2026年高考数学一轮专题训练：排列与组合 [含答案]

这是一份2026年高考数学一轮专题训练：排列与组合 [含答案]，共15页。试卷主要包含了种放小球方法等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•榆林期中）10×9×8×…×5可表示为（ ）
A．A105B．A106C．C105D．C106
2．（2025春•兴化市期中）兴化千垛景区以“垛田”特色地貌享誉全球，勤劳智慧的兴化人民在湖荡沼泽地带开挖网状深沟或小河的泥土，一方一方使其堆积如垛，成为了可以耕作的垛田，形成了具有世界自然文化遗产价值的兴化垛田奇观．现一名游客从P处沿河道划船到Q处，使得路程最短的不同走法有（ ）种．
A．21B．35C．70D．210
3．（2025春•海沧区校级期中）已知Cm5=Cm6，则C12m−1+C12m+C13m+1+C14m+2+C15m+3=（ ）
A．105B．120C．210D．240
4．（2025春•邗江区校级期中）正十二边形的对角线的条数是（ ）
A．56B．54C．48D．44
5．（2025春•大祥区校级期中）某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组进行的比赛场数为（ ）
A．15B．18C．30D．36
6．（2025春•港口区校级期中）现有甲部门的员工9人，乙部门的员工8人，丙部门的员工5人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（ ）
A．36B．360C．22D．24
7．（2025春•高邮市期中）自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818⋯，若用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（ ）个．
A．720B．180C．60D．260
8．（2025春•景德镇期中）总共有13个大小颜色重量外观等都一样的小球，如图所示①、②、③号三个足够大的杯子，其中①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球，问总共有（ ）种放小球方法．
A．120B．84C．45D．36
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春•姜堰区期中）下列说法正确的有（ ）
A．从6件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，共有120种不同方法
B．平面内有6个点，以其中2个点为端点的线段共有15条
C．从2、5、10、13、15五个数中任取两个相减可以得到20个不相等的差
D．4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，恰有一个空盒的放法有144种
（多选）10．（2025春•安康期中）2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录．其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座．小数想要观看这6部电影，则（ ）
A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式
（多选）11．（2025春•沭阳县期中）用数字0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，下列说法正确的是（ ）
A．共可组成360个四位数
B．四位偶数有156个
C．能被25整除的四位数有21个
D．从小到大排列第89个数为2340
（多选）12．（2025春•湖北期中）2025年某影院在春节档引入了5部电影，包含3部喜剧电影、2部动画电影．其中《哪吒之魔童闹海》票房超150亿，成为全球动画票房冠军．该影院某天预留了一个影厅用于放映这5部电影，这5部电影当天全部放映，则下列选项正确的是（ ）
A．《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有96种排法
B．两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），一定共有60种排法
C．两部动画片相邻放映，共有48种排法
D．3部喜剧电影不相邻，共有24种排法
三．填空题（共4小题）
13．（2025春•济宁期中）为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为 ．
14．（2025春•湖北期中）用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数的个数为 ．（用数字作答）
15．（2025春•天津期中）在不超过20的质数中，随机挑选三个不同的数，则它们的乘积为偶数的组合方式共有 种．（请用数字作答）
16．（2025春•连云港期中）若C18x=C182x−6，则x的值为 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春•湖北期中）2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求
（1）若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，有多少种不同的分配方案？
（2）若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的分配方案？
18．（2025春•莎车县期中）（每一小题均须以数字作答）
（1）将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？
（2）将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？
（3）将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？
19．（2025春•沭阳县期中）高二某班准备从7名班委中（其中男生4人，女生3人）选择4人参加活动．
（1）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）
（2）若要求至少有两名女生，共有多少种不同选法？（结果用数字作答）
（3）若7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种？（结果用数字作答）
20．（2025春•榆林期中）从甲、乙等5人中选4人参加4×100米接力比赛．
（1）求甲跑最后一棒的排法有多少种？
（2）求甲、乙均参加，且不相邻的排法有多少种？
高考数学一轮复习 排列与组合
答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春•榆林期中）10×9×8×…×5可表示为（ ）
A．A105B．A106C．C105D．C106
【考点】排列及排列数公式．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】B
【分析】根据排列的计算公式即可求解．
解：10×9×8×…×5=A106．
故选：B．
【点评】本题考查排列及排列数公式，是基础题．
2．（2025春•兴化市期中）兴化千垛景区以“垛田”特色地貌享誉全球，勤劳智慧的兴化人民在湖荡沼泽地带开挖网状深沟或小河的泥土，一方一方使其堆积如垛，成为了可以耕作的垛田，形成了具有世界自然文化遗产价值的兴化垛田奇观．现一名游客从P处沿河道划船到Q处，使得路程最短的不同走法有（ ）种．
A．21B．35C．70D．210
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【正确答案】B
【分析】根据题意，要从P到Q路程最短，需要向下走3次，向右4次，共7次，从7次中选4次向右，剩下3次向下即可，由组合数公式计算可得答案．
解：根据题意，要求从P到Q路程最短，需要向下走3次，向右4次，共7次，
从7次中选4次向右，剩下3次向下即可，有C73=35种走法．
故选：B．
【点评】本题考查排列组合的应用，注意组合数公式，属于基础题．
3．（2025春•海沧区校级期中）已知Cm5=Cm6，则C12m−1+C12m+C13m+1+C14m+2+C15m+3=（ ）
A．105B．120C．210D．240
【考点】组合数的化简计算及证明．
【专题】方程思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】B
【分析】首先求出m的值，再根据Cnm−1+Cnm=Cn+1m计算可得答案．
解：因为Cm5=Cm6，所以m＝11，
以C12m−1+C12m+C13m+1+C14m+2+C15m+3=C1210+C1211+C1312+C1413+C1514=C1311+C1312+C1413+C1514=C1412+C1413+C1514=C1513+C1514=C1614=C162=120．
故选：B．
【点评】本题考查组合数的计算，属于基础题．
4．（2025春•邗江区校级期中）正十二边形的对角线的条数是（ ）
A．56B．54C．48D．44
【考点】简单组合问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【正确答案】B
【分析】由任意两点连线的条数，再排除边数可得．
解：任意两点连线的条数，再排除边数，
故正十二边形的对角线的条数是C122−12=66−12=54．
故选：B．
【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．
5．（2025春•大祥区校级期中）某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组进行的比赛场数为（ ）
A．15B．18C．30D．36
【考点】简单组合问题；分步乘法计数原理．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【正确答案】C
【分析】根据分步乘法计数原理进行计算即可．
解：每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，
故可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．
按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5＝30．
故选：C．
【点评】本题主要考查分步乘法原理的应用，考查计算能力，属于基础题．
6．（2025春•港口区校级期中）现有甲部门的员工9人，乙部门的员工8人，丙部门的员工5人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（ ）
A．36B．360C．22D．24
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【正确答案】C
【分析】结合分类加法计数原理求解即可．
解：根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为9+8+5＝22．
故选：C．
【点评】本题考查了分类加法计数原理，属基础题．
7．（2025春•高邮市期中）自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818⋯，若用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（ ）个．
A．720B．180C．60D．260
【考点】简单排列问题．
【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【正确答案】C
【分析】利用组合数，综合求解即可．
解：用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，
看作是一个6位数，有3个8，2个1，则不同的密码有C63C32C11=60．
故选：C．
【点评】本题考查排列组合的实际应用，是中档题．
8．（2025春•景德镇期中）总共有13个大小颜色重量外观等都一样的小球，如图所示①、②、③号三个足够大的杯子，其中①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球，问总共有（ ）种放小球方法．
A．120B．84C．45D．36
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】D
【分析】将其转化为隔板法解决即可．
解：根据题意，先在②号杯子中放1个小球，在③号杯子中放2个小球，
这样就满足了每个杯子的最少放置要求．此时总共放了1+2＝3个小球，
还剩下13﹣3＝10个小球．
将问题转化为标准隔板法问题：
现在要把这10个相同的小球放入①、②、③号三个杯子中，且每个杯子至少放1个小球．
这就相当于在10个小球形成的9个间隔中插入2个隔板，
将其分成3组，每组对应一个杯子．根据隔板法公式，所以方法数为C10−13−1=C92．
根据组合数公式，可得C92=9×82×1=36（种）．
故选：D．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春•姜堰区期中）下列说法正确的有（ ）
A．从6件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，共有120种不同方法
B．平面内有6个点，以其中2个点为端点的线段共有15条
C．从2、5、10、13、15五个数中任取两个相减可以得到20个不相等的差
D．4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，恰有一个空盒的放法有144种
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】ABD
【分析】利用排列计数原理可判断A选项；利用组合计数原理可判断B选项；利用枚举法可判断C选项；利用分组分配法可判断D选项．
解：对于A，从6件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，共有A63=6×5×4=120种不同的方法，A对；
对于B，平面内有6个点，以其中2个点为端点的线段共有C62=15条，B对；
对于C，根据题意，差的集合为：
{﹣3，3，﹣8，8，﹣11，11，﹣13，13，﹣5，5，﹣10，10，﹣2，2}，
所以，从2、5、10、13、15五个数中任取两个相减可以得到14个不相等的差，C错；
对于D，4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，恰有一个空盒，
先将4个小球分为三组，每组小球的数量分别为2、1、1，不同的分组方法种数为C42=6种，
然后从4个盒子中取出3个盒子，将3组小球放入这三个盒子，
因此，恰有1个空盒的放法种数为6A43=6×24=144，D对．
故选：ABD．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
（多选）10．（2025春•安康期中）2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录．其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座．小数想要观看这6部电影，则（ ）
A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式
【考点】排列组合的综合应用；部分元素相邻的排列问题．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】BD
【分析】根据捆绑法计算求解A，应用全排列计算B，根据平均分组计算判断C，分类分组计算判断D．
解：对于A，若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，可将这两部电影看作一个整体，
与其余4部电影全排列，再将这两部电影内部进行全排列，所以观看顺序为A22A55=240种，故A错误；
对于B，若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则在6部电影的全排列中，
《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前的情况占总情况的一半，
故共有12A66=360种观看顺序，故B正确；
对于C，若将6部电影每2部一组随机分为3组，
则可以从6部电影中先选出2部，再从4部电影中选出2部，最后除以A33消除重复情况，
故分组方式为C62C42C22A33=15，故C错误；
对于D，若将6部电影随机分为2组，则可按两组分别有1和5部、2和4部、3和3部电影的三种情况分组，
按3和3，有C63C33A22=10种分组方式；
按2和4，有C62C44=15种分组方式；
按1和5，有C61C55=6种分组方式；
所以共有31种分组方式，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
（多选）11．（2025春•沭阳县期中）用数字0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，下列说法正确的是（ ）
A．共可组成360个四位数
B．四位偶数有156个
C．能被25整除的四位数有21个
D．从小到大排列第89个数为2340
【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】BC
【分析】对于A，由特殊元素优先法，先选定最高位为非零数，其余数位全排，可得正误；对于B，由偶数个位的特征，分为个位为零与非零两种情况，结合分类加法原理，可得正误；对于C，由能被25整除数的后两位的特征，分为两种情况，结合分类加法原理，可得正误；对于D，由高到低的数位，排列由小到大的数，依次计数，可得答案．
解：用数字0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，
对于A，C51A53=300，故A错误；
对于B，A53+C21C41A42=156，故B正确；
对于C，由能被25整除的数后两位为00，25，50，75，则C31C31+A42=21，故C正确；
对于D，最高位为1的四位数有A53=60，前两位为20的四位数有A42=12，
前两位为21的四位数有A42=12，前三位为230的四位数有C31=3，
由89﹣60﹣12﹣12﹣3＝2，且2310，2314，则从小到大排列第89个数为2314，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
（多选）12．（2025春•湖北期中）2025年某影院在春节档引入了5部电影，包含3部喜剧电影、2部动画电影．其中《哪吒之魔童闹海》票房超150亿，成为全球动画票房冠军．该影院某天预留了一个影厅用于放映这5部电影，这5部电影当天全部放映，则下列选项正确的是（ ）
A．《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有96种排法
B．两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），一定共有60种排法
C．两部动画片相邻放映，共有48种排法
D．3部喜剧电影不相邻，共有24种排法
【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【正确答案】ABC
【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合不相邻问题插空法、相邻问题捆绑法，定序问题倍缩法求解即可．
解：对于A，《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，
共有C41A44=96种排法，
即A正确；
对于B，两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），
一定共有12A55=60种排法，
即B正确；
对于C，两部动画片相邻放映，
共有A22A44=48种排法，
即C正确；
对于D，3部喜剧电影不相邻，
共有A22A33=12种排法，
即D错误．
故选：ABC．
【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了不相邻问题、相邻问题，定序问题，属中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春•济宁期中）为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为 90 ．
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】90．
【分析】根据题意先分组，再分到三个社团即可．
解：根据题意，可将5人分为1，1，3或1，2，2三组，
则所有分组为（C53+C51）＝15种分组方法，
再将三组人分到三个社团，共有15A33=90种分法．
故90．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
14．（2025春•湖北期中）用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数的个数为 96 ．（用数字作答）
【考点】简单排列问题．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】96．
【分析】由于首位不能为0，故有4种选择，其它三位，任意选3个数即可，根据分步计数原理可得．
解：首位不能为0，故有4种选择，其它三位，任意选3个数，故有C41⋅A43=96个．
故96．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
15．（2025春•天津期中）在不超过20的质数中，随机挑选三个不同的数，则它们的乘积为偶数的组合方式共有 21 种．（请用数字作答）
【考点】简单组合问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【正确答案】21．
【分析】不超过20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，求出至少包含一个偶数2的组合方式数即可．
解：不超过20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，
随机挑选三个不同的数，它们的乘积为偶数，则至少包含一个偶数2，
所以组合方式共有C72=21．
故21．
【点评】本题主要考查了简单的组合问题，属于基础题．
16．（2025春•连云港期中）若C18x=C182x−6，则x的值为 8或6 ．
【考点】组合及组合数公式．
【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．
【正确答案】8或6．
【分析】结合组合数的性质，即可求解．
解：C18x=C182x−6，
则x+2x﹣6＝18或x＝2x﹣6，解得x＝8或6．
故8或6．
【点评】本题主要考查组合数的性质，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春•湖北期中）2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求
（1）若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，有多少种不同的分配方案？
（2）若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的分配方案？
【考点】从不同类别人员物品中进行挑选的组合问题；部分位置的元素有限制的排列问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【正确答案】（1）150；
（2）14．
【分析】（1）将5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，则可分成“1，1，3”和“2，2，1”两种情况，然后结合分步乘法计数原理求解即可；
（2）结合分步乘法计数原理求解即可．
解：（1）将5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，
则可分成“1，1，3”和“2，2，1”两种情况，
则有(C51C41A22+C52C32A22)A33=150种不同的分配方案；
（2）若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，
则有C53A22−C31A22=14种不同的分配方案．
【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分步乘法计数原理，属基础题．
18．（2025春•莎车县期中）（每一小题均须以数字作答）
（1）将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？
（2）将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？
（3）将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】（1）15；
（2）90；
（3）1560．
【分析】（1）利用分组法可解；
（2）利用分组法可解；
（3）分为当4名同学得书为1，1，2，2或1，1，1，3两种情况讨论即可．
解：（1）将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有C64=15种方法；
（2）将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有C62C42C22A33⋅A33=90种；
（3）当4名同学得书为1，1，2，2时，有C62C42C21A22A22A44=1080种；
当4名同学得书为1，1，1，3时，有C63A44=480种，
则共有1080+480＝1560种．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
19．（2025春•沭阳县期中）高二某班准备从7名班委中（其中男生4人，女生3人）选择4人参加活动．
（1）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）
（2）若要求至少有两名女生，共有多少种不同选法？（结果用数字作答）
（3）若7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种？（结果用数字作答）
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】（1）35；
（2）22；
（3）25．
【分析】（1）由组合数计算，可得答案；
（2）由女生人数，分为选2或3个女生，利用分类加法原理，可得答案；
（3）由正难则反的思想，利用总的情况数减去两人同时参加的情况数，可得答案．
解：已知高二某班准备从7名男生4人，女生3人中选择4人参加活动，
（1）C74=7×6×5×44×3×2×1=35种；
（2）若要求至少有两名女生，则有C32C42+C33C41=3×6+1×4=22种；
（3）若7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则有C74−C52=35−10=25种．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
20．（2025春•榆林期中）从甲、乙等5人中选4人参加4×100米接力比赛．
（1）求甲跑最后一棒的排法有多少种？
（2）求甲、乙均参加，且不相邻的排法有多少种？
【考点】部分元素不相邻的排列问题．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【正确答案】（1）24；
（2）36．
【分析】（1）甲跑最后一棒，从剩下的3人里选出3人排序即可；
（2）不相邻问题，插空法；
解：从甲、乙等5人中选4人参加4×100米接力比赛，
（1）甲跑最后一棒，从剩下的4人里选出3人排序即可，即A43=4×3×2=24；
（2）先从剩下的3人里选出2人排好，共A32种情况，
排好的2个人会产生3个空，选2个空，将甲乙排进去即可，共A32情况，
所以总情况为：A32×A32=3×2×3×2=36．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．