【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 事件的相互独立性、条件概率、全概率公式 [含答案]

这是一份【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 事件的相互独立性、条件概率、全概率公式 [含答案]，共21页。试卷主要包含了有m个盲盒，其中有n个内有奖品等内容，欢迎下载使用。
A.互斥B.对立
C.相互独立D.既互斥又相互独立
2.甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件A：甲和乙选择的活动各不同，事件B：甲和乙恰有一人选择①，则P(B|A)等于( )
A.15B.25
C.925D.920
3.某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是( )
2 8
4 4
4.(2025·镇江模拟)[多选]对于随机事件A，B，若P(A)=25，P(B)=35，P(B|A)=14，则( )
A.P(AB)=320B.P(A|B)=16
C.P(A∪B)=910D.P(AB)=12
5.(2025·哈尔滨模拟)第9届亚冬会即将在冰城哈尔滨召开，为了办好这一届盛会，组委会决定进行赛会志愿者招募.现有4名志愿者，通过培训后，拟安排在冰壶、短道速滑、高山滑雪三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到冰壶项目的条件下，乙被安排到短道速滑项目的概率为( )
A.112B.16
C.13D.512
6.(2025·广州模拟)有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤np2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
9.已知P(B)=310，P(B|A)=910，P(B|A)=15，则P(A)= .
10.(2025·南京模拟)甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，若目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为 .
11.(2025·武威模拟)某校高三(1)班和(2)班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人.现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三(1)班的概率是 .
12.(2025·桂林模拟)已知有A，B两个盒子，其中A盒中有3个黑球和3个白球，B盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒，乙从B盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒中有8个球的概率是 .
13.(2025·武汉模拟)某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋、中锋、后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.
(1)当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；
(2)当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；
(3)如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员?
14.某场知识答题活动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立，每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为p0p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
解析：选D 设棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率为P丙，由题意可知，P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3，
P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3，P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)>0，P丙-P乙=2p1(p3-p2)>0，所以P丙最大，故选D.
9.已知P(B)=310，P(B|A)=910，P(B|A)=15，则P(A)= .
解析：由P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)，得310=P(A)×910+(1-P(A）×15，解得P(A)=17.
答案：17
10.(2025·南京模拟)甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，若目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为 .
解析：记事件A为“乙命中目标”，事件B为“目标至少被命中1次”，则P(B)=1-(1-0.6)×(1-0.5)=0.8，P(AB)=0.5×(1-0.6)+0.6×0.5=0.5，P(A|B)=P(AB)P(B)=
答案：0.625
11.(2025·武威模拟)某校高三(1)班和(2)班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人.现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三(1)班的概率是 .
解析：法一 因为抽到的参加数学兴趣社团的学生可能来自于高三(1)班和(2)班，设A=“抽到的学生来自高三(1)班”，B=“抽到的学生来自高三(2)班”，C=“抽到的是参加数学兴趣社团的学生”，则P(A)=12，P(B)=12，P(C|A)=1040=14，P(C|B)=840=15，由全概率公式得P(C)=P(A)·P(C|A)+P(B)P(C|B)=12×14+12×15=940，所以P(A|C)=P(AC)P(C)=P(A)P(C|A)P(C)=12×14940=59.
法二 由题得参加数学兴趣社团的学生共有10+8=18人，由古典概型的概率公式，则他来自高三(1)班的概率为1018=59.
答案：59
12.(2025·桂林模拟)已知有A，B两个盒子，其中A盒中有3个黑球和3个白球，B盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒，乙从B盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒中有8个球的概率是 .
解析：若两次取球后，A盒中有8个球，则两次取球均为甲获胜，
第一次取球甲、乙都取到黑球，其概率为12×35=310，
第一次取球后A盒中有4个黑球和3个白球，B盒中有2个黑球和2个白球，
第二次取到同色球的概率为47×24+37×24=12，
此时A盒中有8个球的概率为310×12=320；
若第一次取球甲、乙都取到白球，其概率为12×25=15，
第一次取球后A盒中有3个黑球和4个白球，B盒中有3个黑球和1个白球，
第二次取到同色球的概率为37×34+47×14=1328，
此时A盒中有8个球的概率为15×1328=13140.
所以A盒中有8个球的概率为320+13140=1770.
答案：1770
13.(2025·武汉模拟)某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋、中锋、后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.
(1)当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；
(2)当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；
(3)如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员?
解：(1)设A1表示“甲球员出任前锋”，A2表示“甲球员出任中锋”，A3表示“甲球员出任后卫”，则Ω=A1∪A2∪A3，设B表示“球队输掉某场比赛”，
则P(A1)=0.1，P(A2)=0.5，P(A3)=0.4，
P(B|A1)=P(B|A2)=0.2，P(B|A3)=0.7，
所以P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)
=0.1×0.2+0.5×0.2+0.4×0.7=0.4.
所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率是0.4.
(2)由(1)知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任中锋的概率
P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(BA2)P(A2)P(B)=0.5×
(3)由(1)知，已知球队输了某场比赛的条件下，
甲球员在这场出任前锋的概率P(A1|B)=P(A1B)P(B)=0.1×；
甲球员在这场出任后卫的概率P(A3|B)=P(A3B)P(B)=0.4×；
由(2)知，甲球员在这一场出任中锋的概率P(A2|B)=0.25.
所以有P(A1|B)