四川眉山天府新区2025-2026学年八年级下学期 数学半期学科教学质量监测

这是一份四川眉山天府新区2025-2026学年八年级下学期 数学半期学科教学质量监测，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在代数式中，分式共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知， b=（-2）2，c=（π-2025）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. b＜a＜cB. b＜c＜aC. c＜b＜aD. a＜b＜c
4.若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
5.若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 9
6.已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A. 0B. 3C. D. 1
7.若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y3＜y1＜y2
8.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(-1,3)，则b的值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
9.一次函数与反比例函数（为常数且均不等于）．在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图像，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）
A. A点表示哥哥已经到达学校B. 哥哥与弟弟相距的最大距离是米
C. 他们家与学校之间的距离为米D. 的函数表达式为
11.在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ）
A. x表示规定时间B. y表示慢马的速度C. *表示D. △表示
12.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（ ）
A. （，0）
B. （，0）
C. （，0）
D. （，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若，则 ．
14.已知的值为正数，则的取值范围为 ．
15.线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为 ．
16.若关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
17.若关于x的不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为 .
18.如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
19.计算：；
20.解分式方程：．
四、解答题：本题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中a=1.
22.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，．
(1) 在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
(2) 在图中，若点与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 ；
(3) 求的面积．
23.(本小题10分)
直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点．
(1) 求直线的表达式；
(2) 过点C作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．
24.(本小题10分)
四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同．
(1) 求甲、乙两种茶叶的进价；
(2) 某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？
25.(本小题15分)
阅读与思考
下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
(1) 将分式化为部分分式．
(2) 函数可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？
(3) 拓展：当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近，请你直接写出的最小值以及的值．
26.(本小题16分)
如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，．
(1) 用待定系数法求直线的解析式；
(2) F是直线上一点，若，求点F的坐标；
(3) 点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】且
15.【答案】或
16.【答案】-2
17.【答案】-1
18.【答案】6
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：
两边同乘最简公分母，得 ，
去括号，得 ，
移项整理，得 ，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．

21.【答案】，-3．
22.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
​​​​​​​．
【小题2】
直线
/x轴
​​​​​​​
【小题3】
答：的面积为．

23.【答案】【小题1】
解：分别将点、点代入中，
即，
解得：，
点坐标为点坐标为，
把点坐标点坐标分别代入，
即，解得
一次函数表达式为．
【小题2】
解：把代入，得点坐标为，
轴，
点，点纵坐标相等；
把代入中，得，
点坐标为，
．

24.【答案】【小题1】
解：设甲种茶叶的进价为元，乙种茶叶的进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：每千克甲种茶叶的进价为元，每千克乙种茶叶的进价为元；
【小题2】
解：设购进甲种茶叶千克，则购进乙种茶叶千克，
由题意得：，
解得，
答：商店至少购进甲种茶叶千克．

25.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：函数可以由反比例函数先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到；
【小题3】
解：
，
∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，
∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近2，
∴根据题意可得的最小值为1，的值为2．

26.【答案】【小题1】
解：将点代入得，
，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图1，
作轴于G，交于H，
设，则，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴或；
【小题3】
解：如图2-1，
∵，，
∴直线的解析式为：，
设，
作轴，交于G，连接，作轴，交于H，连接，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
当时，
由得，，
∴，
∴直线的解析式为：，
将点代入得，
，
∴，
∴，，
∴，
如图2-2，
当时，
∵，，
∴直线的解析式为：，
将代入得，
，
∴，
∴，，
∴，
综上所述：或．

小刚：
小强：
利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如，，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况．我们已知学习过反比例函数，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0．对于部分分式我们可以令，则函数，可以看作是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的新函数．那么当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，此时的值无限接近．例如，已知部分分式，我们令，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，所以的值无限接近2．……