图形总面积不变！
师：总结得非常全面！（结合板书梳理）今天我们运用长方形、正方形面积公式，解决了生活中四类典型实际问题，掌握了“审题 → 建模 → 计算 → 验证”的解题流程，学会了单位统一、图形拆解、易错辨析的方法。这些知识和方法能帮助我们解决更多生活中的数学问题，希望大家能灵活运用，学以致用。
板书设计
有关面积的实际问题
基础应用：铺地砖
步骤：统一单位 → 算总面积 → 算单个面积 → 求数量
公式：地砖块数=客厅面积÷地砖面积
综合应用：算费用
公式：总价=总面积×单价
图形拆解：剩余面积
方法①：直接算剩余图形面积
方法②：总面积−剪掉图形面积
拼组规律：总面积不变
正方形/大长方形面积=两个小长方形面积之和
易错提醒
单位统一：米↔分米↔厘米
区分：面积（平方单位）、周长（长度单位）