【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 离散型随机变量及其分布 [含答案]

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A.某景点一天的游客数X
B.某篮球下降过程中离地面的距离X
C.水文站观测到江水的水位数X
D.某收费站一天内通过的汽车车辆数X
2.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.6，设Y=3X-2，那么P(Y=-2)等于( )
A.0.6B.0.3
C.0.2D.0.4
3.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(X)=( )
A.2B.3
C.4D.5
4.(2025·广州模拟)已知随机变量X的分布列如下表所示：
若P(X≤0)=12，且2X+Y=1，则D(Y)=( )
A.2918B.4718
C.299D.389
5.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X=k)=( )
A.knB.1n
C.k−1nD.k!n!
∴P(X=k)=n−1n×n−2n−1×…×n−(k−1)n−(k−2)×1n−(k−1)=1n.
6.某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0，1），已知他比赛一局得分的均值为1，则ab的最大值为( )
A.13B.112
C.12D.16
7.某企业计划加大技改力度，需要换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：
更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析( )
A.不更换设备B.更换为A设备
C.更换为B设备D.更换为A或B设备均可
8.[多选]随机变量ξ的分布列如表所示，其中xy≠0，下列说法正确的是( )
A.x+y=1B.E(ξ)=5y3
C.D(ξ)有最大值D.D(ξ)随y的增大而减小
9.袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X=0，两球全红，1，两球非全红，则X的分布列为 .
10.已知离散型随机变量X的分布列为
若E(X)