2023-2024学年北京十四中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京十四中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 12B. 2C. 13D. 1.5
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为( )
A. 140°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
3.下列计算，正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 8+ 2= 10
C. 3 2− 2=3D. (−1)×(−1)=1
4.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 两组对角分别相等D. 一组对边平行且另一组对边相等
5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6.则AB的长为( )
A. 32B. 3C. 2 3D. 3
7.如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 12B. 16C. 20D. 24
8.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A. 3B. 6C. 8D. 9
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.函数y= x−3，自变量x的取值范围是 ．
10.比较大小：2 3 4(填“>”，“0)秒.当运动______秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1) 2− 18+3 8；
(2)4 24÷6 6×(−23 3)；
(3)( 3+2)( 3−2)+( 5−2)2．
18.(本小题5分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：BE=DF．
19.(本小题5分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．
(1)求证：∠ADC=90°；
(2)四边形ABCD的面积为______．
20.(本小题7分)
下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；
3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；
4.连接AD，CD．
所以四边形ABCD是矩形．
(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：
∵AB=______，BC=______，
∴四边形ABCD是平行四边形(______).(填推理的依据)
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形(______).(填推理的依据)
21.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)画出函数y=−2x+4的图象；
(3)若点P为直线y=−2x+4上一动点，△OBP的面积为6，则点P的坐标为______．
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，BC=2AB，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作AF/​/BC交DE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ABDF是菱形；
(2)连接BE.若AB=2，∠ABC=60°，则BE的长为______．
23.(本小题5分)
已知最简二次根式 5a− 5b与 2a+4可以合并，且(a−3c)2+ b− 5c=0，求代数式 5a+b− 45c的值．
24.(本小题7分)
如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连AF，取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
(1)若直角三角板ECF和正方形ABCD如图1摆放，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，请判断MD与MN之间的数量关系，并加以证明；
(2)若直角三角板ECF和正方形ABCD如图2摆放，点E、F分别在BC、DC的延长线．其他条件不变，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)若AB=3，CE=2，连接DN，在摆放的过程中，△DMN的面积存在最大值S1和最小值S2，请直接写出S1和S2的值．
25.(本小题4分)
读取表格信息，解决问题．
(1)计算：a1+b1+c1= ______；a2+b2+c2= ______；
(2)满足an+bn+cn 3+ 2≥365×( 3− 2+1)的n可以取得的最小整数是______．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2).对于点P和△ABC，给出如定义：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，称点P是△ABC的“平行连接点”.例如，图1中，C，P两点的坐标分别为(4,1)，(5,2)，△ABC上存在B，C和D(2,1)三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是△ABC的“平行连接点”．
(1)如图2，当点C的坐标为(3,1)时．
①点P1(5,2)，P2(6,2)，P3(6,3)，P4(7,2)中，是△ABC的“平行连接点”的是______；
②若P(m,0)是△ABC的“平行连接点”，则以点P和△ABC上的三个点为顶点的平行四边形的对角线交点的纵坐标为______，m的取值范围为______；
(2)如图3，当点C的坐标为(1,3)时，直线y=kx−2上存在△ABC的“平行连接点”，则k的取值范围为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 12=2 3，故A不符合题意；
B、 2是最简二次根式，故B符合题意；
C、 13= 33，故C不符合题意；
D、 1.5= 32= 62，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，且∠A+∠C=140°，
∴∠A=70°，
∴∠B=110°，
故选：C．
由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，即可求∠B的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解： (−2)2=2，故选项A错误，不符合题意；
8+ 2=2 2+ 2=3 2，故选项B错误，不符合题意；
3 2− 2=2 2，故选项C错误，不符合题意；
(−1)×(−1)= 1=1，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．
5.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=2x−3中的k=2>0，b=−3