2025-2026学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷

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1.下列四个图案中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. x=1B. x=-1C. D.
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩.据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x,则方程可以列为（ ）
A. 5+5x+52=20B. 5（1+x）2=20
C. 5（1+x）3=20D. 5+5（1+x）+5（1+x）2=20
5.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ）
A. AC⊥BD
B. AC=BD
C. AB=BC
D. ∠BAC=∠DAC
6.在实数范围内，代数式a2-4a+7的值不可能为（ ）
A. 6B. 3.6C. 3D. 2.8
7.关于x的一元二次方程x2-2kx-1=2的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根且两根同号
C. 有两个不相等的实数根且两根异号D. 没有实数根
8.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点F在BC边上运动，连接DF，若H是FD的中点，E为AD边的中点，则EH+HD的最小值为（ ）
A.
B. 3
C.
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是______．
10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11.若m,n是一元二次方程x2+x-1=0的实数根，则代数式m2+n2= .
12.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根.当四边形ABCD是菱形时，其周长为 .
13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O.下列条件：①AD∥BC，②AD=BC，③∠DBA=∠CAB，④∠ADC=∠ABC.若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是 .
14.如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则线段DE的长为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连接NE，则NE的长为 .
16.无论a取何实数，动点P（a-1，2a-3）恒在直线l上，Q（m,n）是直线l上的点，则（2m-n+2）2的值等于 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-6x-4=0；
（2）3x（x-2）=4-2x.
18.(本小题6分)
先化简：，再从-2、0、1中选一个合适的值代入求值.
19.(本小题6分)
解分式方程：.
20.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，DE平分∠ADC交AB与于点E.
（1）求∠ADE的度数；
（2）若AB=10，BC=7，求BE的长.
21.(本小题4分)
在5×5的正方形网格中，点A，B，C都在格点.上，仅用无刻度的直尺，按要求作图.
（1）在图中找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在图中作△ABC中平行于BC边的中位线EF.
（保留画图痕迹，不写画法）
22.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于-3，求k的取值范围．
23.(本小题8分)
坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮.
（1）据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件.若月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存.若使每天销售后获利240元，售价应降低多少元？
24.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN.
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=8，AD=16，求菱形BMDN的面积.
25.(本小题9分)
探究代数式x2+4x+5的最小值时，我们可以这样处理：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1因为（x+2）2≥0，
所以当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0.
所以（x+2）2+1≥1.
所以当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1.
所以x2+4x+5的最小值是1.
依据上述方法，解决下列问题：
（1）当x= ______时，x2+6x-10有最小值是______；
（2）多项式有最______（填“大”或“小”）值，该值为______；
（3）已知-x2+5x+y+20=0，求y+x的最小值.
26.(本小题9分)
【问题提出】如图①，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为______.
【问题探究】如图②，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF.
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形.
（2）若∠ACB=90°，AC=12cm,DE=4cm,求四边形DEFC的周长.
【问题解决】如图③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是AD上一点，AE=1，是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______.
27.(本小题10分)
【方法回顾】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为正方形，直线l经过点A，BE⊥l于点E，CF⊥l于点F，若点A的坐标为，CF=3，求EF的长；
【问题解决】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为菱形，直线l⊥AC于点A交OB于点P，BE⊥AB交l于点E，点F在AP上，且∠ACF=∠BAE，若，EF=2，求点E，F的坐标；
【思维拓展】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABOC为矩形，直线l分∠BAC为1：2两部分，BE⊥l于点E，CF⊥l于点F，若点F的坐标为，直接写出点E的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】x≥-1
11.【答案】3
12.【答案】2
13.【答案】①④
14.【答案】1cm
15.【答案】
16.【答案】9
17.【答案】解：（1）∵x2-6x-4=0，
∴x2-6x+9=13，
∴（x-3）2=13，
∴，
解得；
（2）原方程整理为：3x（x-2）+2（x-2）=0，
∴（3x+2）（x-2）=0，
∴3x+2=0或x-2=0，
解得．
18.【答案】解：
=
=，
∵a≠0，a2-4≠0，a2+a≠0，
解得：a≠0，a≠±2，a≠-1，
∴当a=1时，
原式=
=-2．
19.【答案】无解．
20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=50°，
∴∠ADC=180°-50°=130°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠ADC=65°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=7，DC∥AB，
∴∠AED=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=7，
∴BE=AB-AE=10-7=3．
21.【答案】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
（2）如图，线段EF即为所求．

22.【答案】（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，
△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=0，
∴（x-2）（x-k-1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于-3，
∴k+1＜-3，解得：k＜-4，
∴k的取值范围为k＜-4．
23.【答案】月平均增长率是20% 售价应降低4元
24.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MDO=∠NBO，
∵MN是BD的垂直平分线，
∴DO=BO，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，
，
∴△MOD≌△NOB（ASA），
∴MO=NO，
∵DO=BO，MO=NO，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形 80
25.【答案】-3；-19；
大；17；
-24．
26.【答案】证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∵CF=3BF，
∴BC=2BF，
∴DE=BF，
∴四边形DEFB是平行四边形 32（cm）；【问题解决】5
27.【答案】EF=2；
点E，F的坐标分别是，；
点E的坐标是或；理由见解答过程．