福建省厦门市大同中学2025-2026学年度下学期期中考试 七年级数学试卷含答案

这是一份福建省厦门市大同中学2025-2026学年度下学期期中考试 七年级数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．）
1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，已知第一象限的点横、纵坐标均为正数，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横、纵坐标均为负数，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列选项中，最适合使用代入消元法解方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A. 两条直线平行于同一条直线B. 三条直线平行
C. 两条直线平行D. 两条直线垂直
5. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成内错角的是（ ）
A. B. C. D.
6. 表1中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为______．
表1
表2
7. 将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B. 或C. 5D. 5或
8. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法错误的是（ ）
A. 线段的长度是点到的距离
B. 的依据是垂线段最短
C. 点到线段的距离为
D. 的最大值为
二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
9. 4的平方根是___________；16的算术平方根是___________．
10. 已知是关于的方程的一个解，则的值为___________．
11. 为了测量村庄是否对河道施工有影响，需测量村庄到河道的距离．某测绘队（点）沿河道规划路线进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示，则村庄到河道的距离为______米．
12. 悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点的坐标为，且点、点关于轴对称，则点的坐标为__．
13. 年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图．小安参与了每个活动，若她一共挑战成功两个且她参与的第个活动成功，则小安最终剩下的“币”数量为，则第关参与的活动是___________，第关参与的活动是___________．
14. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论：
①当，点B是线段的中点；
②无论m取何值，都为定值；
③存在唯一一个m的值，使得；
④存在唯一一个m的值，使得．
其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题9小题，共94分）
15. 计算和解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16. 解二元一次方程组：
（1）
（2）．
17. 为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法．
（1）小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______；
（2）小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______．
18. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知，，平分，证明：．
解：平分，
___________，（___________）
，
（___________）
______________________（___________），
（___________），
，
，
（___________）．
19. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，，已知三角形内一点经平移得到对应点，现将三角形作同样的平移，可以得到三角形．

（1）请在图中画出三角形；
（2）在图中画出线段，使轴于点D，写出点D的坐标为________；
（3）直接写出三角形的面积为________；
（4）若三角形与三角形的面积相等，则n的值为________．
21. 小兴同学探索的近似值的过程如下：
面积为52的正方形的边长是，且，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小兴用①的形式求的近似值的过程如下：
【尝试探究】
（1）类比上述方法，用②的形式探究的近似值，并画出示意图．（结果保留2位小数）”；
【比较分析】
（2）请你判断：用哪种形式求的近似值的精确度更高，所得的结果更接近？并说明理由．
22. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为．
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
【任务一】拟定裁切方案
（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块．
（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案．
方案一：裁切靠背板23块和座板2块．
方案二：裁切靠背板______块和座板______块．
方案三：裁切靠背板______块和座板______块．
【任务二】确定搭配数量
（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可）
23. 已知分别在上．
（1）点在之间，连接，
①如图1，若，求的度数；
②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系；
（2）如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值．
厦门市大同中学2025-2026年度（下）期中考试
初一数学试卷
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．）
1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“面”的定义是开方开不尽的数，计算各选项后根据定义判断即可．
【详解】解：A、开方开得尽，是有理数，不符合定义；
B、开方开不尽，符合定义；
C、开方开得尽，是有理数，不符合定义；
D、开方开得尽，是有理数，不符合定义．
2. 在平面直角坐标系中，已知第一象限的点横、纵坐标均为正数，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横、纵坐标均为负数，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，判断给定点的坐标符号，即可确定点所在的象限．
【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标，
又∵第一象限内点的横纵坐标均为正数，
∴点在第一象限．
3. 下列选项中，最适合使用代入消元法解方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：对于A，需要通过变形解出某个未知数，用加减消元法，故选项A不符合题意；
对于B，两个方程中的系数均为 1 ，适合加减消元法解方程组，故选项B不符合题意；
对于C，两个方程中的系数互为相反数，适合加减消元法，直接消去，故选项C不符合题意；
对于D，直接把第一个方程代入第二个方程，消去，得到关于的一元一次方程，无需变形，故D符合题意；
4. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A. 两条直线平行于同一条直线B. 三条直线平行
C. 两条直线平行D. 两条直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，将原命题改写为“如果…那么…”的形式，即可拆分出题设．
【详解】解：将原命题改写为“如果…那么…”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
∵“如果”引出的已知条件部分是命题的题设，
∴该命题的题设是“两条直线平行于同一条直线”．
5. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成内错角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解： A、与构成同旁内角，不符合题意；
B、与构成同位角，不符合题意；
C、与构成同旁内角，不符合题意；
D、与构成内错角，符合题意．
6. 表1中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为______．
表1
表2
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解．根据二元一次方程的解的意义，即可解答．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
故答案为：．
7. 将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B. 或C. 5D. 5或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的计算以及数轴的应用，解题的关键是先求出大正方形的边长，再确定点表示的数．
先根据小正方形个数求出大正方形面积，进而得出边长，再结合圆的半径与数轴的关系，确定点表示的数．
【详解】解：大正方形的面积就是，
设大正方形的边长为，根据正方形面积公式，
由，可得（边长不能为负，舍去），即，
以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则．
因为数轴上原点两侧到原点距离为的点有两个，分别在原点右侧和左侧，所以点表示的数为或，
故选：B．
8. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法错误的是（ ）
A. 线段的长度是点到的距离
B. 的依据是垂线段最短
C. 点到线段的距离为
D. 的最大值为
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的距离定义判断A；根据垂线段最短性质判断B；根据三角形的面积公式进行计算后判断C；根据三角形、长方形的面积及平移的性质判断D．
【详解】解：∵在三角形中，，，，，
∴，
∴线段的长度是点到的距离，
故选项A说法正确，不符合题意；
∵，
∴是点到的距离，
根据垂线段最短可知：，
故选项B说法正确，不符合题意；
如图，过点作于点，设，
∴，
∴，
∴点到线段的距离为，
故选项C说法错误，符合题意；
∵，，，，
∴，，
∵将三角形沿某一个方向平移个单位，如图，
∴三角形扫过的面积为三角形与四边形的面积和，
∴当平移方向与垂直时，四边形的面积最大，即最大，
此时，
故选项D说法正确，不符合题意．
二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
9. 4的平方根是___________；16的算术平方根是___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】解：4的平方根是；
16的算术平方根是．
10. 已知是关于的方程的一个解，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义，将与的值代入原方程，即可求出的值．
【详解】解：将代入方程，得，
移项合并同类项，得，
化系数为，解得．
11. 为了测量村庄是否对河道施工有影响，需测量村庄到河道的距离．某测绘队（点）沿河道规划路线进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示，则村庄到河道的距离为______米．
【答案】549
【解析】
【分析】本题考查的是点到直线的距离，理解题意是解本题的关键．由表格信息可得当时，即可得到答案.
【详解】解：根据点到直线的距离可得：村庄A到河道的距离为549米，
故答案为：549
12. 悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点的坐标为，且点、点关于轴对称，则点的坐标为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等是解题的关键．先设点的坐标为，根据及点、关于轴对称的性质，建立方程求出的值，进而得到点的坐标．
【详解】解：∵四盏灯笼悬挂在同一水平高度，点的坐标为，点、点关于轴对称，
∴设，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点、关于轴对称，
∴．
故选：．
13. 年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图．小安参与了每个活动，若她一共挑战成功两个且她参与的第个活动成功，则小安最终剩下的“币”数量为，则第关参与的活动是___________，第关参与的活动是___________．
【答案】 ①. 鲁班锁 ②. 华容道或魔方
【解析】
【分析】因为小安参与了所有活动，且小安共挑战成功两个，且第关参与的活动成功，所以推断小安第关参与的活动成功，且所得的币枚数要足以支持她挑战后面的四个活动，再结合小安最终剩下的“币”数量为可得第关参与的活动名称，进而求解即可．
【详解】解：∵小安参与了所有活动，第关参与的活动成功，最终剩下的“币”数量为，
∴小安在经历前4关的活动后还剩下枚币，
∴小安第关参与的活动是华容道或魔方；
∵活动前每人先发放一枚币，每参与一个活动消耗一枚币，小安参与了5个活动，一共挑战成功两个，
∴完成第1关后要有4个游戏币，
∴小安第关参与的活动是鲁班锁．
14. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论：
①当，点B是线段的中点；
②无论m取何值，都为定值；
③存在唯一一个m的值，使得；
④存在唯一一个m的值，使得．
其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数．
【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故，
①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确；
②，为定值，与m无关，故②正确；
③，，设，即，解得（唯一解），故③正确；
④设，即，解得或，有两个解，故④错误．
综上所述，正确结论为①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题9小题，共94分）
15. 计算和解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先化简绝对值，计算乘方、算术平方根、立方根，再进行加减运算即可得到结果；
（2）先化简绝对值，计算乘方、立方根，再进行加减运算即可得到结果；
（3）（4）先将方程整理为乘方等于常数的形式，再根据平方根、立方根的定义开方求解即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：移项得：，
化系数为1得：，
开平方根得：，
解得；
【小问4详解】
解：化系数为1得：，
即，
开立方根得，
解得．
16. 解二元一次方程组：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，
把代入得：，
整理得：，
解得：，
把代入①，得：，
方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为．
17. 为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法．
（1）小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______；
（2）小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______．
【答案】（1）见解析，
（2）（北偏东，）
【解析】
【分析】本题考查建立平面直角坐标系，写平面直角坐标系中点的坐标，用方向角和距离表示物体的位置．熟练掌握用有序数对表示位置是解题的关键．
（1）根据文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．画出x轴与y轴，再根据大宋校场的位置写出其坐标即可；
（2）测出表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角和连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为．
【小问2详解】
解：由图测得：表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角为，连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度为．
∴大宋校场的位置记为（北偏东，）．
故答案为：（北偏东，）．
18. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知，，平分，证明：．
解：平分，
___________，（___________）
，
（___________）
______________________（___________），
（___________），
，
，
（___________）．
【答案】；角平分线的定义；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】证明得，推出，即可得证．
【详解】证明：平分，
，（角平分线的定义）
，
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
19. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）．
【答案】44平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于x，y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
，①
，即，②
得，，代入②得，
因此，大矩形的宽．
矩形面积（平方厘米），
阴影部分总面积（平方厘米）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，，已知三角形内一点经平移得到对应点，现将三角形作同样的平移，可以得到三角形．

（1）请在图中画出三角形；
（2）在图中画出线段，使轴于点D，写出点D的坐标为________；
（3）直接写出三角形的面积为________；
（4）若三角形与三角形的面积相等，则n的值为________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形 根据平移的性质作图即可；
（2）根据题意画出线段，即可得出答案；
（3）利用割补法求三角形的面积即可；
（4）根据题意可列方程求出的值即可．
【小问1详解】
解：由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，如图，三角形即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求；
由图可得，点的坐标为，
故答案为:；
【小问3详解】
解：三角形的面积为，
故答案为：；
【小问4详解】
解：∵三角形与三角形的面积相等，
，
解得，
故答案为：1 ．
21. 小兴同学探索的近似值的过程如下：
面积为52的正方形的边长是，且，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小兴用①的形式求的近似值的过程如下：
【尝试探究】
（1）类比上述方法，用②的形式探究的近似值，并画出示意图．（结果保留2位小数）”；
【比较分析】
（2）请你判断：用哪种形式求的近似值的精确度更高，所得的结果更接近？并说明理由．
【答案】（1）示意图见解析，
（2）①得出近似值的精确度更高，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据，其中忽略不计，可得答案；
（2）两种方法的近似值进行平方，与52比较即可判断．
【小问1详解】
解：如图，
，
即，
因为比较小，将忽略不计，
所以，
即，
所以；
【小问2详解】
解：因为，，
且，，
所以①得出近似值的精确度更高．
22. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为．
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
【任务一】拟定裁切方案
（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块．
（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案．
方案一：裁切靠背板23块和座板2块．
方案二：裁切靠背板______块和座板______块．
方案三：裁切靠背板______块和座板______块．
【任务二】确定搭配数量
（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可）
【答案】（1）
（2），，，
（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块
【解析】
【分析】（1）用一张该板材的面积除以一块靠背板的面积即可得出结果；
（2）一张该板材先靠上裁切靠背板块，设余下的板材可裁切靠背板块，座板块，根据题意可得，表示出，结合，为正整数，求出或或，即可得出结果；
（3）分三种情况，分别列出二元一次方程组，解方程即可得出结果．
【小问1详解】
解：在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板块；
【小问2详解】
解：如图：一张该板材先靠上裁切靠背板块，
设余下的板材可裁切靠背板块，座板块，
根据题意可得，
∴，
∵，为正整数，
∴或或，
∴方案一：裁切靠背板23块和座板2块．
方案二：裁切靠背板块和座板块．
方案三：裁切靠背板块和座板块；
【小问3详解】
解：设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块，
根据题意可得，
解得：，
∵（张），
∴需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，
设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块，
根据题意可得，
解得：，
∵（张），
∴需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块，
设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块，
根据题意可得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块．
23. 已知分别在上．
（1）点在之间，连接，
①如图1，若，求的度数；
②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系；
（2）如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值．
【答案】（1）①；②
（2）1或5 或 7
【解析】
【分析】（1）①作，则，由平行线的性质可得，，结合，可得；②作，，则，设，，根据平行线的性质，用含x和y的式子表示出与，即可求解；
（2）分三种情况，画出图形，根据平行线的性质，及直线与直线相交所夹的锐角为，列关于t的方程，即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，作，
，
，
，，
，
，，
；
②如图，作，，
，
，
设，，则，，，
，，
，，
；
，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：分三种情况，
①如图，作，
，
，
，，
，
解得；
②如图，作，则，
，，
，
解得；
如图，作，
则，，，
，
解得；
综上可知，或或．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造平行，注意分情况讨论．
x
0
1
y
0
1
2
x
0
1
y
4
1
的度数/度
52.3
69.5
90
93
105.8
117.8
的长度/米
693
586
549
552
570
620
“节”活动规则
活动前每人先发放一枚币
每参与一个活动消耗一枚币
没有“币”不能参与活动
每个活动至多参与一次
挑战成功，按下表发放奖励
挑战失败，谢谢参与
活动名称
奖励的“币”数量/枚
点
数独
华容道
魔方
鲁班锁
因为，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：

，因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
得．所以．
x
0
1
y
0
1
2
x
0
1
y
4
1
的度数/度
52.3
69.5
90
93
105.8
117.8
的长度/米
693
586
549
552
570
620
“节”活动规则
活动前每人先发放一枚币
每参与一个活动消耗一枚币
没有“币”不能参与活动
每个活动至多参与一次
挑战成功，按下表发放奖励
挑战失败，谢谢参与
活动名称
奖励的“币”数量/枚
点
数独
华容道
魔方
鲁班锁
因为，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：

，因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
得．所以．