专题07 统计与概率（课件）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测

这是一份专题07 统计与概率（课件）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测，共102页。PPT课件主要包含了统计与概率的热考题型，统计与概率的创新题型，抽样调查，数据统计表，数据扇形统计图，列表如下，2解列表如下，普查与抽样调查，必备知识命题预测，平均数等内容，欢迎下载使用。
考点一：统计与概率的热考题型考点二：统计与概率的创新题型
考点一：统计与概率的热考题型
题型一统计图表信息提取题型二统计量的计算与分析题型三用样本估计总体题型四统计结论辨析与说理题型五简单事件概率计算题型六两步 / 多步概率计算题型七概率与统计综合题型八游戏公平性与概率应用题型九概率中的 “放回” 与 “不放回” 问题
必备知识知识一数据的收集知识二平均数、中位数、众数、方差知识三频数与频率知识四统计图/表的分析知识五概率的计算命题预测
1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图；2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图；3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图.
1．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（   ）
A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本C．2024年，人均电子书籍阅读量是人 均纸质书籍阅读量的3倍D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
3．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ）
解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势；∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；
1）求一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数.一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个.2）利用方差的定义公式进行计算.
5．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ）A．平均数B．中位数 C．方差 D．众数
解：“最畅销”涉及的统计量是众数，
6．（2025·四川巴中·中考真题）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（   ）A．平均数B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
下列关于书籍本数的描述正确的是（   ）A．众数是3B．平均数是3 C．中位数是4D．方差是1
总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率).
11．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ）A．3000B．4000C．6000D．60000
14．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内；
(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
16．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．
(1)补全条形统计图；(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？
（2）解：乙参加跳远比赛较为合适，理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，∴乙参加跳远比赛较为合适．
17．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果．①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”）②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势．(2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图．①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号）②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视．
（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查，②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降；
（2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．
②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．
18．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
利用概率公式求解问题时首先要找出所有可能的情况数n，然后找出满足条件的情况数m，最后利用概率公式P(A)=m/n求解答案.
当事件经过两步完成时，既可以用列表法，也可以用画树状图法列出所有等可能的结果；当事件经过三步及以上完成时，列表法就不太方便了，通常用画树状图法，这样不容易漏掉或重复.
解：将所有结果列表格如下：
31．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．
(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为_______；(2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．
概率与统计和人们的生活关系紧密，在生产和生活等各个方面都有广泛的应用.对于统计图表中的概率问题，关键是能从各种统计图表中获得相关的信息与数据，再根据所获得的信息与数据进行概率的计算.
32．（2025·山东东营·中考真题）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．（一）收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．（二）描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
（3）例：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展；从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学；从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平；从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减小两极分化．
33．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？(3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
（3）解：画树状图如图：
共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种，
36．（2024·甘肃·中考真题）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
37．（2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
（2）解：画树状图如下所示
38．（2026·陕西西安·一模）小明和小亮玩游戏：将正面分别写有数字1，7，8，8的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，小明从中任意抽取一张卡片（不放回），小亮从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是8的倍数，则小亮获胜，否则小明获胜．(1)小明抽到写有偶数的卡片的概率是______；(2)请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平．
（2）解：画树状图如下：
* 对于“放回”和“不放回”的题目，易错点在于不知道如何判断是“放回”还是“不放回”，只要判断正确，然后结合树状图等方法就能迎刃而解： *如，过红绿灯、选择直行、左、右转弯等，就属于放回这类问题，他们有共同特征就是每一次都有同样多的选择； *从几个人里选两个人参加活动、一次性选择两个物品等，属于不放回问题，他们的共同特征就是每抽取一次，下一次就少一种情况，特别注意同时抽取，也是表示抽出来不放回． *做题时，一定要看清每次选择后的下一步选择是都有同样多的选择还是少了一种选择，以正确判断是“放回”还是“不放回”．
40．（2025·江苏无锡·中考真题）一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）解：画树状图如下
41．（2025·陕西·中考真题）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．(1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____；(2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．
42．（2025·江苏连云港·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．
（2）根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B，C，D表示，画出如下的树状图：
2. 总体、个体、样本、样本容量与简单随机抽样
2.列举法求概率1）列举法： 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.2）列表法： 当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法.3）画树状图法： 当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算.
1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：根据题意列表求和如下：
4．（2026·河南周口·一模）中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是（　　）
解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：
5．（2026·山西长治·一模）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
解：∵旅客上飞机前的安检事关安全，必须逐一检查，适合普查，排除A；∵了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查，排除B；∵运载火箭零部件检查事关发射安全，必须逐一检查，适合普查，排除C；∵测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对整批次每一个灯泡都测试，因此最适合采用抽样调查．
（2）解：树状图如下：
12（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：
根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图：
考点二：统计与概率的创新题型
题型一情境化概率建模题型二统计与概率的阅读理解
1．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．
解：由题意得，可画树状图为：
3．（2024·宁夏·中考真题）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．
(1)某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？(2)中国的天问一号探测器，奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘
（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
6．（2025·云南楚雄·模拟预测）在国务院印发的《新一代人工智能发展规划》（以下简称《规划》）中，提出了面向2030年我国新一代人工智能发展的指导思想、战略目标、重点任务和保障措施，部署构筑我国人工智能发展的先发优势，加快建设创新型国家和世界科技强国．人工智能（AI）在教育中的应用主要包括：（A）智能教学系统；（B）个性化学习内容的推荐；（C）自动批改作业；（D）虚拟实验室．将以上四种应用分别书写在材质、大小完全相同的四张卡片上，背面朝上后洗匀．(1)从四张卡片中随机抽取一张，抽到（A）智能教学系统的卡片的概率为______．(2)从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用画树状图法或列表法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
7．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
根据以上信息，回答下列问题：(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
根据以上信息，回答下列问题：(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
根据以上信息，回答下列问题：(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
（3）解：画树状图为：
2．（2025·内蒙古·一模）内蒙古自治区文化和旅游厅发布了10条精品旅游路线，某旅行社将其划分为四种旅游类型，具体类型划分如表．
为了解民众对旅游类型的选择倾向，该旅行社从回民区随机抽取部分居民进行“最感兴趣旅游类型”调查（要求每人限选一种类型），并将调查结果绘制成如图统计图．
请根据所给信息，解答下列问题：(1)估计回民区12000名居民中选择旅游类型C的人数；(2)该旅行社准备从甲、乙、丙、丁四名导游中，随机选取两人负责C类旅游路线的讲解工作，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙的概率；(3)请你根据统计图中的数据，分析呼和浩特市居民对旅游类型的选择倾向，并为该旅行社提出一条旅游车辆分配的合理化建议．
【数据分析】该社团数据分析如表：
4．（2025·甘肃定西·一模）如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关．(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路的概率．