2025-2026学年北京市第十三中学分校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市第十三中学分校八年级（下）期中数学试卷，文件包含化学试卷pdf、化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.关于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点（-1，-3）B. 当x＞0时，总有y＜1
C. 图象不经过第四象限D. y随x的增大而增大
5.下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（ ）
A. 2，4，6B. 1C. 1D. 4，5，6
6.若点A（x1，-1），B（x2，-2），C（x3，3）在一次函数y=-2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x1＞x2＞x3B. x2＞x1＞x3C. x1＞x3＞x2D. x3＞x2＞x1
7.如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：
（1）画出AD的中点E，连接BE；
（2）以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；
（3）以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上.
在画出的图中有一条线段的长是.这条线段是（ ）
A. 线段AHB. 线段BHC. 线段AED. 线段BE
8.如图1所示，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x,PD-PB=y,图2是点P运动时y随x变化关系的图象，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.在平面直角坐标系中，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为 .
11.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P（2，-2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是 .
12.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=15，且AH：AE=3：4，那么△DFC周长等于______．
13.小颖现有存款300元.为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（个月）之间的函数关系式为 .
14.已知点A（1，3），B（4，3），直线y=kx（k≠0）与线段AB有公共点，则k的取值范围是 .
15.有一张长方形纸片ABCD中，点E和点F分别在边BC和AD上，将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A落在点G处，点B落在CD边上点H处，连接GH交AD于点M，已知AB=7，CH=3，CE=4，AF的长度为 .
16.如图，∠ABC=90°，BA=BC，BM是∠ABC内部的射线且∠CBM＜45°，过点A作AD⊥BM于点D，过点C作CE⊥BM于点E，在DA上取点F，使DF=DE，连接EF.
设CE=a,BE=b,EF=c,给出下面三个结论：
①；
②；
③.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18.(本小题5分)
已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）．
（1）求这个一次函数解析式，并画出这个函数图象；
（2）判断点P（m+1，2m+1）是否在这函数图象上，请说明理由．
19.(本小题5分)
如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2-DA2=AC2.
（1）求证：∠A=90°；
（2）若，AD：BD=3：4，求AC的长.
20.(本小题5分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，滑块B静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=60cm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=80cm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若物体C升高70cm,求滑块B向左滑动的距离.
21.(本小题6分)
如图1，一圆柱的底面半径为5cm,BC是底面直径，高AB为5cm,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C（点A与点C正对）的最短路线，小明设计了两条路线.
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图2所示.
设路线1的长度为l1，则.
路线2：高线AB+底面直径BC.
设路线2的长度为l2，则.
为比较l1，l2的大小，采用“作差法”：
因为，所以，所以l1＞l2，所以小明认为路线2较短.
（1）小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”.请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小.
（2）请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为r cm,高为hcm.蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，当满足什么条件时，路线2较短？请说明理由.
22.(本小题6分)
在处理形如的嵌套二次根式时，我们可以利用完全平方公式和二次根式的性质，将其化简为不含根号的形式，核心思路是：把根号内的式子配成完全平方式，再开方化简.
（1）比如化简二次根式.可以将转化为（a-b）2的形式，
因为，，若a＞b,可得a=______，b=______，
再根据，则可得到化简；
（2）化简二次根式；
（3）若1≤x≤2，解方程.
23.(本小题7分)
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质．列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（-5，y1），B（-，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1______y2，x1______x2；（填“＞”，“=”或“＜”）
②当函数值y=2时，求自变量x的值；
③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4，求x3+x4的值；
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
24.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=-x的图象平移得到，且经过点（2，1）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.
25.(本小题7分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上一点，连接CD，过点D作DC的垂线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点E.
（1）如图1，点D和点B重合时，直接写出线段CD与线段DE的数量关系；
（2）点D运动到图2所示的位置.
①依题意补全图形；
②（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由；
③用等式表示线段DA，DB，DE之间的数量关系，并证明.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，图形M任意两点距离的最大值记为d.若对于图形M上任意一点P（x1，y1），点Q（x2，y2）都满足|x1-x2|≥d或|y1-y2|≥2d,则称点Q是图形M的远距点.如果图形N上任意点都是图形M的远距点，则称图形N是图形M的远距图形.
（1）已知点A（1，0）.
①下列各点中，线段OA的远距点是______；
②如果直线l1：y=kx+4（k≠0）是线段OA的远距图形，直接写出k的取值范围；
（2）已知t＞0，正方形BCDE的四个顶点分别为B（-t,0），C（0，-t），D（t,0），E（0，t）.点R（-6，-3），S（6，-3），以线段RS为斜边在直线RS的上方作等腰直角三角形RTS，若△RTS的边上存在正方形BCDE的远距点，且△RST不是正方形BCDE的远距图形，直接写出正方形边长a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】x≥-1
10.【答案】5
11.【答案】x＞2
12.【答案】36
13.【答案】y=300+20x
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】①③
17.【答案】
18.【答案】解：（1）设一次数解析式为y=kx+b，
把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式得，
解得，
∴一次函数解析式为y=2x-1；
；
（2）点P（m+1，2m+1）在这函数图象上，理由如下：
把x=m+1代入y=2x-1，
可得：y=2（m+1）-1=2m+1，
∴点P（m+1，2m+1）在这函数图象上．
19.【答案】证明：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
又∵BD2-DA2=AC2，
∴DC2-DA2=AC2，
∴DC2=DA2+AC2，
∴∠DAC=90°，
∴∠A=90°
20.【答案】（1）绳子的总长度为180cm （2）90cm
21.【答案】路线1较短，l1＜l2 当时，路线2较短
22.【答案】;1 x=1
23.【答案】（1）​​​​​​​如图所示：
（2）①A（-5，y1），B（-，y2），
A与B在y=-上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；
C（x1，），D（x2，6），
观察图象可得x1＜x2；
故答案为＜，＜；
②当y=2，x≤-1时，2=-，∴x=-1；
当y=2时，x＞-1时，有2=|x-1|，
∴x=3或x=-1；
③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x=-1的右侧，
∴-1≤x≤3时，点关于x=1对称，
∵y3=y4，
∴x3+x4=2；
④由图象可知，0＜a＜2；
24.【答案】y=-x+3；
-1≤m＜0或0＜m≤1
25.【答案】CD=DE；
①补全图形，如图2即为所求：

② 中的结论仍然成立；
证明：如图3，过点D作DG⊥BC交直线AE于点F，则∠DGC=∠DGB=90°，

∵AE∥BC，
∴∠FAD=∠B=45°，∠AFD=∠DGB=90°，
∴△AFD为等腰三角形，∠AFD=∠DGC=∠ACB=90°，
∴四边形AFGC是矩形，
∴CG=AF，
∵AF=FD，
∴FD=GC，
∵DE⊥DC，
∴∠1=∠2=90°-∠EDF，
在△EFD和△DGC中，
，
∴△EFD≌△DGC（AAS），
∴CD=DE；
③DA2+DB2=2DE2；
证明：∵DG⊥BC，∠B=45°，
∴△BDG为等腰直角三角形，DG=BG，
∵BD2=DG2+BG2，
∴，
同理在等腰Rt△AFD中，，
∴，
在Rt△DGC中，由勾股定理得：DG2+CG2=DC2，且CD=DE，
∴，即DA2+DB2=2DE2
26.【答案】①H1（-1，0），；②k的取值范围为-1≤k＜0或0＜k≤2 x
…
-3
-
-2
-
-1
-
0
1
2
3
…
y
…
1
2
1
0
1
2
…