北京市大兴区2025~2026学年度第二学期期中练习初三数学

这是一份北京市大兴区2025~2026学年度第二学期期中练习初三数学，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线交于点O，．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
4.某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
6.在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，得到两弧的交点，过这两个交点的直线分别交，于点D，E，连接，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线上，四边形是矩形，连接，设A的横坐标为m，给出下面三个结论：
①当矩形为正方形时，；
②抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于；
③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，则．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共9小题，共24分。
9.分解因式： ．
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
11.方程的解为 ．
12.在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为 ．
13.某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下：
根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是 ．
14.《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点E．若，，则的长为 ．
15.如图，在正方形中，点E是中点，连接，点F为上一点，．若，则的面积为 ．
16.某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如下表：
(1) 若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给 运维站，才能使单日总增效利润最大；
(2) 若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为 元．
17.为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：，，，，，，，，，，，，，，；
b．株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 写出表中，的值： ， ；
(2) 社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则 （填“”“”或“”）；
(3) 相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表：
若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析， 组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
18.计算：．
19.解不等式组：．
四、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
已知，求代数式的值．
21.(本小题5分)
如图，在四边形中，，，点E，F分别为的中点，．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点
(1) 求和的值；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．
23.(本小题5分)
每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元．
(1) 此次参加活动的教师与学生各有多少人？
(2) 若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省 元．
24.(本小题5分)
如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点A作⊙的切线，且，连接交于点F．
(1) 求证：；
(2) ，，求的长．
25.(本小题10分)
旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园．某游乐场旋转木马的所有座位均匀分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）．小瑞将旋转木马的其中两个相邻座位抽象为A，B两点，在旋转木马外设置固定观测点C，当起始位置点A与点C、圆心O在同一条直线上时（如图2）开始计时．
小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点C到A，B的距离分别为，（单位：米），部分数据如下：
通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在平面直角坐标系中，画出与之间关系的函数图象．
(1) 在平面直角坐标系中，画出与t之间关系的函数图象；
(2) 至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则 ；
(3) 该旋转木马座位总数为 个；
(4) 从开始，至少经过 秒，点C到A，B的距离相等；
(5) 当秒时，的值为 ．
26.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1) 求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）；
(2) 过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N（M，N不重合）．
①若，，求的长；
②已知在点P从点运动到点的过程中，的长随t的增大而减小，求m的取值范围．
27.(本小题5分)
如图，在中，，，D为线段上一点，连接，，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，点F是中点，连接．
(1) 连接，求的度数（用含的式子表示）；
(2) 用等式表示与的数量关系，并证明．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点，，对于坐标原点和点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点是点的“对应点”．
(1) 如图，当点，时，
①画出点的“对应点”点；
②若点是点“的对应点”，则的坐标是______；
(2) 当点，时，是半径为的上一点，点是点的“对应点”，则线段的最小值是 ，最大值是 ；
(3) 当点，时，是以线段为半径的上一点，若上存在点是点的“对应点”，直接写出的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】 /
16.【答案】【小题1】
乙
【小题2】

17.【答案】【小题1】
1.60
1.64
【小题2】
【小题3】
甲

18.【答案】解：
．

19.【答案】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为．

20.【答案】解：已知，移项可得，
，
将代入可得．

21.【答案】【小题1】
证明：∵点E，F分别为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形；
【小题2】
解：由（1）得四边形为菱形，
∴，
∵，点E为的中点，
∴，
即，
在中，．

22.【答案】【小题1】
解：把代入，
可得：，
解得：；
把代入，
可得：，
解得：；
【小题2】
解：由（1）可知，，
函数的解析式为，函数的解析式为，函数的解析式为，
，
，
当时，若，
可得：，
解得：，
．

23.【答案】【小题1】
解：设参加活动的教师有人，则参加活动的学生有人，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：此次参加活动的教师有7人，学生有74人；
【小题2】
320

24.【答案】【小题1】
证明：是的切线，为直径，
，即，
，
，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：由（1）知，
，
，
，
设，则，
，
，
过点作于点，如图，
，，，
四边形为矩形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，解得（负值舍去），
．
在中，，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：与t之间关系的函数图象如图：
【小题2】
30
【小题3】
6
【小题4】
12.5
【小题5】

26.【答案】【小题1】
解：抛物线经过点，
，且抛物线的对称轴为直线，
；
【小题2】
解：①若，，
则点，抛物线为，直线为，
过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，
又，
点M的坐标为，点N的坐标为，
；
②抛物线为，直线为，M，N不重合，
当M在N的上方时，
，
，
的长在直线左侧随的增大而减小，
又点从点运动到点的过程中，的长随t的增大而减小，
，即，
且当时，有，
解得，
故无解；
当M在N的下方时，
，
，
的长在直线右侧随的增大而减小，
又点从点运动到点的过程中，的长随t的增大而减小，
，即，
且当时，有，
解得或，
综上或．

27.【答案】【小题1】
解：连接，
∵旋转，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：，证明如下：
作于点，作于点，则，
∵，，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在上截取，则，
∴，
∴，
∵，
∴
∵为的中点，
∴，
∴，即．

28.【答案】【小题1】
解：①如图所示，
∵，
∴，
∴，
将点向左平移4个单位，向上平移2个单位得到
②（2，-1）；
​​​​​​​依题意，点是点的“对应点”，
∴从点到，平移方式为向右平移2个单位向上平移1个单位
设，
∴，解得：
∴
【小题2】

​​​​​​​
【小题3】
解：点，时，是以线段为半径的上一点，
∴
∵点是点的“对应点”，
∴
如图，点是以为圆心，为半径的圆上运动，
依题意，点是沿方向平移得到的，则
若上存在点是点的“对应点”，则两圆相切或相交，
当两圆相切时，
∴
∵，
∴，
∴
解得：或
当点在的左侧时，
如图，当点在的右侧时，
综上所述若上存在点是点的“对应点”，的取值范围为或．
等级
待提升
合格
良好
优秀
测评成绩M（单位：分）
学生人数
15
45
66
24
运维站增效利润投放台数
甲
乙
丙
丁
1
50
36
23
24
2
74
67
42
46
3
96
91
60
71
平均数
中位数
众数
甲组叶绿素含量
乙组叶绿素含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
…
2.00
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
…
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
4.36
…