【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 正弦定理与余弦定理 [含答案]

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A.75°B.45°
C.135°D.45°或135°
2.(2025·郑州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b=2a，2a2+b2=c2，则sin B=( )
A.14B.64
C.104D.154
3.(2025·福州质检)已知△ABC的外接圆半径为1，A=π3，则ACcs C+ABcs B=( )
A.12B.1
C.32D.3
4.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设△ABC的面积为S，且(a2-c2)sin A=2S，则b−cccs A=( )
A.1B.2
C.12D.-2
5.(2024·南京二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsinA+B2=csin B，则角C的大小为( )
A.π6B.π3
C.2π3D.5π6
6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B+sin C)2=sin2A+(2-2)sin Bsin C，2sin A-2sin B=0，则sin C等于 ( )
A.12B.32
C.6−24D.6+24
7.[多选]已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是( )
A.若acs A=bcs B=ccs C，则△ABC一定是等边三角形
B.若acs A=bcs B，则△ABC一定是等腰三角形
C.A>B是sin A>sin B成立的充要条件
D.若a2+b2-c2>0，则△ABC一定是锐角三角形
8.(2025·合肥模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为3，D为AB的中点，且CD=2，a2+b2=7，则b=( )
A.52B.54
C.142D.104
9.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，以AC为直径的圆的面积为2π，若S△ABC=23，则△ABC的形状为( )
A.钝角三角形B.直角三角形
C.非等腰三角形D.等边三角形
10.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则b= .
11.(2025·平顶山、许昌质检)在△ABC中，2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C，其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则角A的大小为 .
12.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若c2=(a-b)2+6，C=π3，则△ABC的面积是 .
13.(2025·哈尔滨期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2b-c)cs A=acs C.
(1)求角A；
(2)若c-b=2，a=7，求△ABC的面积.
14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知3bsinπ2+A=asin B.
(1)求角A的大小；
(2)若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状.
15.(2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sin B.
(1)求sin A；
(2)设AB=5，求AB边上的高.
（解析）精练（三十二） 正弦定理与余弦定理
1.在△ABC中，A=60°，BC=43，AC=42，则角C的大小为( )
A.75°B.45°
C.135°D.45°或135°
解析:选A 由正弦定理可知BCsin A=ACsin B⇒sin B=32×4243=22，因为BC>AC，所以A>B⇒B=45°，故C=180°-A-B=75°.
2.(2025·郑州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b=2a，2a2+b2=c2，则sin B=( )
A.14B.64
C.104D.154
解析:选C 由b=2a，2a2+b2=c2，得2a2+b2=6a2=c2，所以cs B=a2+c2−b22ac=3a2c=64.又B∈(0，π)，所以sin B=1−cs2B=104.
3.(2025·福州质检)已知△ABC的外接圆半径为1，A=π3，则ACcs C+ABcs B=( )
A.12B.1
C.32D.3
解析:选D 由正弦定理可得ABsin C=ACsin B=BCsin A=2，所以AB=2sin C，AC=2sin B，则AC·cs C+AB·cs B=2sin Bcs C+2sin Ccs B=2sin(B+C)=2sin A=3.
4.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设△ABC的面积为S，且(a2-c2)sin A=2S，则b−cccs A=( )
A.1B.2
C.12D.-2
解析:选B ∵(a2-c2)sin A=2S，又S=12bcsin A，可得bc=a2-c2.又ccs A=c×b2+c2−a22bc=b2+c2−a22b=b2−bc2b=b−c2，∴b−cccs A=b−cb−c2=2.
5.(2024·南京二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsinA+B2=csin B，则角C的大小为( )
A.π6B.π3
C.2π3D.5π6
解析:选B 由题意知bsinA+B2=csin B，
即bsinπ2−C2=csin B，即sin BcsC2=sin Csin B=2sin C2cs C2sin B，B∈(0，π)，则sin B≠0，C2∈0，π2，则csC2≠0，故sinC2=12，故C2=π6，C=π3.故选B.
6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B+sin C)2=sin2A+(2-2)sin Bsin C，2sin A-2sin B=0，则sin C等于 ( )
A.12B.32
C.6−24D.6+24
解析:选C 在△ABC中，由(sin B+sin C)2=sin2A+(2-2)sin Bsin C及正弦定理得(b+c)2=a2+(2-2)bc，即b2+c2-a2=-2bc.由余弦定理得cs A=b2+c2−a22bc=-22，而0°B等价于a>b，而后者等价于2Rsin A>2Rsin B，即sin A>sin B，其中R为三角形外接圆半径，故A>B是sin A>sin B成立的充要条件，故C正确.由a2+b2-c2>0可得cs C=a2+b2−c22ab>0，故C为锐角，但不能保证△ABC为锐角三角形，故D错误.
8.(2025·合肥模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为3，D为AB的中点，且CD=2，a2+b2=7，则b=( )
A.52B.54
C.142D.104
解析:选C 在△BDC和△ADC中，由余弦定理可得a2=14c2+2-2×12c×2×cs∠BDC，b2=14c2+2-2×12c×2×cs(π-∠BDC).联立可得，a2+b2=12c2+4=7，则c=6.由S△BDC=12×2×62×sin∠BDC=32，得sin∠BDC=1.∵00，所以A为锐角，所以cs A=1010，所以sin B=sin3π4−A=22(cs A+sin A)=22×1010+31010=255，
由正弦定理ACsin B=ABsin C，
得AC=AB·sin Bsin C=5×25522=210，
故AB边上的高为AC×sin A=210×31010=6.