2026届高考数学一轮专题训练：2年高考1年模拟（五十六）直线与圆、圆与圆的位置关系 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：2年高考1年模拟（五十六）直线与圆、圆与圆的位置关系 [含答案]，共16页。试卷主要包含了设圆C，已知A，P为圆O，设点P，若在圆C，[多选]已知圆O，[多选]已知直线l，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
A.相离B.相切
C.相交D.不确定
2.已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点.若|AB|=6，则r的值为( )
A.3B.4
C.5D.6
3.(2025·菏泽模拟)设圆C：(x-3)2+y2=r2(r>0)上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆的半径r的值为( )
A.2B.4
C.3D.3
4.(2025·宿州模拟)已知A(2，0)，P为圆O：x2+y2=1上的动点，且动点Q满足：OP=OA+OQ，记点Q的轨迹为E，则( )
A.E为一条直线
B.E为椭圆
C.E为与圆O相交的圆
D.E为与圆O相切的圆
5.(2025·楚雄模拟)设点P(x0，0)，若在圆C：x2+(y-2)2=3上存在M，N两点，使得四边形CMPN为正方形，则x0=( )
A.±1B.±2
C.±2D.±22
6.[多选]已知圆O：x2+y2=1，圆C：(x-a)2+(y-1)2=4，a∈R，则下列说法正确的是( )
A.两圆的圆心距|OC|的最小值为1
B.若圆O与圆C相切，则a=±22
C.若圆O与圆C恰有两条公切线，则-220)，直线l：kx-y-4k=0，当k=33时，直线l与圆O恰好相切.
(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得PM·PN=0，求实数k的取值范围.
14.(2025·南京模拟)如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于M，N两点(点M在点N的左侧)，且|MN|=3.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kAN+kBN为定值.
15.已知圆M：x2+(y-4)2=4，P是直线l：x-2y=0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.
(1)当切线PA的长度为23时，求点P的坐标.
(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点?若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
（解析）精练（五十六） 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.圆(x+1)2+(y-2)2=4与直线3x+4y+5=0的位置关系为( )
A.相离B.相切
C.相交D.不确定
解析：选B 由题意知，圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心为(-1，2)，半径r=2，则圆心到直线3x+4y+5=0的距离d=|−3+8+5|32+42=2=r，所以直线3x+4y+5=0与圆(x+1)2+(y-2)2=4的位置关系是相切.
2.已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点.若|AB|=6，则r的值为( )
A.3B.4
C.5D.6
解析：选C 如图，连接OA，OB，由圆心为原点，则圆心到直线的距离d=81+3=4，又|AB|=6，所以|AB|=2r2−d2=6⇒r2=25⇒r=5.
3.(2025·菏泽模拟)设圆C：(x-3)2+y2=r2(r>0)上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆的半径r的值为( )
A.2B.4
C.3D.3
解析：选D 圆心(3，0)到直线4x-3y-2=0的距离d=|4×3−2|42+(−3)2=2，若圆上有3个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则r=2+1=3.故选D.
4.(2025·宿州模拟)已知A(2，0)，P为圆O：x2+y2=1上的动点，且动点Q满足：OP=OA+OQ，记点Q的轨迹为E，则( )
A.E为一条直线
B.E为椭圆
C.E为与圆O相交的圆
D.E为与圆O相切的圆
解析：选D 设点Q的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，由OP=OA+OQ，得OQ=OP-OA，则(x，y)=(x0，y0)-(2，0)=(x0-2，y0)，所以x=x0−2，y=y0，即x0=x+2，y0=y，把P(x+2，y)代入圆O：x2+y2=1，则点Q的轨迹E的方程为(x+2)2+y2=1，即E是圆心为(-2，0)，半径为1的圆，则|OE|=2，由于两圆的圆心距和两圆的半径和相等，因此两圆外切，即E为与圆O相切的圆.
5.(2025·楚雄模拟)设点P(x0，0)，若在圆C：x2+(y-2)2=3上存在M，N两点，使得四边形CMPN为正方形，则x0=( )
A.±1B.±2
C.±2D.±22
解析：选C 要使得四边形CMPN为正方形，结合圆的对称性可得，满足PM，PN与圆C相切，且∠MPN=π2，|CM|=|CN|=3，所以|CP|=6，所以x02+4=6，解得x0=±2.
6.[多选]已知圆O：x2+y2=1，圆C：(x-a)2+(y-1)2=4，a∈R，则下列说法正确的是( )
A.两圆的圆心距|OC|的最小值为1
B.若圆O与圆C相切，则a=±22
C.若圆O与圆C恰有两条公切线，则-22