2025-2026学年上海市浦东新区张江集团学校等学校八年级（下）期中数学试卷

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1.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=（ ）
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
2.在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A. 3＜x＜5B. -3＜x＜5C. -5＜x＜3D. -5＜x＜-3
3.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，AC=（ ）
A. B. 2C. D.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，在对角线BD上取两点E，F，连接AE，CE，AF，CF.下列条件：
①BE=DF；
②∠BAE=∠DCF；
③AE⊥BD，CF⊥BD；
④AE=CF；
⑤AE∥CF；
能得到四边形AECF是平行四边形的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（ ）
A. 任意四边形
B. 正方形
C. 矩形
D. 平行四边形
6.如图，菱形ABCD中，AC为对角线，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE，BE，若AE=DE=BE=1，则AD长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.如图，点O是△ABC的重心，S△ABC=16，则阴影部分的面积之和为 .
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，B（-1，0），C，如果AC∥x轴，那么BE的长为 .
9.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，CD=6，则DF的长为 .
10.在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N（5，8）则MN长度为 .
11.已知点A坐标为（2a,-3a-4），点B的坐标为（5，-3），若AB∥x轴，则a= .
12.已知点M（m-5，2m-1）到两个坐标轴的距离相等，则m= .
13.已知平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，3），C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，则点E坐标为 .
14.如图，动点P从点（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第2026次碰到长方形边上的坐标为 .
15.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（-3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后停止运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t= 时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形.
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______.
17.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，已知AD=6，DF=2，则S△AEF= .
18.如图，菱形ABCD的边长为5，点E在边AB上，连结CE，过点D作DF⊥CE于点F，CE，DF将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若EC=DF+2，则线段AE的长度为 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE，OE，OE交DC于点F.求证：四边形OCED是矩形.
20.(本小题5分)
如图，O为正方形ABCD内一点，连接DO并延长交边AB于E，过点O的直线与边AD，BC分别交于F，G.FG=DE，求证：FG⊥DE.
21.(本小题5分)
在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连结AE，将△AEB沿直线AE翻折，得到△AFE.如图，延长AF交CD于点G，求证：CG=FG.
22.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（4，0），C（0，3）.
（1）点A′当点A关于原点对称，则点A′的坐标为______，点B与点B′关于直线x=-1对称，则B′的坐标为______；
（2）若点M在x轴上，且S△ABC=3S△ACM，试求点M的坐标.
23.(本小题7分)
平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题.
（1）如图①，在菱形OABC中，若点A（3，4），则点B坐标为______；
（2）如图②，线段AB、CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（-3，-1），则点C的坐标为______；
（3）如图③，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，2）、（-5，1），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标为______.
24.(本小题8分)
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F.
（1）试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若AD=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明.
25.(本小题11分)
综合与探究
（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD.
①求证：四边形BFDE是菱形；
②直接写出∠EBF的度数.
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量及位置关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】8
8.【答案】2
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】-4或2
13.【答案】（4，3）或（1，3）或
14.【答案】（8，3）
15.【答案】1或3
16.【答案】
17.【答案】15
18.【答案】
19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵DE=AC，
∴OC=DE，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
20.【答案】如图所示，过点C作CH∥FG分别交AD，DE于点H，点M，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，CD=AD，∠ADC=∠A=90°，
又∵CH∥FG，
∴四边形CGFH是平行四边形，
∴CH=FG；
∵FG=DE，
∴CH=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△DCH（HL），
∴∠ADE=∠DCH，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠DCH+∠CDE=90°，
∴∠CME=∠DCH+∠CDE=90°，
∴DE⊥CH，
∵CH∥FG，
∴FG⊥DE．
21.【答案】延长GE交AB的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CGE=∠M，∠C=∠EBM；
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE；
在△CGE和△BME中，
，
∴△CGE≌△BME（AAS），
∴BM=CG，ME=GE，
∴S△AEM=S△AEG；
设E点到AM、AG的距离分别为a、b，
由折叠的性质可得a=b；
∴，
∴AM=AG；
∵AB=AF，
∴AM-AB=AG-AF，
即BM=FG，
∴FG=CG．
22.【答案】（2，0）;（-6，0） M（-4，0）或M（0，0）
23.【答案】（8，4） （-1，-3） 4或-4或-6
24.【答案】四边形BE'FE是正方形，理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE'．
∵∠BEF=90°，
∴四边形BE'FE是矩形．
∵BE=BE'，
∴四边形BE'FE是正方形 CF=E'F；理由如下：
如图，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA= DE．DH⊥AE．
∴AH=AE，∠ADH+∠DAH=90°．
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB．
∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH=BE=AE．
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CE'，
∴四边形BE'FE是正方形，
∴BE=E'F，
∴E'F=CE=CF，
∴CF=E'F
25.【答案】①证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，如图1所示：

∴OB=OD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠OBF=∠ODE，
∵EF⊥BD，
∴EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，FB=FD，∠BOF=∠DOE=90°，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴ED=FB，
∴EB=ED=FB=FD，
∴四边形BFDE是菱形，
②∠EBF=60°；
解：线段IH与FH满足的数量关系是：IH=FH，位置关系是：IH⊥FH，理由如下：
延长BE到M，使EM=EJ，连接MJ，如图所示：

∵四边形BFDE是菱形，∠B=60°，
∴BF∥DE，BF=DE=BE=DF，
∴∠HGF=∠HDJ，∠HFG=∠HJD，∠MEJ=∠B=60°，
∵H为GD的中点，
∴GH=DH，
在△FGH和△DJH中，
，
∴△FGH≌△DJH（AAS），
∴FH=JH，FG=DJ，
∴BF-FG=DE-DJ，
∴BG=EJ，
∵BG=BI，∠B=60°，
∴△BGI是等边三角形，
∴BI=BG=GI，
又∵EM=EJ，∠MEJ=60°，
∴△EMJ是等边三角形，
∴EM=EJ=MJ，∠M=60°，
∴BI=MJ=EM，∠B=M=60°，
∵IM=IE+EM=IE+BI=BE，
∴FB=IM，
在△FBI和△IMJ中，
，
∴△FBI≌△IMJ（SAS），
∴FI=JI，∠BFI=∠MIJ，
在△FBI中，∠BIF+∠BFI=180°-∠B=120°，
∴∠MIJ+∠BFI=120°，
∴∠FIJ=180°-（∠MIJ+∠BFI）=60°，
又∵FI=JI，
∴△FIJ是等边三角形，
∵FH=JH，
∴IH⊥FH，∠FIH=∠FIJ=30°，
在Rt△FIH中，∠FIH=30°，
∴FI=2FH，
由勾股定理得：IH===FH，
∴线段IH与FH满足的数量关系是：IH=FH，位置关系是：IH⊥FH