2026 年广西北海市初中学业水平考试模拟卷数学（含解析）

这是一份2026 年广西北海市初中学业水平考试模拟卷数学（含解析），共55页。试卷主要包含了不能使用计算器，x /m等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中只有一项是符合要求的，错选、多选或未选均不得分．）
1. 如果物质在汽化过程中吸收45J的热量记为+45J，那么物质在液化过程中释放38J的热量可记为（ ）
A. −38JB. 38JC. 7JD. −7J
【答案】A
【解析】
【分析】根据吸收热量记为正，相反意义的释放热量应记为负，即可求解．
【详解】解：由相反意义的量可知，吸收45J的热量记为+45J，则释放38J的热量可记为−38J．
2. 下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键．
【详解】解：A.原图是轴对称图形，不符合要求；
B.原图不是轴对称图形，符合要求；
C.原图是轴对称图形，不符合要求；
D.原图是轴对称图形，不符合要求．
3. 民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目．如图，这是一个常见的石锁，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：石锁的左视图是：
．
4. 2025年我国粮食综合生产能力达到13900亿斤（1斤=500克），粮食安全保障坚实有力．将数据13900亿用科学记数法表示是（ ）
A. B. 1.39×1012C. 1.39×1013D. 13.9×1012
【答案】B
【解析】
【分析】将13900亿转化为标准数字形式，再根据科学记数法的定义确定a和n的值，科学记数法的表示形式为a×10n，要求1≤ab3
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐个判定．
【详解】解：∵a0，p−1=−1时p=0不符合题意舍去，因此p−1=1，得p=2，
∴B的坐标为2−1,−3=1,−3 ，
∵点B在反比例函数上，
∴k=xy=1×−3=−3．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：a2−3a= _______.
【答案】a(a−3)
【解析】
【分析】
【详解】解：a2−3a=aa−3．
故答案为aa−3.
14. 若分式1x−1有意义，则x的取值范围是______．
【答案】x≠1
【解析】
【详解】解：若分式1x−1有意义，则分母满足x−1≠0，
解得x≠1．
15. 如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉，已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=57°，∠CEF=128°，则∠ADE的度数是____________°．
【答案】71
【解析】
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CED=∠BCE=57°，
∴∠DEF=∠CEF−∠CED=128°−57°=71°，
∵AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF=71°，
∴∠ADE的度数是71°．
16. 如图，A是抛物线y1=ax2−2与y2=bx2−2的公共顶点，过点A的直线与抛物线y1，y2的另一个交点分别为B，C，若AC=BC，则ab的值是____________．
【答案】12##
【解析】
【分析】根据AC=BC，可知点C是线段AB的中点，设Cm,bm2−2，可得B2m,2bm2−2代入y1=ax2−2即可求解．
【详解】解：∵AC=BC，
∴点C是线段AB的中点，
∵A是抛物线y1=ax2−2与y2=bx2−2的公共顶点，
当x=0时，y=−2，
∴A0,−2，
设点C的坐标为m,bm2−2，
∴点B的坐标为2m,2bm2−2，
把B2m,2bm2−2代入y1=ax2−2得，4am2−2=2bm2−2，
∴ab=12．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）−32−18÷3；
（2）化简求值：a+1a−1−aa−2，其中a=2．
【答案】（1）3 （2）2a−1，3
【解析】
【小问1详解】
解：原式=9−6
=3；
【小问2详解】
解：原式=a2−1−a2+2a
，
当a=2时，原式=2×2−1=4−1=3．
18. 如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作菱形AEDF，使点E在边AB上，点F在边AC上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B=105°，∠C=45°，AF=4，求菱形AEDF的面积．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】（1）作AD的垂直平分线与AB、AC分别交于点E、F，连接DE，DF，则四边形AEDF即为所求；
（2）过点D作于点，由∠B=105°，∠C=45°，可得∠CAB=30°，由四边形AEDF是菱形，可得DF∥AE，DF=AF=4，则∠CFD=∠CAB=30°，则可得DH=2，即可求解．
【小问1详解】
解：（1）如图，菱形AEDF即为所求．
【小问2详解】
解：如图，过点D作于点，
∵∠B=105°，∠C=45°，
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=30°，
∵四边形AEDF是菱形，
∴DF∥AE，DF=AF=4，
∴∠CFD=∠CAB=30°，
在Rt△FHD中，∠DHF=90°，∠HFD=30°，
∴DH=12DF=12×4=2，
∴S菱形AEDF=AF⋅DH=4×2=8．
19. 为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下：
甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200；
乙、丙班各档如下：
A：150～159（次）；B：160～169（次）；C：170～179（次）；D：180～189（次）；E：190（次）及以上．
（1）请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______；
（2）请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图；
（3）若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥170次）的学生总人数；
（4）请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成绩的合理建议．
【答案】（1）171；
（2）图见解析 （3）本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人．
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出甲班代表跳绳次数的中位数；利用360°乘以乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中B档对应的百分比即可求出圆心角的度数；
（2）用20减去丙班代表跳绳成绩A档、B档、D档、E档的人数，即可求出C档的人数，进而补全条形统计图；
（3）根据样本数据估计总体数据的方法即可求解；
（4）根据实际解答即可．
【小问1详解】
解：∵甲班代表跳绳次数从小到大排列的数据中第10位和第11位为170，172，
∴中位数170+1722=171；
乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是360°×45%=162°；
【小问2详解】
解：丙班代表跳绳成绩中C档的人数为20−3−10−2−1=4（人），
补充条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：900×12+9+760=420（人），
答：本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人．
【小问4详解】
解：增加每周跳绳训练频次，分层次开展练习．（答案不唯一，理由合理即可）
20. 某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产3个壮锦挂件和2个铜鼓摆件共需成本280元；生产5个壮锦挂件和4个铜鼓摆件共需成本500元．
（1）每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？
（2）该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品80个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的2倍．设生产壮锦挂件x个，总利润为w元．已知每个壮锦挂件利润为25元，每个铜鼓摆件利润为40元．
①求w与x的函数关系式；
②如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？
【答案】（1）每个壮锦挂件成本为60元，每个铜鼓摆件成本为50元；
（2）①w=−15x+3200；②生产壮锦挂件27个，铜鼓摆件53个时利润最大，最大利润为2795元．
【解析】
【分析】（1）设每个壮锦挂件成本为x元，每个铜鼓摆件成本为y元，根据题意得3x+2y=2805x+4y=500，然后解方程组即可；
（2）①根据题意列出函数关系式即可；
②由题意得80−x≤2x，解得x≥2623，然后根据函数性质可得w随x的增大而减小，所以当x=27时，w最大，然后代入即可求解．
【小问1详解】
解：设每个壮锦挂件成本为x元，每个铜鼓摆件成本为y元，
根据题意，得3x+2y=2805x+4y=500，
解得&x=60&y=50，
答：每个壮锦挂件成本为60元，每个铜鼓摆件成本为50元；
【小问2详解】
解：①设生产壮锦挂件x个，则生产铜鼓摆件80−x个，
根据题意，得w=25x+4080−x，
∴w=−15x+3200，
即w与x的函数关系式为w=−15x+3200；
②根据题意，得80−x≤2x，
解得x≥2623，
∵在w=−15x+3200中，−15