【联考试卷】2025-2026学年度高一下学期第二次联考测试卷 数学试卷 （含答案）

这是一份【联考试卷】2025-2026学年度高一下学期第二次联考测试卷 数学试卷 （含答案），共3页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知中，，则一定是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数列，，，，，的一个通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b
等于（ ）
A．B．C．2D．3
3．等比数列，满足，，且，，则（ ）
A．31B．36C．42D．48
4．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列与都是等差数列，且，，，则数列的前25项和等于（ ）
A．2075B．1925C．1900D．1625
6．已知数列的各项均为正数，且，则数列的前n项和（ ）
A．B．C．D．
7．等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
9．已知中，，则一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示的数阵称为杨辉三角．斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：记这个数列的前n项和为，则等于（ ）

A．128B．144C．155D．164
12．锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得处的俯角．已知铁塔部分的高为30米，则山高________米．

14．记为等比数列的前项和．若，，则______．
15．已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，恒成立，且，则________．
16．已知数列的前项和与满足：当时，成等比数列，且，
则___________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知实数列是等比数列，其中，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和记为，证明：．














18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长．
















19．（12分）在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角A；
（2）若，求面积的最大值．


























20．（12分）在数列中，，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．


























21．（12分）如图，四边形中，，，．
（1）若，求．
（2）若，求长度的取值范围．





















22．（12分）已知数列满足，且．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围．








数学答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】∵数列各项值为，，，，，，
∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴，
又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴，故选C．
2．【答案】B
【解析】由，得，即，
解得或（舍），
故选B．
3．【答案】A
【解析】等比数列中，由，可知，
又，所以和是方程的两根，
又，，则，，
所以，，
所以，故选A．
4．【答案】C
【解析】根据题意，△ABC中，，
则有，即，
所以，
又，所以，故选C．
5．【答案】B
【解析】因为数列与都是等差数列，所以数列也为等差数列，
又，，所以，
由等差数列前项和公式可得，故选B．
6．【答案】B
【解析】，①
∴当时，，
当时，，②
①﹣②，得，经检验，当时也适用，
，即．
，，
又，是首项为4，公差为4的等差数列，
它的前n项和为，故选B．
7．【答案】A
【解析】由等差数列的性质可得，故选A．
8．【答案】C
【解析】因为，故．
同理，故，
所以，，即当时，取得最小值，
故选C．
9．【答案】B
【解析】由和正弦定理得，
即，．
因，，故不可能为直角，故，
再由，故，故选B．
10．【答案】B
【解析】∵，∴，
∴，可得，
∵由正弦定理可得，
∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，故选B．
11．【答案】D
【解析】由图中锯齿形数列，发现：
，，，，，
而，，，，，
所以
，
故选D．
12．【答案】C
【解析】由题意得，
（当且仅当时取等号），
由于三角形是锐角三角形，所以，所以，
解得，
所以，
，
设，，，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数无限接近，中的较大者，
所以，
所以的取值范围是，故选C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】在中，，，
，，
根据正弦定理可得，即，
，
在中，，
，故答案为．
14．【答案】
【解析】设等比数列的公比为q，
因为，，
所以，即，
化简得，解得或，
当时，，，不成立；
当时，，解得，
所以，，
所以，
故答案为．
15．【答案】21
【解析】因为对任意的m，n∈N*，恒成立，
令，则对任意的n∈N *恒成立，
∴数列{an}为等比数列，公比为a1，
由等比数列的性质有，
因为，则，
∵，∴，
∴，
故答案为21．
16．【答案】
【解析】由题意，当时，成等比数列，可得，
又由，所以，
可得，所以，且，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，即，
当时，，
经检验时不符合，所以，
故答案为．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）由，得，
从而，，，
又，，成等差数列，所以，
即，解得，
所以，．
（2）由（1）得．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
由正弦定理得，
整理得，
∵在中，，∴，
即，∴，即．
（2）由余弦定理得，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴的周长为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，
即，
，整理得，
，．
（2），
，，
即，
当且仅当时，取最大值，从而，
所以面积的最大值为．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）因为，
所以，即，
因为，所以数列是首项为、公差为的等差数列，
．
（2）因为，，所以，即，
则数列的前项和，
，
故
，
故数列的前项和为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）在中，，，，
由余弦定理得，，
因此，．
（2），，，，．
设，可知，且，
在中，，
，，则，
，则．
因此，的取值范围是．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：因为，所以，
即，则，
从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列．
（2）解：由（1）知，即，
所以，
当为偶数时，
；
当为奇数时，
，
当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则；
当为奇数时，是递增的，此时，则，
综上，的取值范围是．