小学北京版（2024）3 长方形和正方形的面积教学设计

这是一份小学北京版（2024）3 长方形和正方形的面积教学设计，共16页。
三年级学生已认识面积与常用面积单位，掌握长方形、正方形的图形特征，具备用面积单位直接测量面积的实操经验。学生思维正从形象向抽象过渡，能完成拼摆、计数等简单探究活动，但对“面积单位个数与长、宽的关联”缺乏抽象概括能力，难以自主推导公式，易混淆面积与周长的计算逻辑，量感与推理意识需在探究中强化。
教材分析
《长方形和正方形的面积》是单元核心课，承接《面积单位》，为《有关面积的实际问题》奠基，是平面图形面积计算的起始课。教材以“用 1 平方厘米正方形摆长方形”为核心活动，通过“操作填表—观察猜想—验证概括—迁移推导”的逻辑链，引导学生经历公式探究全过程，渗透“实验—发现—验证”的数学方法，凸显度量本质，落实量感与空间观念培养，符合新课标“做中学”理念。
核心素养教学目标
量感：通过拼摆操作，理解长方形面积是所含面积单位的个数，掌握 长×宽 的计算逻辑，能正确计算长方形、正方形面积，形成面积度量意识。
推理意识：经历“操作—观察—猜想—验证”过程，推导长方形面积公式，迁移得出正方形面积公式，培养归纳推理与迁移类推能力。
空间观念：建立长、宽与面积的关联，区分面积与周长的本质差异，能结合图形特征分析面积计算逻辑，发展二维空间认知。
应用意识：运用面积公式解决简单实际问题，感受数学与生活的联系，体会公式的实用价值。
教学重难点
教学重点：探究并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确计算面积。
教学难点：理解长方形面积公式的推导过程，明晰”长×宽“与面积单位个数的关联。
教学过程
复习旧知，导入新课
师：上节课我们认识了面积单位，谁能说说常用的面积单位有哪些？
生：平方厘米、平方分米、平方米。
师：1 平方厘米是怎么规定的？
生：边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米。
师：（出示教材情境图：长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形）要测量这个长方形的面积，我们可以用什么方法？
生：用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，数有多少个，面积就是多少平方厘米。
师：这个方法可行！但如果要测量教室地面、操场的面积，用小正方形摆方便吗？
生：不方便，太麻烦了！
师：没错！今天我们就来探究更简便的长方形、正方形面积计算方法——《长方形和正方形的面积》（板书课题）。
设计意图：复习面积单位与直接测量法，通过“大图形测量不便”的矛盾，引发认知冲突，激发探究简便算法的欲望，自然导入课题。
动手操作，探究长方形面积公式
师：请大家拿出学具袋里的 1 平方厘米小正方形和不同长方形卡片（教材提供：长 3cm 宽 2cm、长 4cm 宽 3cm、长 5cm 宽 3cm），小组合作，用小正方形摆一摆每个长方形，完成教材中的记录表。
（出示教材记录表）
（学生分组操作，教师巡视指导，强调：摆满、不重叠、数准确）
师：谁来汇报长方形①的摆法和结果？
生：长方形①长 3cm，每行摆 3 个；宽 2cm，摆 2 行；一共 6 个小正方形，面积 6cm2。
师：说得很清楚！其他长方形呢？
生 1：长方形②长 4cm，每行摆 4 个；宽 3cm，摆 3 行；共 12 个，面积 12cm2。
生 2：长方形③长 5cm，每行摆 5 个；宽 3cm，摆 3 行；共 15 个，面积 15cm2。
（教师板书数据，完善表格）
师：观察表格，每行摆的个数与长方形的长有什么关系？摆的行数与宽有什么关系？
生 1：每行摆的个数 = 长的厘米数！
生 2：摆的行数 = 宽的厘米数！
师：小正方形总数（面积）怎么计算？
生：每行个数 × 行数！
师：那长方形的面积可以怎么算？
生：长×宽！
师：太棒了！（出示教材结论）长方形的面积 = 长×宽（板书，字母表示：S=a×b）。我们通过摆一摆、数一数、观察对比，发现了长方形面积公式。
设计意图：依托教材操作任务，让学生亲历拼摆、计数、填表的全过程，直观感知“长对应每行个数、宽对应行数、面积对应总数”的关联，自主归纳公式，突破难点，落实量感与推理意识培养。
迁移类推，推导正方形面积公式
师：（出示教材图形：边长 4 厘米的正方形）这个图形是什么？它有什么特点？
生：正方形，四条边都相等，四个角都是直角！
师：正方形是特殊的长方形（长=宽），那正方形的面积可以怎么计算？结合长方形面积公式想一想。
生：长方形面积 = 长×宽，正方形长和宽相等，都是边长，所以正方形面积 = 边长×边长！
师：太会迁移了！（出示教材结论）正方形的面积 = 边长×边长（板书，字母表示：S=a×a）。
师：我们来验证一下，边长 4cm 的正方形，用 1cm2 小正方形摆，每行摆几个？摆几行？总数是多少？
生：每行 4 个，摆 4 行，共 16 个，面积 16cm2；用公式算 4×4=16cm2，结果一样！
师：完全正确！正方形面积公式是长方形公式的特殊形式，体现了图形间的联系。
设计意图：利用正方形与长方形的从属关系，引导学生迁移类推公式，通过实操验证强化认知，理解图形间的逻辑关联，培养推理意识。
教材例题讲解，巩固公式应用
师：请大家打开教材，看例题 1：一个长方形花坛，长 6 米，宽 3 米，它的面积是多少平方米？
师：这道题求什么？已知什么？
生：求长方形面积，已知长 6 米，宽 3 米。
师：用哪个公式？怎么列式？
生：长方形面积 = 长×宽，列式 6×3=18（平方米）。
师：单位是什么？
生：平方米！
师：完整解答：6×3=18（平方米），答：花坛面积是 18 平方米。
师：再看例题 2：一块正方形手帕，边长 20 厘米，它的面积是多少平方厘米？
师：求正方形面积，用什么公式？
生：正方形面积 = 边长×边长，列式 20×20=400（平方厘米）。
师：注意单位，边长是厘米，面积就是平方厘米。完整解答：20×20=400（平方厘米），答：手帕面积是 400 平方厘米。
设计意图：结合教材例题，规范解题步骤，明确公式应用条件与单位匹配要求，让学生掌握基础题型解法，深化公式理解，落实应用意识。
对比辨析，区分面积与周长
师：（出示教材对比表）我们学了长方形、正方形的周长和面积，它们有什么不同？
师：（出示判断题）边长 4 厘米的正方形，周长和面积相等。这句话对吗？
生：不对！周长是 4×4=16 厘米，面积是 4×4=16 平方厘米，数值相等，但单位不同，意义不同，不能说相等！
师：说得太到位了！周长是“线”的长度，面积是“面”的大小，两者本质不同，不能混淆。
设计意图：通过表格对比与易错辨析，明确周长与面积的本质差异，避免概念混淆，深化空间观念，突破易错点。
课堂小结
师：今天这节课我们探究了什么知识？谁来梳理一下？
生 1：我们探究了长方形和正方形的面积公式，长方形面积 = 长×宽，正方形面积 = 边长×边长！
生 2：我们通过摆小正方形、观察表格发现了长方形公式，再迁移得到正方形公式！
生 3：我们还区分了周长和面积，知道它们的意义、单位、公式都不一样！
师：总结得非常全面！（结合板书梳理）今天我们经历了“操作—观察—猜想—验证—应用”的探究过程，掌握了长方形、正方形的面积计算公式，理解了公式的推导逻辑，还区分了面积与周长。这些知识是我们后续解决面积实际问题的基础，希望大家能熟练掌握，灵活运用。
板书设计
长方形和正方形的面积
长方形的面积
推导：每行个数（长）×行数（宽）=小正方形总数（面积）
公式：长方形面积 = 长×宽
字母：S=a×b
正方形的面积（特殊长方形）
公式：正方形面积 = 边长×边长
字母：S=a×a
对比：周长 vs 面积
周长：线的长短（长度单位）
面积：面的大小（面积单位）
长方形
长（cm）
宽（cm）
每行摆几个
摆几行
小正方形总数（面积 cm2）
①
3
2
②
4
3
③
5
3
对比项
周长
面积
意义
图形一周的长度
图形表面的大小
单位
厘米、分米、米
平方厘米、平方分米、平方米
公式
长方形：(长+宽)×2
正方形：边长×4
长方形：长×宽
正方形：边长×边长