2025-2026学年北京市昌平区第二中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市昌平区第二中学教育集团七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在式子-3＜0，x≥2，x=a，x2-2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A. a+4＞b+4B. a-8＞b-8C. 5a＞5bD. -6a＞-6b
3.下列计算，正确的是（ ）
A. x3•x4=x12B. （x3）3=x6C. （3x）2=9x2D. 2a+3a=5a2
4.，是二元一次方程2x+ay=3的一个解，则a的值为（ ）
A. 3B. C. 1D. -1
5.已知3x=8，3y=2，则3x+y的值是（ ）
A. 4B. 6C. 10D. 16
6.如图，从边长为a（a＞1）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. （a-1）2=a2-2a+1B. a（a-1）=a2-a
C. （a-1）2=a2-1D. a2-1=（a+1）（a-1）
7.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上图书商城的报价如图：
如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（ ）
A. 20，10B. 10，20C. 21，9D. 9，21
8.已知关于x的不等式组，给出下列推断：
①当m=-3时，则不等式组的解集是-3≤x＜2；
②若不等式组的解集是0≤x＜2，则m=0；
③若不等式组无解，则m≥2；
④若不等式组的整数解只有-2，-1，0，1，则m=-2.
其中所有正确推断的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.“x的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为 .
10.已知二元一次方程2x-7y=5，用含x的代数式表示y的等式为 ．
11.下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是 （填写序号即可）.
①x≥-3或x＜2；②2＜x≤-3；③-3≤x＜2.
12.已知方程（m-1）x-3y|m|=0是关于x,y的二元一次方程，则m= .
13.如图的框图表示解不等式3-5x＞4-2x的流程，其中“系数化为1”的结果是 ，这一步骤的依据是 .
14.若有理数a与b满足（a+1）2+|a-b+4|=0，则a= ，b= .
15.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有 （填序号）.
16.对于任何数a,符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2.
（1）= .
（2）如果，则满足条件的所有整数x的和为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程组：．
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：3x5+（2x2）2•x-2x3•x2.
19.(本小题5分)
计算：2x+2（7x-2y）-2（x+6y）.
20.(本小题5分)
解不等式1-2x＞x-1，并把解集在数轴上表示出来.
21.(本小题5分)
解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解.
22.(本小题5分)
已知x2-4x-3=0，求代数式（2x-3）2-（x+2）（x-2）的值．
23.(本小题6分)
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求k的取值范围.
24.(本小题6分)
为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品.笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元.
（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？
（2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？
25.(本小题6分)
两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m,n的大小，我们可以这样判断，当m-n＞0时，一定有m＞n；当m-n=0时，一定有m=n；当m-n＜0时，一定有m＜n.
（1）M=4a+2b,N=3a+3b,当a＞b时，一定有M______N（填“＞”，“=”，“＜”）；
（2）已知m=a2+b2-1，n=2a-4b-6，根据上述方法比较m与n的大小关系.
26.(本小题6分)
在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明.
例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式：
（m+n）（a+b+c）=am+an+bm+bn+cm+cn.
（1）利用图2中边长分别为m,n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m,宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______；
（2）计算：（m+2n）（2m+n）=______，并在下面画图验证.（m,n的长度与图2一致）
（3）现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张.
27.(本小题7分)
（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组，我们可以将x,y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为，用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为.
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程.
28.(本小题7分)
不妨约定：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（a,b,c为常数，且abc≠0），若系数满足a+b=2c,则称这个方程为“开心”方程.例如：方程4x+2y=3，其中a=4，b=2，c=3，满足a+b=2c,且abc≠0，则方程4x+2y=3是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组.根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；
①4x+y=10______；
②______；
③x-y=0______.
（2）若关于x,y的“开心”方程组的解为，求p-q的值.
（3）关于x,y的“开心”方程组满足n＜k≤m,其中n,m,k为整数，t为常数且t+6≠0，直接写出“开心方程组”的解.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】3x+6≥0
10.【答案】y=
11.【答案】③
12.【答案】-1
13.【答案】
不等式性质3：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变

14.【答案】-1
3

15.【答案】①②③
16.【答案】6
-15

17.【答案】解：，
①×3+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
18.【答案】解：原式=3x5+4x5-2x5
=5x5．
19.【答案】14x-16y．
20.【答案】，
．
21.【答案】-4＜x≤3；-3，-2，-1，0，1，2，3．
22.【答案】解：原式=4x2-12x+9-x2+4
=3x2-12x+13
=3（x2-4x）+13
∵x2-4x-3=0
∴原式=3×3+13=22
23.【答案】解：①-②得：x-y=3-3k，
∵x＜y，
∴x-y＜0．
∴3-3k＜0．
解得：k＞1．
24.【答案】解：（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元；
（2）设购买m本笔记本，则购买（30-m）块橡皮，
根据题意得：2（30-m）+5m≤90，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：班级最多能购买10本笔记本．
25.【答案】＞ m≥n
26.【答案】（m+2n）（m+n）=m2+2n2+3mn 2 m2+2n2+5mn 4
27.【答案】下行-上行；；6，10 ，所以该方程的解为
28.【答案】不是;是;不是 p-q=0