2026黄山高一上学期期末试题数学含解析

这是一份2026黄山高一上学期期末试题数学含解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“角是锐角”是“角是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．某扇形的弧长为4，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A．2B．4C．D．
4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（ ）
A．1B．C．3D．
6．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2025年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的，则可推断该生物死亡时间属于（ ）
附：①参考数据：，②参考时间轴如图：
A．春秋战国B．秦汉时期C．魏晋南北朝D．隋唐时期
7．若函数是上单调递增的奇函数，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
8．已知恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．
C．取得最小值时，
D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．当时，在上单调递增
C．若方程有实根，则
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为6078
三、填空题
12．已知，，则 .
13．已知偶函数满足，则 .
14．已知，函数和的零点分别为m，n，则的取值范围为 .
四、解答题
15．设全集为，已知集合
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．鱼灯是黄山市传统民俗工艺品，深受广大游客喜爱.某厂家欲生产一款鱼灯，经过市场调研发现，生产该款鱼灯需投入固定成本10万元，每生产万盏鱼灯另需投入变动成本万元.若这款鱼灯的售价为80元／盏，且该厂家2026年生产的万盏鱼灯均能售完.
(1)求该厂家2026年利润（单位：万元）的函数解析式；
(2)求该厂家2026年产量为多少万盏时所获年利润最大？最大年利润是多少？
17．已知函数的最小正周期为.
(1)求的值和函数的对称轴；
(2)求在区间上的最值及对应的的值.
18．已知函数的图象过点和且.
(1)求a，b的值；
(2)设.
（i）求不等式的解集；
（ii）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．对于函数，如果存在不全为0的实数a，b使得，那么称为的“线性合成函数”.
(1)若，判断是否为，的“线性合成函数”？并说明理由；
(2)已知为的“线性合成函数”.
（i）记区间，若在区间上有零点，求的取值范围；
（ii）若在区间上单调，函数是奇函数，且，求的值.
参考答案
1．B
【详解】由，得，所以，又，所以.
故选：B
2．A
【详解】若角是锐角，则角是第一象限角；
但角是第一象限角，则角不一定是锐角，
故“角是锐角”是“角是第一象限角”的充分不必要条件，
故选：A.
3．B
【详解】设扇形半径为，由题意得，.
故选：B
4．D
【详解】因为函数的定义域为，函数，
所以，解得：或,
所以函数的定义域为，
故选：D
5．C
【详解】对于函数，要使其为幂函数，必须满足，
解得或，当时，，满足在上单调递增；
当时，，此时函数在上单调递减，不符合题意；所以m的值为3．
故选：C．
6．A
【详解】因为碳14含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，
所以，解得，即
所以，该生物体内碳14残余量约占原始含量的，死亡年数满足，
所以，即，
解得，
即该生物体死亡时间距今2292年，大约在公元前年左右，为春秋战国时期.
故选：A
7．C
【详解】因为函数是上单调递增的奇函数，
所以
当时，则,，
根据奇函数的性质可得：,
所以解得：,
所以，
故选：C
8．A
【详解】由题意，时，由于，所以，
当时，由于，所以，
令，，
所以原不等式恒成立，转化为当时，，时，，
由二次函数性质知，只需满足即可，
由可得，
又，解得，
故选：A
9．ABD
【详解】对于A：因为，所以，故A正确；
对于B：因为，
又，所以，，所以，
所以，即，故B正确；
对于C：当，，时满足，但是，故C错误；
对于D：因为，所以在上单调递增，
又，所以，故D正确.
故选：ABD
10．AC
【详解】由图象得：，解得，故A正确；
由，，得，
又由图象知，将点 代入中得：
，即 ，
解得 ，
又因为 ，所以 ，故选项 B 错误；
因为函数 ，
令 ，即 ，
解得 ，故选项 C 正确；
将图象向左平移 个单位，得 ，
，图象不关于原点对称，故选项 D 错误.
故选：AC
11．ACD
【详解】对于A，令，则，
，所以为奇函数，故A正确；
对于B，由知，区间不符合定义域，故B错误；
对于C，由题意知有实数根，即有实数根，
当时显然不成立；故，解得或，故C正确；
对于D，由A可知，关于对称，当时，对称中心为，
又函数也关于中心对称，
故.故D正确.
故选：ACD
12．/
【详解】由已知
，分子分母同时除以得
，
解得.
故答案为：
13．0
【详解】偶函数满足，当时，，
因此，即，函数是周期为6的周期函数，
所以.
故答案为：0
14．
【详解】因为函数的零点为m，，即，
所以，即，
又，所以，所以，所以；
因为函数的零点为n，，所以.
令，则，所以，
又因为在上单调递增，所以，
将代入可得，
所以，所以，
又函数在上单调递减，又，
所以的取值范围为.
故答案为：
15．(1)或
(2)
【详解】（1）因为， 即，
所以，即，
所以.
当时，，
所以或.
（2）因为，所以.
当时，满足，所以，即，
当时，，又因为，
所以需满足，
可解得.
综上所述，所以的取值范围为.
16．(1)
(2)6万盏时所获年利润最大，最大年利润是110万元
【详解】（1）由题意知，鱼灯的售价为80元／盏，则2026年生产的万盏鱼灯售万元，
当时，
，
当时，
，
所以，.
（2）当时时，，
所以时，取到最大值108.
当时，，
当且仅当时，取到最大值110.
综上可得：该厂家2026年的产量为6万盏时，所获年利润最大，最大年利润是110万元.
17．(1)，
(2)最大值为，对应的的值分别为；最小值为-1；对应的的值为.
【详解】（1）
由于的最小正周期为，所以.
令，则，
所以的对称轴为直线.
（2）当，
由正弦函数的性质可知当即时，有最大值为；
当即时，有最小值为.
所以在区间上的最大值为，对应的的值为；
最小值为，对应的的值为.
18．(1)，;
(2)（i）;（ii）.
【详解】（1）由题意可得：，
解得
（2）（i），
原不等式可化为，
即，
解得
所以，故原不等式的解集为
（ii）设的值域为集合的值域为集合.
，
是递增函数，，
由题意可得，
即的取值范围为
19．(1)是，理由见解析
(2)（i）（ii）或
【详解】（1），
,所以是，的“线性合成函数”.
（2）（i），
令，得，
又，或.
或，解得或，
综上：.
（ii），且，
在区间上单调，，即得.
又函数是奇函数，所以.
令，可得.
，可得关于对称，，
，即
.
又.或，
经检验：时，时，单调，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
A
C
A
ABD
AC
题号
11









答案
ACD