广东省江门市2025年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广东省江门市2025年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一梯子斜竖在垂直于地面的墙上，若，，则梯子的长为（ ）
A．B．C．D．
4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．对角线相等
C．两组对边分别平行D．对角线互相平分
5．在菱形中，，，则边长的值为（ ）
A．10B．8C．5D．4
6．如图，中在数轴上，以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点C表示的实数是（ ）
A．2B．C．D．
7．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．如果，那么
8．如图，在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．3B．4C．D．5
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11．计算： ， ．
12．如图，，分别是的边，的中点，如果，则 ．
13．中，再添加一个条件 ，就可判定四边形为矩形．
14．已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为 .
15．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为 ．
三、解答题一（本大题3题，每题8分，共24分）
16．计算
（1）
（2）
17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+ ，y=2﹣ ．
18．如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，，求菱形的周长和面积．
四、解答题二（本大题3题，每题9分，共27分）
19．如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
20．已知：为矩形对角线的交点，，．试判断四边形的形状，并说明理由．
21．如图，三个村庄，，之间的距离分别是，，，并且已在，，上建有公路，要从村庄修一条可以直达的公路，如果公路的造价为元，那么修建这条公路最少需要多少钱？
五、解答题三（本大题2题，每题12分，共24分）
22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到的位置，与CD交于点E．
（1）求证：；
（2）若，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG + PH的值．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝3时，PB＝ cm．
（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】；
12．【答案】3
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】5或
15．【答案】6
16．【答案】（1）解：；
（2）解：．
17．【答案】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
=3xy，
当x=2+ ，y=2﹣ 时，原式=3×（2+ ）×（2﹣ ）=3
18．【答案】解：四边形是菱形，
，，，，
，
、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，
，
，
菱形的周长；
菱形的面积．
19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
20．【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
21．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
当时，如图，即：最短，造价最低，
∵，
∴
元．
答：修建这条公路最少需要元．
22．【答案】（1）证明：四边形为矩形，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B'的位置，
，，
又，
；
解：（2），
，
，
，
在中，，
过点作于，
，，
，
，，
，
、、共线，
，
四边形是矩形，
，
．
23．【答案】解：（1）15；
（2）若四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB＝CQ，
∴18﹣t＝2t，
∴t＝6，
若四边形PQDA是平行四边形，
∴AP＝DQ，
∴t＝23﹣2t，
∴t＝，
综上所述：t＝6或；
（3）如图，
若四边形PBQD是菱形，
∴BP＝DP，
∵，
∴，
∴AP＝5，
∴t＝＝5，
∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．