2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练59圆锥曲线中的证明、探究性问题 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练59圆锥曲线中的证明、探究性问题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了定义，已知椭圆E，双曲线具有如下光学性质，过椭圆C，已知抛物线T等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.(2024·四川达州高三期中)已知椭圆x24+y2=1,直线l:y=2x+m,若椭圆上存在关于直线l对称的两点,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,1)B.-12,12
C.(-2,2)D.-322,322
2.(2024·河北沧州一模)已知点P为抛物线x2=8y上一点,过点P作圆C:x2+(y-5)2=1的两条切线,切点分别为M,N,则cs∠MPN的最小值为( )
A.32B.23C.910D.1112
3.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.(1,3)B.(1,4)
C.(2,3)D.(2,4)
4.定义:椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>1)中长度为整数的焦点弦(过焦点的弦)为“好弦”.则椭圆x225+y29=1中所有“好弦”的长度之和为( )
A.162B.166
C.312D.364
5.(多选)(2024·湖北武汉模拟预测)设点A(x1,y1)(x1≠0)是抛物线y2=4x上任意一点,过点A作抛物线x2=4y的两条切线,分别交抛物线y2=4x于点B(x2,y2)和点C(x3,y3),则下列结论正确的是( )
A.(y1+y2)y1y2=-8
B.y1+y2+y3=0
C.y1y2y3=16
D.直线BC与抛物线x2=4y相切
6.写出一个同时具有下列性质①②的圆的方程为 .①经过坐标原点;②被两条坐标轴截得的弦长相等.
能力提升练
7.已知椭圆E:x2m+y24=1,对于任意实数k,下列直线中被椭圆E截得的弦长与l:y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A.kx+y+1=0B.kx+y-1=0
C.kx-y-1=0D.kx+y-2=0
8.(多选)(2024·湖北模拟预测)双曲线具有如下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y24=1的左、右焦点,过C右支上一点A(x0,y0)(x0>1)作直线l交x轴于点M1x0,0,交y轴于点N,则( )
A.C的渐近线方程为y=±2x
B.∠F1AM=∠F2AM
C.过点F1作F1H⊥AM,垂足为H,则|OH|=32
D.四边形AF1NF2面积的最小值为45
9.(多选)(2024·湖北襄阳高三检测)过椭圆C:x28+y24=1外一点P(x0,y0)作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,若直线PA,PB的斜率之积为m(m为大于0的常数),则点P的轨迹可能是( )
A.两条直线的一部分
B.圆的一部分
C.椭圆的一部分
D.双曲线的一部分
10.(2024·河北沧州模拟)已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l交抛物线T于A,B两点,M为线段AB的中点,过点M作抛物线T的准线的垂线,垂足为N,若|MF|=|AM|,则|MN||AB|的最大值为 .
11.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F的直线l与双曲线E的右支交于B,C两点,且|CF|=3|FB|,点B关于原点O的对称点为点A,若AF·BF=0,则双曲线E的离心率为 .
12.(15分)(2024·安徽三模)已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F,C在点P(x0,y0)(y0≠0)处的切线l分别交直线x=1和直线x=2于M,N两点.
(1)求证:直线x0x+2y0y-2=0与C相切.
(2)探究:|MF||NF|是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
素养拔高练
13.(15分)(新高考Ⅱ,21)设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±3x.
(1)求C的方程;
(2)经过F的直线与C的渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M,从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立:
①M在AB上;②PQ∥AB;③|AM|=|BM|.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
答案：
1.D 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x0,y0),若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,所以直线AB的方程可以设为y=-12x+t,联立x24+y2=1,y=-12x+t,化为x2-2tx+2t2-2=0,Δ=4t2-4(2t2-2)>0,解得t2