【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 函数的奇偶性、对称性与周期性 [含答案]

这是一份【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 函数的奇偶性、对称性与周期性 [含答案]，共5页。试卷主要包含了若f=x为奇函数，则a=，函数f=9x+13x的图象，[多选]下列函数具有奇偶性的是等内容，欢迎下载使用。
A.2B.4
C.6D.8
2.(2025·南昌模拟)函数f(x)=9x+13x的图象( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于坐标原点对称D.关于直线y=x对称
3.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，f(x+3)=f(x)恒成立，如图表示该函数在区间(-2，1]上的图象，则 f(2 024)+f(2 025)=( )
A.0B.1
C.-1D.2
4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，若当0f(1-2x)的解集为(-∞，0)
D.g(-1)+g(2)x2，所以x2+1-x>0恒成立，即f(x)的定义域为R，又f(-x)+f(x)=ln(x2+1+x)+ln(x2+1-x)=0，故f(x)为奇函数；D项，f(x)的定义域为R，由f(-x)=f(x)知，f(x)为偶函数.
6.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)是偶函数，f(2x+1)是奇函数，则( )
A.f−12=0B.f(-1)=0
C.f(2)=0D.f(4)=0
解析：选B 法一：常规推导 ∵f(x+2)是偶函数，∴f(-x+2)=f(x+2).∵f(2x+1)是奇函数，∴f(-2x+1)=-f(2x+1).由F(x)=f(2x+1)是奇函数，可得F(0)=f(1)=0，∴f(-1)=-f(3)=-f(1)=0，其他几个选项不一定成立，故选B.
法二：特殊函数秒杀 由f(x+2)是偶函数，f(2x+1)是奇函数，可取f(x)=csπ2x−π，可得f(-1)=0，其他几个选项均不成立，故选B.
7.(2025·九江开学考试)[多选]已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且对任意的x∈R都有f(-x)+f(x+2)=2，f(0)=-1，则下列结论正确的是( )
A.f(x)为偶函数 B.f(-1)=-1
C.2是f(x)的一个周期 D. f(k)=2 025
解析：选AD 因为函数f(x)的定义域为R，y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)关于y轴对称，即f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，故A正确；因为f(-x)+f(x+2)=2，f(0)=-1，令x=-1，可得f(1)+f(1)=2，则f(1)=1，因为f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1)=1，故B错误；由f(-x)+f(x+2)=2，f(0)=-1，令x=0，可得f(2)=3，f(0)≠f(2)，2不是f(x)的一个周期，故C错误；因为f(-x)=f(x)，f(-x)+f(x+2)=2，所以f(x)+f(x+2)=2，所以f(x+2)+f(x+4)=2，则f(x)=f(x+4)，即f(x)是以4为周期的周期函数.所以f(k)=506[f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)]+f(1)=506×4+1=2 025，故D正确.故选AD.
8.(2025·大连质检)[多选]若定义在R上的减函数y=f(x-2)的图象关于点(2，0)对称，且g(x)=f(x)+1，则下列结论一定成立的是( )
A.g(2)=1
B.g(0)=1
C.不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集为(-∞，0)
D.g(-1)+g(2)f(1-2x)，且f(x)单调递减，∴x+1